体现数学思想的古诗

体现爱国思想情感的诗句古诗精选

　　千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。——于谦《石灰吟》

　　以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》

　　独有英雄驱虎豹，更无豪杰怕熊罴。——*

　　头颅肯使闲中老?祖国宁甘劫后灰?无限伤心家国恨，长歌慷慨莫徘徊。——秋瑾《柬某君》

　　天下兴亡，匹夫有责。——顾炎武《日知录·正始》

　　以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》

　　但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。——王昌龄《出塞》

　　精忠报国。——《宋史·岳飞列传》

　　为有牺牲多壮志，敢教日月换新天。——*

　　先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——宋·范仲淹《岳阳楼记》

　　商女不知亡国恨，隔江犹唱*花。——唐·杜牧《泊秦淮》

　　居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。——范仲淹《岳阳楼记》

　　英雄非无泪，不洒敌人前。男儿七尺躯，愿为祖国捐。——陈辉

　　临患不忘国，忠也。——《左传·昭公元年》

　　愿得此身长报国，何须生入玉门关。——唐·戴叔伦《塞上曲二首》

　　寄意寒星荃不察，我以我血荐轩辕。——鲁迅《自题小像》

　　浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。落红不是无情物，化作春泥更护花。——龚自珍《己亥杂诗》(其五)

　　国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。——杜甫

　　遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。——宋·陆游《秋夜将晓出篱门迎凉有感》

　　一身报国有万死，双鬓向人无再青。——宋·陆游

　　只解沙场为国死，何须马革裹尸还。——徐锡麟《出塞诗》

　　先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹《岳阳楼记》

　　向北望星提剑立，一生长为国家忧……——张为《渔阳将军》

　　僵卧孤村不自哀，尚思为国戌轮台。——陆游

　　王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——宋·陆游《示儿》

　　男儿何不带吴钩，收取关山五十州。——唐·李贺《南园》

　　捐躯赴国难，视死忽如归。——曹植《白马篇》

　　山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。——宋·文天祥《过零丁洋》

　　苟利国家，不求富贵。——《礼记·儒行》

　　长太息以掩涕兮，哀民生之多艰。——屈原《离骚》

　　《秋夜将晓出篱门迎凉有感》

　　宋·陆游

　　三万里河东入海，五千仞岳上摩天。

　　遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。

　　《石灰吟》

　　明·于谦

　　千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

　　粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

　　《己亥杂诗》其五

　　清·龚自珍

　　浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

　　落红不是无情物，化作春泥更护花。

　　《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》

　　宋·辛弃疾

　　醉里挑灯看剑，梦回鼓角连营。

　　八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声，

　　沙场秋点兵。

　　马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。

　　了却君王天下事，赢得生前身后名。

　　可怜白发生!

　　《渔家傲·塞下秋来风景异》

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体现爱国思想的诗

　　1、《十一月四日风雨大作》

　　宋·陆游

　　僵卧孤村不自哀，尚思为国戌轮台。

　　夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。

　　2、《春望》

　　唐·杜甫

　　国破山河在，城春草木深。

　　感时花溅泪，恨别鸟惊心。

　　烽火连三月，家书抵万金。

　　白头搔更短，浑欲不胜簪。

　　3、《过零丁洋》

　　宋·文天祥

　　辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。

　　山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。

　　惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。

　　人生自古谁无死，留取丹心照汗青。

　　4、《夏日绝句》

　　宋·李清照

　　生当作人杰，死亦为鬼雄。

　　至今思项羽，不肯过江东。

　　5、《州桥》

　　宋·范成大

　　州桥南北是天街，父老年年等驾回。

　　忍泪失声询使者，几时真有六军来？

　　6、《题临安邸》

　　宋·林升

　　山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休。

　　暖风熏得游人醉，直把杭州当汴州。

　　7、《秋夜将晓出篱门迎凉有感》

　　宋·陆游

　　三万里河东入海，五千仞岳上摩天。

　　遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。

　　8、《石灰吟》

　　明·于谦

　　千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

　　粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

　　9、《己亥杂诗》其五

　　清·龚自珍

　　浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

　　落红不是无情物，化作春泥更护花。

　　10、《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》

　　宋·辛弃疾

　　醉里挑灯看剑，梦回鼓角连营。

　　八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声，

　　沙场秋点兵。

　　马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。

　　了却君王天下事，赢得生前身后名。

　　可怜白发生！

　　11、《渔家傲·塞下秋来风景异》

　　宋·范仲淹

　　塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。

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体现爱国思想的诗句

体现爱国思想的诗句

　　引导语：愿得此身长报国，何须生入玉门关。那么我们一起来阅读与学*小编为大家准备的爱国思想的.诗句。

　　篇一：体现爱国思想的诗句

　　1、生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。--李清照《夏日绝句》

　　2、夜视太白收光芒，报国欲死无战场!—— 宋·陆游

　　3、僵卧孤村不自哀，尚思为国戌轮台。—— 宋·陆游

　　4、精忠报国。——《宋史·岳飞列传》

　　5、英雄非无泪，不洒敌人前。男儿七尺躯，愿为祖国捐。——陈辉

　　6、精忠报国。还我河山!——岳飞

　　7、不辞艰险出夔门，救国图强一片心;莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。——吴玉章

　　8、未收天子河湟地，不拟回头望故乡。——唐·令狐楚《少年行》

　　9、一箫一剑*生意，负尽狂名十五年。——清·龚自珍《漫感》

　　10、王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——陆游

　　11、愿得此身长报国，何须生入玉门关。——戴叔伦

　　12、赤心事上，忧国如家。——韩愈

　　13、以国家之务为己任。——韩愈

　　14、忧国者不顾其身，爱民者不罔其上。——林逋

　　15、专利国家，不为身谋。——司马光

　　16、报国之心，死而后已。——苏轼

　　17、先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

　　18、忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。欧阳修

　　篇二：体现爱国思想的诗句

　　1、国耻未雪，何由成名。——李白

　　2、丈夫誓许国，愤惋复何有。——杜甫

　　3、向来忧国泪，寂寞洒衣巾。——杜甫

　　4、愿得此身长报国，何须生入玉门关。——戴叔伦

　　5、赤心事上，忧国如家。——韩愈

　　6、以国家之务为己任。——韩愈

　　7、忧国者不顾其身，爱民者不罔其上。——林逋

　　8、专利国家，不为身谋。——司马光

　　9、报国之心，死而后已。——苏轼

　　10、先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

　　11、我死国生，我死犹荣，身虽死精神长生，成功成仁，实现大同。——赵博生

　　12、身既死兮神以灵，子魂魄兮为鬼雄。——屈原《国殇》

　　13、祖国如有难，汝应作前锋。——*

　　14、我爱我的祖国，爱我的人民，离开了它，离开了他们，我就无法生存，更无法写作。——巴金

　　15、不辞艰险出夔门，救国图强一片心;莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。——吴玉章

　　16、捐躯赴国难，视死忽如归。——曹植《白马篇》

　　17、位卑未敢忘忧国。——陆游《病起书怀》

　　18、寸寸山河寸寸金。——黄遵宪《赠梁任父母同年》

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体现爱国思想的诗句

　　1、臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥《扬子江》

　　2、商女不知亡国恨，隔江犹唱《*花》。——杜牧《泊秦淮》

　　3、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。——文天祥《过零丁洋》

　　4、生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。——李清照《夏日绝句》

　　5、1.国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪。——杜甫《春望》

　　6、只解沙场为国死，何须马革裹尸还。——徐锡麟《出塞》

　　7、苟利国家，不求富贵。——《礼记·儒行》

　　8、烈士之爱国也如家。——葛洪《抱朴子·外篇·广譬》

　　9、王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——陆游《示儿》

　　10、位卑未敢忘忧国。——－陆游《病起书怀》

　　11、僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台。——陆游《十一月四日风雨大作》

　　12、西北望长安，可怜无数山。——辛弃疾

　　13、天下兴亡，匹夫有责。——麦孟华《论中国之存亡决定于今日》

　　14、山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休。暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。——林升《题临安邸》

　　15、三万里河东人海，五千仍岳上摩天。遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。——陆游《秋夜将晓出篱门迎凉有感》

　　16、以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》

　　17、但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。——王昌龄《出塞》

　　18、居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。——范仲淹《岳阳楼记》

　　19、千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。——于谦《石灰吟》

　　20、先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。(m.ju.51tietu.net)——范仲淹《岳阳楼记》

　　21、长太息以掩涕兮，哀民生之多艰。——屈原《离骚》

　　22、临患不忘国，忠也。——《左传·昭公元年》

　　23、捐躯赴国难，视死忽如归。——曹植《白马篇》

　　24、浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。落红不是无情物，化作春泥更护花。——龚自珍《己亥杂诗》（其五）

　　25、州桥南北是天街，父老年年等驾回。忍泪失声问使者：‘几时真有六军来’——范成大《州桥》

　　26、一腔热血勤珍重，洒去犹能化碧涛。——秋瑾《对酒》

　　27、精忠报国。——《宋史·岳飞列传》

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体现爱国思想的诗句

体现爱国思想的诗句

　　在**淡淡的学*、工作、生活中，大家总免不了要接触或使用诗句吧，诗句语言凝练而形象性强，具有鲜明的节奏。其实很多朋友都不太清楚什么样的诗句才是好的诗句，以下是小编整理的'体现爱国思想的诗句，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1、王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——宋·陆游《示儿》

　　2、爱国愿将腰下剑，直为斩楼兰。——李白《塞下曲》

　　3、最是仓皇辞庙日，教坊犹奏别离歌，垂泪对宫娥。——李煜《破阵子·四十年来家国》

　　4、辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。人生自古谁无死，留取丹心照汗青。

　　5、忍抛得，泪如线。——梁启超《金缕曲·丁未五月归国旋复。》

　　6、一年三百六十日，多是横戈马上行。——戚继光《马上作》

　　7、余亦赴京国，何当献凯还。——孟浩然《送陈七赴西军》

　　8、咸言上国繁华，岂谓帝城羁旅。——子兰《秋日思旧山》

　　9、国破尚如此，我何惜此头。——吉鸿昌

　　10、飞燕皇后轻身舞，紫宫夫人绝世歌。——李白《阳春歌》

　　11、匈奴未灭，何以家为？——霍去病

　　12、汉家天子今神武，不肯和亲归去来。——王之涣《凉州词二首》

　　13、臣子恨，何时灭！驾长车，踏破贺兰山缺。——岳飞《满江红·写怀》

　　14、名花倾国两相欢，长得君王带笑看。——李白《清*调·其三》

　　15、家国兴亡自有时，吴人何苦怨西施。——罗隐《西施》

　　16、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。——林则徐

　　17、汉家天子镇寰瀛，塞北羌胡未罢兵。——汪遵《咏昭君》

　　18、相州昼锦堂厨酝，卫国淇川岸竹萌。——姜特立《雅志小饮适宽仲送相州法酝。》

　　19、试听别语慰相思。——辛弃疾《鹧鸪天·送欧阳国瑞入吴中》

　　20、犹怜惯去国，疑是梦还家。——卢僎《岁晚还京台望城阙成口号先。》

　　21、捐躯赴国难，视死忽如归。——曹植

　　22、辜负胸中十万兵，百无聊赖以诗鸣。——梁启超

　　23、国耳忘家，公耳忘私，利不苟就，害不苟去。——贾谊

　　24、一破夫差国，千秋竟不还。——李白《西施》

　　25、一时今夕会，万里故乡情。—&诗句—杜甫

　　26、爱国如饥渴——班固

　　27、楚虽三户能亡秦，岂有堂堂中国空无人。——陆游《金错刀行》

　　28、晋武轻后事，惠皇终已昏。——高適《登百丈峰二首》

　　29、先国家之急而后私仇也。——司马迁

　　30、剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。

　　31、埋没钱塘歌吹里，当年却是皇都。——魏大中《临江仙·埋没钱塘歌吹里》

　　32、奏恺乐，归皇都，班爵献俘邦国娱。——何承天《战城南》

　　34、医得眼前疮，剜却心头肉。——聂夷中《咏田家》

　　35、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之！谪居正是君恩厚，养拙刚于戍卒宜。——林则徐《赴戍登程口占示家人·其二》

　　36、2王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——陆游

　　37、鹦鹉殊姿致，鸾皇得比肩。——胡皓《同蔡孚起居咏鹦鹉》

　　38、中华儿女多奇志，不爱红装爱武装。——*

　　39、长太息以掩涕兮，哀民生之多艰。——屈原《离骚》

　　40、缟素酬家国，戈船决死生！胡笳千古恨，一片月临城。——夏完淳《即事·复楚情何极》

　　41、临患不忘国，忠也。——《左传》

　　42、寸寸山河寸寸金。——黄遵宪《赠梁任父母同年》

　　43、予若洞庭叶，随波送逐臣。——李白《送郄昂谪巴中》

　　44、国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪。——杜甫《春望》

　　45、穷年忧黎元，叹息肠内热。——唐·杜甫《自京赴奉先咏怀五百字》

　　46、医得眼前疮，剜却心头肉——唐，聂夷中《咏田爱国家》

　　47、南渡君臣轻社稷，中原父老望旌旗。——赵孟頫《岳鄂王墓》

　　48、呜呼！楚虽三户能亡秦，岂有堂堂中国空无人。——陆游

　　49、一身报国有万死，双鬓向人无再青。——陆游

　　50、历览前贤国与家，成由勤俭破由奢。——李商隐《咏史二首·其二》

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高等数学中概率思想的应用

高等数学中概率思想的应用

　　论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。下面是小编精心整理的高等数学中概率思想的应用，欢迎大家分享。

　　摘要：

　　高等数学作为我国大学教育基础学科的主力军，在推动其他学科发展方面发挥着非常关键的作用。高等数学所涉及的知识比较抽象复杂，学生在学*过程中面临较大的挑战。因此，在高等数学解题过程中，教师通过引导学生应用概率思想来使得问题更加具体化，从而简化解题步骤，帮助学生解决高等数学中的难题。本文通过分析概率思想应用于高等数学中的意义和作用，并进一步分析概率思想解决问题的方法，通过对该类思想在高等数学中的应用案例研究，总结促进概率思想在高等数学中的应用措施，进而推动高等数学学科的发展。

　　关键词：

　　概率思想；高等数学；应用分析

　　与中学数学相比，高等数学的抽象性更加凸显与中学数学相比，高等数学的抽象性更加凸显，对于学生的逻辑思维能力也提出了更高的要求。此外，高等数学计算过程中大多用字母来代替数字，字母间的计算使得数学问题更加抽象，这就十分考验学生的逻辑推理能力。概率思想在高等数学计算中的应用使得过去传统的抽象推理计算方式得到优化，概率思想下的高等数学计算使得计算结果更加具体，进而简化了数学计算步骤，使得题目难度有所降低，进而有利于学生快速解答高等数学难题[1-3]。

　　一、概率思想应用于高等数学计算中的意义

　　（一）降低解题难度高等数学本身所具有的抽象性和复杂性使得高等数学问题的难度增加，相关数学问题的推理计算过程繁杂使得学生往往不能快速高效求解，通过应用概率思想，将抽象的计算结果具体化，简化题目步骤，使得学生的推理逻辑更加清晰系统，高等数学难题也将迎刃而解。

　　（二）提升解题效率系统的知识理论学*和大量的*题练*往往是学生学*高等数学的主要方法。而采用传统的计算方法并不能简化推理步骤，高等数学的抽象化不能得到有效解决，学生思维不清晰使得学生学*高等数学的效率较低。通过应用概率思想，在一定程度上可以简化计算推理步骤，从而减少计算时间，使得学生的学*效率和学*质量大大提高。

　　二、概率思想解决问题的主要方法

　　当前社会发展迅速，概率思想的应用十分广泛，并产生了一定的积极影响。而运用概率思想解决数学问题的方法主要为以下几种：一是划归转换。划归转换的基本要领在于将未解决或待解决的对象通过转化，归结为一类已解决或轻易解决的问题中去，进而解决原问题，此种方法在数学问题中的应用主要是解决公式或定理的推理证明。例如，几何问题中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是数形结合。数形结合的方法使得数学问题简单化、具体化，帮助我们快速找到破解问题的方法。例如，在分析和解释事件的独立和互逆关系时可以采用文氏图来进行关系分析，使得问题更加直观清晰。

　　三、概率思想在高等数学计算中的应用举例

　　（一）概率分布等基础概念在高等数学计算中的应用概率分布知识等基础概念在计算高等数学和问题中应用广泛。例如，数学随机事件的概率计算就涉及概率分布知识的应用，通过概率分布推算可以使得抽象的问题具体化，进而帮助学生提升计算效率。另外，概率统计中的`中心极限定量等内容也可以解决高等数学中的极限问题。极限问题本身十分复杂抽象，字母计算步骤较多，很容易出错。因此，采用概率思想十分必要。

　　（二）概率思想在二重积分问题中的应用高等数学中的二重积分运算过程十分繁琐，学生很容易在计算过程中出错。概率思想的应用可以通过建立概率模型来分析其分布特征，将二重积分问题进行转化，通过对某点落在某一区域概率问题的计算来解决二重积分分布这一原问题。这也是划归转换方法在高等数学问题中的应用，问题的抽象性和复杂性得到有效解决，对于学生提高解题效率大有益处。

　　四、促进概率思想应用于高等数学计算中的措施

　　（一）加强概率思维训练，提升概率思维水*概率思维能力的提升是促进概率思想在高等数学计算中应用的必要前提。只有切实提升学生概率思维能力，才能加强学生概率思想意识，灵活将概率统计理论等相关知识与高等数学计算问题相结合。因此，学生在*时的高等数学学*中，应加强自身的概率思维训练，形成思维定式，灵活解决高等数学难题，从而简化计算步骤，减少解题时间，从而提高学*效率。

　　（二）采用题海战术培养固定解题思维和方法大量的*题练*是提升学生能力，促进知识理解掌握的重要途径。通过对同一题型进行大量练*进而形成解题思维定式，以便在遇到同类型问题时可以快速解题。当足够熟悉掌握题型后，学生的解题思维意识加强，可以有利于学生快速通过概率思想来解决高等数学问题，这对于高等数学的系统学*十分有益。

　　（三）教师加强对学生解题思想的培养和指导教师在提升学生思维能力、促进其学*效率提高等方面发挥着非常重要的作用。因此，教师应加强对学生解题思想的培养和指导，帮助学生快速掌握问题的规律和本质，灵活选择解题方法来应对不同类型的高等数学问题，使得问题更加具体化。这样学生的解题思维得到拓展，学生对高等数学知识的掌握更加迅速，其逻辑思维的开阔也使得学生的能力和潜力得到充分挖掘，是教师提升其教学质量的关键。学生应举一反三，反思总结其中的解题思想和方法，形成自己的解题思维模式，更具创新性。

　　五、结束语

　　高等数学与中学数学相比，难度增大，计算过程繁琐，问题抽象，使得学生在高等数学的学*上面临巨大的挑战。概率思维在高等数学计算中的应用可以帮助学生转变解题思维和方法，通过简化计算步骤，将抽象问题具体化，使得学生的学*效率大大提升。因此，为促进概率思想在高等数学计算中的应用，教师应注重培养学生对相关题型和概率思维的敏感度。加强概率思维的培养和在*题中的大量应用，形成自身的固定解题思维模式，帮助学生将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而推动高等数学学科的发展以及学生数学素养的有效提升。

　　参考文献：

　　[1]胡娇铃.浅析概率思想在高等数学证明中的应用[J].读与写(教育教学刊),2019,16(7):17.

　　[2]远巧针.高等数学解题中概率论方法的应用研究[J].智库时代,2019(14):159,166.

　　[3]齐小忠.概率思想在高等数学证明中的应用探析[J].教育现代化,2018,5(16):149-150.

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数学思想方法研究的历史与现状

数学思想方法研究的历史与现状

　　数学思想方法的研究，自古有之，并取得了一系列进展。然而，长期以来，由于人们过于注重记述数学研究的事实与最终成果本身，而忽视总结、交流和刊发取得成果的真实经过及其思想方法，因此数学思想方法的研究十分分散，缺乏系统性，发展缓慢，至今尚未形成一个独立的研究领域和完整的理论体系。

　　古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝（AlexandertheGreat）征服了希腊和*东、埃及，他在尼罗河口附*建立了亚历山大里亚城（Alexandria）。亚历山大大帝死后（323B.C.），他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！

　　希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。

　　一、雅典时期（600B.C.-300B.C.）

　　这一时期始于泰勒斯（Thales）为首的伊奥尼亚学派（Ionians），其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。

　　公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。

　　埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。

　　哲学家柏拉图（Plato）在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯（Eudoxus）是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle）是*的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

　　二、亚历山大时期（300B.C.-641A.D.）

　　这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。

　　亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼乌斯（Appollonius）。

　　欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》（Elements）。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。

　　阿基米得是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的.经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米得在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种*面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。

　　亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》（ConicSections）把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17世纪数学的发展有着巨大的影响。

　　亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礡的气势。这时期出色的数学家有海伦（Heron）、托勒密（Plolemy）、丢番图（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。

　　公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅（Hypatia）遭到野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。

　　公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼（Justinian）下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。

　　公元641年，*人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚（第一次是在公元前46年），希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。

　　总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神。即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

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常用的数学思想方法大全

常用的数学思想方法大全

　　在数学的学*过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是小编网络整理的常见的数学思想方法以供大家学*。

　　1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

　　2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

　　3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

　　4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

　　5、配方法：就是把一个代数式设法构造成*方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

　　6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

　　7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

　　8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

　　9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

　　10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

　　11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　数学方法是数学思想的具体化形式,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。实质上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为思想方法。数学思想方法的自觉运用会使我们运算简洁、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。常见的数学思想方法有：数形结合方法、对应思想方法、转化思想方法、猜想验证思想方法等。下面就以自己的教学实践为例谈谈在实际教学中渗透这些数学思想方法的一些粗浅做法。

　　一、数形结合的思想方法

　　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　　在小学一年级刚开始学*数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学*数字的实际含义。例如学*“6的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出6朵小花，6只小鸟，6个气球。从而感知5的某些具体意义。再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由6根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解6的实际意义；第三层次是利用黑板进行画6个圆，6个正方形，6个三角形等特定图形来代表6，从而慢慢抽象至数字6。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。

　　二、对应思想方法

　　利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

　　在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

　　例如：水果店上午卖出苹果6筐，下午又卖出同样的苹果8筐，比上午多卖100元，每筐苹果多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

　　此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

　　三、转化思想方法

　　转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

　　例如：上“整十、整百相加减”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十、整百相加减化为我们以前所学过的几加几，几减几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相加减。这正是再渗透转化思想的方法。

　　四、猜想验证思想方法

　　猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

　　例如：教“乘法分配律”一课时，我设计了以下几个环节：

　　1、出示例题：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25

　　学生独自计算结果。

　　2、讨论两个算式的异同点。

　　3、根据自己的发现举出类似的例子，并加以计算。

　　4、验证后，总结归律。

　　这样，通过算、讨论、说、算、说，学生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

　　现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。在小学数学中，数学思想方法给出了解决问题的方向，给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法，纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程，有效地渗透数学思想方法。

　　一、模糊数学产生的背景

　　模糊数学是在特定的历史背景中产生的，它是数学适应现代科学技术需要的产物。

　　首先，现实世界中存在着大量模糊的量，对这类量的描述和研究需要一种新的数学工具。我们知道，现实世界中的量是多种多样的，如果按着界限是否分明，可把这无限多样的量分为两类：一类是明晰的，另一类是模糊的。实践表明，在自然界、生产、科学技术以及生活中，模糊的量是普遍存在的。例如“高压”、“低温”、“偏上”、“适度”、“附*”、“美丽”、“温和”、“老年”、“健康”等等。这些概念作为现实世界事物和现象的状态反映，在量上是没有明晰界限的。

　　模糊数学产生之前的数学，只能精确地描述和研究那些界限分明的量，即明晰的量，把它们用于描述和研究模糊的量就失效了。对那些模糊的量，只有用一种“模糊”的方法去描述和处理，才能使结果符合实际。因此，随着社会实践的深化和科学技术的发展，对“模糊”数学方法进行研究也就成为十分必要的了。

　　其次，电子计算机的发展为模糊数学的诞生准备了摇篮。自本世纪40年代电子计算机问世以来，电子计算机在生产、科学技术各领域的应用日益广泛。电子计算机发展的一个重要方向是模拟人脑的思维，以便能处理生物系统、航天系统以及各种复杂的社会系统。而人脑本身就是一种极其复杂的系统。人脑中的思维活动之所以具有高度的灵活性，能够应付复杂多变的环境，一个重要原因是逻辑思维和非逻辑思维同时在起作用。一般说来，逻辑思维活动可用明晰数学来描述和刻画，而非逻辑思维活动却具有很大的模糊性，无法用明晰数学来描述和刻划。因此，以二值逻辑为理论基础的电子计算机，也就无法真实地模拟人脑的思维活动，自然也就不具备人脑处理复杂问题的能力。这对电子计算机特别是人工智能的发展，无疑是一个极大的障碍。为了把人的自然语言算法化并编入程序，让电子计算机能够描述和处理那些具有模糊量的事物，从而完成更为复杂的工作，就必须建立起一种能够描述和处理模糊的量及其关系的数学理论。这就是模糊数学产生的直接背景。

　　模糊数学的创立者是美国加利福尼亚大学的札德教授。为了改进和提高电子计算机的功能，他认真研究了传统数学的基础-集合论。他认为，要想从根本上解决电子计算机发展与数学工具局限性的矛盾，必须建立起一种新的集合理论。1965年，他发表了题为《模糊集合》的.论文，由此开拓出了模糊数学这一新的数学领域。

　　二、模糊数学的理论基础

　　明晰数学的理论基础是普通集合论，模糊数学的理论基础则是模糊集合论。札德也正是从模糊集合论着手，建立起模糊数学的。

　　模糊集合论与普通集合论的根本区别，在于两者赖以存在的基本概念-集合的意义不同。普通集合论的基本概念是普通集合即明晰集合。对于这种集合，一个事物与它有着明确的隶属关系，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者必居其一，不可模棱两可。如果用函数关系式表示，可写成

　　这里的A(u)称为集合A的特征函数。特征函数的逻辑基础是二值逻辑，它是对事物“非此即彼”状态的定量描述，但不能用于刻划某些事物在中介过渡时所呈现出的“亦此亦彼”性。例如，取A为老年人集合，u为一个年龄为50岁的人，我们拿不出什么令人信服的理由来确定A(u)的值是1还是0.这正是普通集合论的局限之所在。

　　与普通集合不同，模糊集合的逻辑基础是多值逻辑。对于这种集合，一个事物与它没有“属于”或“不属于”这种绝对分明的隶属关系，因而也就不能用特征函数A(u)来描述。那么，怎样才能定量地描述模糊集合的性质和特征呢?模糊集合论的创立者札德给出了隶属函数的概念，用以代替普通集合论中的特征函数概念。隶属函数的实质，是将特征函数由二值{0，1｝推广到[0，1]闭区间上的任意值。通常把隶属函数表示为μ(u)，它满足

　　0≤μ(u)≤1（或记作μ(u)∈[0，1]）

　　有了隶属函数概念，就可给模糊集合下一个准确的定义了。札德在1965年的论文中给出了如下的定义：

　　隶属函数的选取是一个较为复杂的问题，目前还没有一个固定和通用的模式，它依问题的不同可以有不同的表达形式。在许多情况下，它是凭借经验或统计分析确定的。

　　例如，某小组有五名同学，记作u1，u2，u3，u4，u5，取论域.现在取为由“性格稳重”的同学组成的集合，显然这是一个模糊集合。为确定每个同学隶属于的程度，我们分别给每个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100.

　　这里实际上就是求隶属函数，如果打分的结果是

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体现母爱的古诗词

　　母爱它在默默地鼓励你，支持你，使你并不感到孤单。

　　1、《》【唐】孟郊

　　慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，

　　意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。

　　2、《别老母》【清】黄仲则

　　搴帷拜母河梁去，白发愁看泪眼枯。

　　惨惨柴门风雪夜，此时有子不如无。

　　3、《十五》【宋】

　　将母邗沟上，留家白邗阴。月明闻杜宇，南北总关怀。

　　4、《岁末到家》【清】蒋士铨

　　爱子心无尽，归家喜及辰。寒衣针线密，家信墨痕新。

　　会晤怜清癯，呼儿问苦辛。低徊愧人子，不敢叹风尘。

　　5、《母别子》【唐】

　　母别子，子别母，白日无光哭声苦。

　　关西骠骑大将军，去年破虏新策勋。

　　敕赐金钱二百万，洛阳迎得如花人。

　　新人迎来旧人弃，掌上莲花眼中刺。

　　迎新弃旧未足悲，悲在君家留两儿。

　　一始扶行一初坐，坐啼行哭牵人衣。

　　以汝夫妇新燕婉，使我母子生分离。

　　不如林中乌与鹊，母不失雏雄伴雌。

　　应似园中桃李树，花落随风子在枝。

　　新人新人听我语，洛阳无限红楼女。

　　但愿将军重破功，更有新人胜于汝。

　　6、《慈母爱》【元】杨维桢

　　慈母爱，爱幼雏，赵家光义为皇储。

　　龙行虎步状日异，狗趋鹰附势日殊。

　　膝下岂无六尺孤，阿昭阿美非呱呱。

　　夜闼鬼静灯含混，大雪漏下四鼓余。

　　百官不执董狐笔，孤儿寡嫂夫何呼?

　　於乎，床前戳地银柱斧，祸在韩王金柜书。

　　7、《墨萱图》【元】王冕

　　灿灿萱草花，罗生北堂下。

　　熏风吹其心，摇摇为谁吐?

　　慈母倚门情，游子行路苦。

　　美味日以疏，音问日以阻。

　　举头望云林，愧听慧鸟语。

　　8、《谁氏子》【唐】韩愈

　　非痴非狂谁氏子，去入王屋称羽士。

　　白头老母遮门啼，挽断衫袖留不止。

　　翠眉新妇年二十，载送还家哭穿市。

　　或云欲学吹凤笙，所慕灵妃媲萧史。

　　又云时俗轻寻常，力行险怪取贵仕。

　　仙人固然有传说，知者尽知其妄矣。

　　圣君贤相安可欺，乾死穷山竟何俟。

　　呜呼余心诚岂弟，愿往教导究终始。

　　罚一劝百政之经，不从而诛未晚耳。

　　谁其友亲能哀怜，写吾此诗持送似。

　　9、《》【唐】王建

　　人初生，日初出。上山迟，下山疾。

　　百年三万六千朝，夜里分将强半日。

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