高三数学知识点总结

最新高三数学知识点总结

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的`单调性;

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12.依据单调性

　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　13.恒成立问题的处理方法

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

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数学知识点高三的5篇

　　1易错点:遗忘空集致误

　　错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面.

　　2易错点:忽视集合元素的三性致误

　　错因分析:集合中的元素具有确定性,无序性,互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题.

　　3易错点:四种命题的结构不明致误

　　错因分析:如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A,否命题是若┐A则┐B,逆否命题是若┐B则┐A.

　　这里面有两组等价的'命题,即原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.

　　另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数.

　　4易错点:充分必要条件颠倒致误

　　错因分析:对于两个条件A,B,如果A=B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.

　　5易错点逻辑联结词理解不准致误

　　错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:

　　p=p真或q真,

　　p=p假且q假(概括为一真即真);

　　pq真p真且q真，

　　pq假p假或q假(概括为一假即假);

　　┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假).

　　6易错点:求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域.

　　在求一般函数定义域时要注意下面几点:

　　(1)分母不为0;

　　(2)偶次被开放式非负;

　　(3)真数大于0;

　　(4)0的0次幂没有意义.

　　函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点.对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的.

　　7易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;

　　二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案.

　　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.

　　8易错点:求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等

　　判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数.

　　在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性.

　　9易错点:抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质.

　　解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口.

　　抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范.

　　10易错点:函数零点定理使用不当致误

　　错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理.

　　函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题.

　　11易错点:混淆两类切线致误

　　错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条.因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线.

　　12易错点:混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错.

　　研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.

　　13易错点:导数与极值关系不清致误

　　错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点.出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清.可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒同学们在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.

　　14易错点:用错基本公式致误

　　错因分析:等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1,公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1.在数列的基础性试题中,等差数列,等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向.

　　15易错点:an,Sn关系不清致误

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高三数学知识点总结10篇

　　第二部分函数与导数

　　1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

　　2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

　　⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

　　3.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：

　　①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

　　(2)复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5.函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

　　⑵是奇函数;

　　⑶是偶函数;

　　⑷奇函数在原点有定义，则;

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

　　(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

　　一、集合与简易逻辑

　　1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

　　2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

　　3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

　　4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

　　5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.

　　8.充要条件

　　二、函数

　　1.指数式、对数式，

　　2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

　　(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.

　　(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

　　3.单调性和奇偶性

　　(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

　　(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

　　4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)

　　(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.

　　推广二：函数，的图像关于直线对称.

　　(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

　　(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.

　　三、数列

　　1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2.等差数列中

　　(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

　　(2)也成等差数列.

　　(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

　　(4)仍成等差数列.

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高三数学知识点难点 (菁选3篇)

　　正弦、余弦典型例题

　　1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为

　　2.已知α为锐角,且,则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°

　　3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°

　　4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

　　5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解题诀窍

　　1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

　　2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。

　　一、充分条件和必要条件

　　当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

　　二、充分条件、必要条件的常用判断法

　　1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

　　2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

　　若A=B，则p是q的充分条件。

　　若A=B，则p是q的必要条件。

　　若A=B，则p是q的充要条件。

　　若A=B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。

　　三、知识扩展

　　1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

　　(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

　　(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

　　(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

　　2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的'充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应*面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应*面直角坐标系中的一个半*面(*面区域)。

　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标*面划分成两部分，其中一部分(半个*面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

　　4.已知*面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

　　5.一个二元一次不等式表示的*面区域是相应直线划分开的半个*面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的*面区域是它的各个不等式所表示的*面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

　　6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的*面区域内。

　　7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的*面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的*面区域时，应把边界画成虚线。

　　8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同；若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

　　(1)根据题意，设出变量；

　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式；

　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

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高三数学知识点归纳3篇

　　高三上册数学知识点整理

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　人教版高三数学知识点总结

　　1.定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　1、圆柱体:

　　表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

　　2、圆锥体:

　　表面积:πR2+πR[(h2+R2)的*方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、正方体

　　a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体

　　a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱

　　S-底面积h-高V=Sh

　　6、棱锥

　　S-底面积h-高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

　　h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱

　　r-底半径,h-高,C—底面周长

　　S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

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初三数学知识点总结5篇

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　5、用数轴表示不等式的方法。

　　不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

　　4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。

　　一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　5、一元一次不等式组的解法

　　1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　6、不等式与不等式组

　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　7、不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的.解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1：①*分弦不是直径的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的.点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

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中考数学知识点总结菁选

中考数学知识点总结集合15篇

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们好好写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的中考数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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中考数学知识点总结菁选

中考数学知识点总结集合15篇

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们好好写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的中考数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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小学生数学知识点总结

　　1、小数的意义

　　把整数1*均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位"十分之一"和整数部分的最低单位"一"之间的进率也是10。

　　2、小数的读法

　　读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　3、小数的写法

　　写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　4、比较小数的大小

　　先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　5、小数的分类

　　⑴纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368都是纯小数。

　　⑵带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26都是带小数。

　　⑶有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

　　⑷无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

　　⑸无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

　　⑹循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的`循环节是" 9 "，0.5454 ……的循环节是" 54 " 。

　　⑺纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……

　　⑻混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

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小学数学知识点总结10篇

　　角：

　　（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

　　所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的'射线叫做角的终边

　　角的符号：∠

　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

　　角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

　　以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　乘法：

　　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

　　乘法算式中各数的名称：

　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

　　*行：

　　在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。

　　垂直：

　　两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　*行四边形：

　　在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　梯形：

　　梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。

　　*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

　　除法：

　　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

　　1.奇偶性

　　问题

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原则

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.数的整除特征：

　　整除数特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各数位上数字的和是3的倍数

　　5末尾是0或5

　　9各数位上数字的和是9的倍数

　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

　　4和25末两位数是4(或25)的倍数

　　8和125末三位数是8(或125)的倍数

　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

　　4.整除性质

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④如果c|b,b|a,那么c|a.

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