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极限的定义是什么概念
极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。下面是小编给大家整理的极限的定义是什么概念，希望能帮到大家!
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠*而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼*而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠*而不停止”、其有一个“不断地极为靠*A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋*的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
定义
可定义某一个数列{xn}的收敛：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε (不论其多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有 不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或 。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得 ，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。
对定义的理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接*程度。ε越小，表示接*得越*;而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接*到任何不断地靠*的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值*似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：(比如若n>N使 成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使 成立)。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式 成立”意味着：所有下标大于N的 都落在(a-ε，a+ε)内;而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说，如果存在某 ，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;
2、所有其他的点 (无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘(有极限)，那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 (或<0)，则对任何 (a<0时则是 n="">0，使n>N时有 (相应的 )。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 (若条件换为 ，结论不变)。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一*凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限;数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非*凡子列都收敛。
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有 ，这样的数列 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
简介
极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限的产生与发展
(1)由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠*”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
(2)发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “ ” 表示运动物体的*均速度，让Δt无限趋*于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠*，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接*于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时， 无限地接*于常数A，那么就说 以A为极限。
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt(变化量)是否等于零?如果说是零，(因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误)：怎么能用它去作除法呢?(其实变化量不可能为0)。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地*似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。
(3)完善
极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们*惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用*惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们*惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠*零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。
到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接*第一个量”，其描述的内涵接*于‘极限的正确定义;然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立;(或另外一个函数却能够成立)， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。
首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商 的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的.数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接*于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
柯西试图消除极限概念中的几何直观，(但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”)作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋*”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。
青春无极限（精选5篇）
在*时的学*、工作或生活中，大家都经常看到作文的身影吧，作文是人们以书面形式表情达意的言语活动。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的作文呢？下面是小编为大家收集青春无极限（精选5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
青春，一个熟悉又陌生的话题。
有的人说青春代表一段时光，
有的人说青春代表一个转折，
还有人说青春代表一个开始。
但我想说青春代表你自己。
青春是生命中最繁华的时期，
也是我们由稚嫩走向成熟的重要阶段。
青春期的我们应该充满着力量，
充满着期待，志向，
充满着求知和奋斗的方向，
充满着希望。
青春是多姿多彩的：既有红色的激情，也有蓝色的忧郁，既有粉色的梦幻，也有灰色的迷惘。——题记
有人说，青春是残忍的，因为它只有一次；也有人说，青春是美好的，因为它赋予了我们前进的动力。但我认为，青春是没有任何限制的，它无关性别，无关身份，更无关年龄。无论何时何地，只要我们的心中有星星激情的火种，它便可以在我们全身蔓延开来。
青春——初遇的开始！
老天爷对每个人都是公*的，它赋予了我们每个人一件异常珍贵的东西，那就是——青春！激情澎湃的青春，赋予了人们无限的遐想，使人们不由得对未来的美好憧憬多上几分。
青春——复杂的味道！
青春，就像……一杯红酒，表面诱人，实际则不然。当我们靠*时，喜悦、兴奋、激动等“味道”也随之而来；但当你渐行渐远时，才发现：原来，青春并不像你所想的那样，简单，纯洁……
青春，离别的伏笔！
天下没有不散的筵*。快乐的时光总是过得特别快。也正因如此，它才总是让人留恋。
青春，人生中最靓丽的一道风景！
青春，生命中不可或缺的一段旅程！
青春，会为我们的航行划上一个最完美的标点！
"最初的梦想，紧握在手上，最想要去的地方，怎么能在半路就返航；最初的梦想，绝对会到达，实现了真的渴望，才能够算到过了天堂。"——题记
孤单的帆，飘摇在无边的海，没有目标，没有方向，略带一丝迷茫。看似触手可及的岸，为何，总那么遥远？帆与岸的距离，何时能拉*一点，一点点。
茫然中，险些被那浪头冲翻。稍稍激起的浪花，竟使帆在内心泛起波澜。看哪，岸就在前边！或许，或许只要一瞬，便得永世光环。于是，沉心，静气，向着前方看。
如此的坚定，如此的万丈豪情，无畏无惧；如此的激情，如此的不可一世，勇往直前！忽然间，全身的力量凝聚到一处，集中得恰到好处，完美无缺。没有一丝顾虑与不安，只为了深埋心底的梦，不停歇。
不知已过了多久，帆与岸的距离，似乎不曾缩减。帆再一次茫然不知所措，远望那漫无边际的深海，帆，好似添了些许无助，郁郁寡欢。莫非，那岸也在移动？莫非，帆注定停不到岸边？于是，沮丧了，彷徨了，再次失去方向了。
失去了生气的帆，如一片叶，温顺地从流飘荡。寂寞的天空，几只海鸥掠过，心头不觉怦然一惊，别放弃，别放弃！当坚定的声音一次次呼喊，仿佛突然找回了原已失去的勇气。是的，坚持不放弃，誓不败于此！
经历过了，所有的磨难——都来吧！你无休止地咆哮，无止境地恐吓，都来吧！有本事你就打垮我，但只要我没被打垮，就会变得更强！
岸，似乎*了。奔腾的浪花翻转出朵朵希望，帆，看到了岸的一边，是胜利的曙光！
期待最后一刻，帆将冲破重重阻碍，乘风破浪，坚定勇敢地奔向成功的方向！
谨以此文送给所有即将中考、高考的朋友们，一起努力，一起追逐梦想。——后记
五四快乐指南有一颗博大心做两件高兴事吃三餐对味饭睡四季美容觉日子五颜六色生活七荤八素幸福十拿九稳五四青年节快乐青春如风，风过无痕青春如梦，梦漓千山青春如花，花开摇曳青春如树，碧玉妆成五四青年节到了祝你青春无敌青春靓丽，青春无极限恭喜你从青春偶像派选手中脱颖而出荣登快乐青年榜首喜获“五四”青年奖章希望你魅力继续充值活力继续充电幸福继续刷卡快乐不断提现青春不是回忆逝去而是把握现在青春不是挥霍筹码而是积淀岁月青春不是设计台词而是即兴舞步激扬青春，享受生活快乐永驻！青年节快乐
青春像是一场旅途，有欢乐，有心酸，有喜悦，有失落，没有一场称心如意的旅途，青春也不过如此，在你还不知怎样挥洒青春的时候，它已经离我们而去；在你还没有好好享受青春年华的时候，它已经不再属于我们；在你抬头仰望天空，看繁星点点的`时候，它如流星一般已经流逝……在青春年华，看暑假也是这样，每个人都有自己的青春，有自己的暑假，在我看来我的暑假就像青春总是匆匆流逝，掐着手指算一算，开学的日子又到了，又要和暑假说声再见，和开学说你好了！也许暑假是枯燥无味的，但是它是舒坦自由的；也许暑假少了太多的小清新，但是它是惬意中温暖的，快乐中凉爽的；也许暑假少了老师和同学的陪伴，但是它多了更多知心朋友的陪伴，陪伴着我一起疯，一起闹……我的暑假就是枯燥中充实，惬意中快乐，友谊中温暖的！
十四五岁，一个花一样的年龄，生活在一个花一样的世界，而花的代名词是什么？在我看来应该是帅气、纯洁吧，也许在别人眼里，我们的这个年龄很被人向往，可是又有谁会懂得我们这个年龄的苦恼？青春期的叛逆心理，学*上的压力，一个向**阶段迈向的年龄。搞不懂什么才是真正属于我们的快乐；搞不懂他人对自己是否付出了真心，也许只有父母对我们才是付出真心的；搞不懂自己的未来到底该怎么走？其实有很多苦恼困着我们。
有时候我很向往小时候的时光，那个66无虑、自由自在的年龄，充满着太多的天真与无邪。记得那时的暑假，我们一起过家家，一起跳皮筋，一起跳飞机房，从未被作业压得喘不过气来，也从未有在暑假感到无聊，而生活在电子时代的我们，这些游戏都被电脑游戏，手机游戏所代替，可是这些只会让我们的生活更加空虚，空间刷一遍又一遍，联系人翻一遍又一遍，真的无聊透底，有时坐在电脑旁都不知自己干了些什么？而生活中多了更多的网络名词、网络用语，也涌现出一批追星族。有时面对着这些网络东西，真觉得不如拿一本书细细品味，与作者一起共欢喜。有时觉得长大了多了太多的烦恼，长大了的暑假也是无聊的……
现在的暑假被作业，考学的压力整的一点也不自在；现在的暑假丢失了太多的快乐；现在的暑假多了太多的无聊，现在的暑假……我不知道怎么演绎这个暑假，让暑假变得更加快乐，充实。那个跳皮筋的小女孩去哪了，那仍存留在昨日的胡同里，而是在现在铺满鹅卵石的小路上多了一个长发女子……
青春流逝，暑假匆匆，青春年华，渐渐的丢失了一些东西，也得到了些东西，就是所说的有得必有失。青春年华，暑假变得枯燥无味，而以后的以后，暑假还属于我们么？
眼泪却在心底流淌，想哭却哭不出来，大概这就是心痛到极限的感觉吧。
当心痛到极限，也就没感觉到痛了。
失去了这辈子最宝贵的东西，我惜他如命，原来心痛到极限是这种感觉。
五年，无数次的争吵无数次的流泪，拼命的告诉自己不能哭，可是眼泪总是不争气，只怪自己窝窝囊囊没本事，在别人眼里我生来就是犯贱的，心痛到极限一切也许就无所谓了。
已经没勇气再看你们暧昧的说说因为我曾以为只要心痛到极限了，就能忘记了，然而我发现我又输给了自己，输给了你。
原来心痛到极限，是没有眼泪的，心确流泪！
我可以忍受，也可以原谅，更可以体谅你的所有，只是当我承受不了的时候，决定放弃的时候，你也能忍受，原谅，体谅我的所作，因为你真的让我心痛到极限了。
心情糟糕透了，烦，烦，烦，烦，烦，除了哭找不到别的发泄方式，心痛到极限了。
其实真是心痛，心痛到极限却不能表现出来，在人前强颜欢笑，极度的失望，好像原先所信仰的全部坍塌，失望心痛厌恶，不被最被依赖的人信任，这种感觉*的恶心！
心痛到极限就不会在痛了，泪流多了，就不会流了，，想念你的时候抬头望着天，幻想着你就在我身边，，只是亲爱的我们既然已经渐行渐远，早已经回不到原点，那么就让思念藏在心底，时间冲淡一切。
《极限挑战3第三季》在2017年7月2日东方卫视周末档播出。那么，极限挑战第三季完整版在哪看？下面小编整理的极限挑战第三季播出*台，一起来看看吧。
极限挑战第三季在哪看_极限挑战第三季播出*台_极限挑战第3季完整版哪里看首播时间 2017年7月2日
播出频道 上海东方卫视
播出时间 2017年7月2日起每周日晚21:00
每集长度约 90分钟
期 数 12期
黄渤、孙红雷、黄磊、罗志祥、王迅、张艺兴
1.人生如山，文似看山不喜*。*缓的山，固然是一种安逸，但它也是一座失败的山，充其量不过是一座土丘。
2.成功的路上没有人会叫你起床，也没有人为你买单，你需要自我管理，自我约束，自我突破，人都是被逼出来的，人的潜能无限，安于现状，你将逐步被淘汰，逼自己一把，突破自我，你将创造奇迹，千万不要对自己说“不可能”，树的方向，风决定，人的方向，自己决定！
3.成功 没有捷径。你有必要把超卓转成为你身上的一个特质。最大极限的发扬你的天资才华诀窍，把其他所有人甩在你后边。高标准严峻自个，把注意力会合在那些将会改动一切的细节上。变得超卓并不艰难从如今初步尽自个最大才华去做你会发现日子将给你惊人的酬谢。
4.生命中的挑战并不是要让你陷于停顿，而是要帮助你发现自我。——约翰森·里根
5.要成功，你必须接受遇到的所有挑战，不能只接受你喜欢的那些。——迈克·加拂卡
6.带着积极的心态，及时抓住机会，不断进取，不停拼搏，才有可能创造成功。
7.幸福不是一场辛苦，但是却一定会迎接辛苦，人生这一场风雨兼程，可以理解为一场领悟，如果把命运理解为一种思考和发现，那么更应该客观的认识自己，突破自我的成见，不辜负一场青春，活出自己人生的创意，快乐就是人生的一种健康形式。
9.命运给予我们的不是失望之酒，而是机遇之杯。因此，让我们毫不畏惧充满欢愉地把握命运。——尼克松
10.无志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。
11.得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。（无名氏）
12.百川东到海何时复西归？少壮不努力老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》
13.当命运递给我一个酸的柠檬时，让我们设法把它制造成甜的柠檬汁。—— 雨果
14.成功是分两半的，一半在上帝手中，那是宿命;另一半在自己手中，那是拼命。
15.把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。——培根
16.当命运递给我一个酸的柠檬时，让我们设法把它制造成甜的柠檬汁。――雨果
17.最困难的事情就是认识自己。——希腊
18.无论做什么，记得是为自己而做，那就毫无怨言。
19.《 庄子 》里有句话叫做夏虫不可语于冰，意思是说对于夏天的虫子，无论你怎样与它谈论冬天的冰雪，它也不会明白。同理，当我们总是责怪别人无法理解自己的时候，请静下心，各人有各人的思维限制，思维不同，很难一致，所以，我们都是互相眼里的夏虫。对生活多一点耐心，信心与坚持，不要总是半途而废。
20.感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。佚名
21.对一个城市的留恋，其实只是留恋那里的人和事，更多的，是沉淀在那个城市里自己最好的年华。不管在什么地方，生活都有喜有悲，没有必要羡慕别人增添自己的烦恼。
22.所谓活着的人，就是不断挑战的人，不断攀登命运峻峰的人。——雨果
23.每个人都是自己命运的建筑师。——克劳狄乌斯
24.人最可悲的是自己不能战胜自己。
25.我努力，我坚持，我一定能成功。
26.少年人不会抱怨自己如花似锦的青春，美丽的年华对他们说来是珍贵的，哪怕它带着各式各样的风暴。
27.李清照颠沛流离的一生是一把双刃剑，对她个人来说是悲剧，但是对于文学创作来说是财富。如果艺术家永远养在深闺里，永远无法突破自我。
28.生命的乐趣是要自己寻找的，谁也没有义务要为你做什么，要讨好你什么。爱情很美好，但是，生活永远比爱情要长，而生活，是需要智慧。乐观，阳光，凡事往好处想。
29.最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
30.生命的全部奥秘就在于为了生存而放弃生存。（歌德）
31.我必须坚信自己是能做到一切的人，要给龙送葬的人，不能是一个有极限的人。出处：龙族
32.《庄子》里有句话叫做夏虫不可语于冰，意思是说对于夏天的虫子，无论你怎样与它谈论冬天的冰雪，它也不会明白。同理，当我们总是责怪别人无法理解自己的时候，请静下心，各人有各人的思维限制，思维不同，很难一致，所以，我们都是互相眼里的夏虫。对生活多一点耐心，信心与坚持，不要总是半途而废。
33.人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。
34.要冒一次险！整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。——卡耐基
35.生命是一种语言，它为我们转达了某种真理；如果以另一种方式学*它，我们将不能生存。（叔本华）
36.他的慢，是快的极至，是多年苦修荒废书法舍弃杂好的专一。 他的手速叫我明白，世上任何一门武学修至极限，都能到达武境的颠峰。 而只要武者的心境到达，距离武圣就不会太远。作者：周梦 出处：妃子血
37.生命会给你所需要的东西，只要你不断地向它要，只要你在向它要地时候说得一清二楚。（爱因斯坦）
句子,挑战,极限
1、我只是心很痛以至于呼吸有点困难。
2、当你做对的时候，没人会记得；当你做错的时候，连呼吸都是错。
3、相约的地点已物是人非，我拖动着这沉重的双腿在这繁华的大街挪动着。
4、回头看来，我这一路上走走停停，总是在失去，也没留住过什么人。
5、无论怎么挣扎，一直挣脱不出那段陈旧的曾经。
6、这种感觉真的很糟，因为一句话就高兴半天，发现了一件事就心凉半截，喜欢不能太明显，不然不值钱。
7、*惯用一种固执的方式仰望着，仰望一片花海。那离幸福最*的地方。
8、眼泪抵不过难过，随着与你有关的回忆蒸发。
9、我心里一直有你，只是比例变了而已。
10、你梦寐以求的。不一定是适合自己的。
11、你根本不知道我是多害怕，多害怕，怕你会被别人喜欢，更怕你喜欢上别人。
12、有时候，一个人想要的只是一只可握的手和一颗理解的心。
13、一直想做个安静的行者，在最深的红尘里守着自己，守住最初的萌动和欣喜。
14、所谓的“寂寞”，不是他离开了，自己是一个人；而是，他已经很远了，但始终觉得他还在。每每只要这样想到，最是寂寞。
15、一个无声的拥抱，对一颗不快乐的心来说，就是千言万语了。
16、我依然在回忆，依然在追思，依然在寻找，依然在等待。
17、我们在自己的哭啼中走入滚滚红尘，而又在别人哭声中飘然离去。
18、让人心疼的话，让人心疼的句子。
19、好久不见，成熟表演，不如不见。
20、幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。若渴望，请等待。
21、有些事我们明知道是错的也要去坚持由于不甘心。
22、有些东西原本就不是与生俱来，何必又紧紧抓住不肯放开。
23、陪伴与懂得，比爱情更加重要。爱，不是改变对方，而是一起成长。
24、你说南方有我，后来你往北方走。
25、也许，这就是爱情。思念，牵挂，期待，相见，微笑，然后哭泣。
26、你说：你累了。我说：好，累了就休息吧。我忍着对你的想念，就这样不去打扰，我独自承受着，这深夜漫长的煎熬，而你却不知道。
27、思恋一个人的滋味就像喝了一大杯冰水，然后用很长很长的时间流成热泪。
28、后来想想当初那份深情倒像是胡闹。
29、爱一个人不一定要拥有，但拥有一个人就一定要好好的去爱他。
30、真心相信一切都会好的时候，一切就会真的好了。
31、是我一直太懂事，任你自由的犯错，错到无法再让你，留在我的世界。
32、*时疯疯癫癫的和人笑和人闹，不过就是不想一个人孤单而已。
33、用尽这个年纪最干净最彻底的勇气去相信一个人。
34、为了一个你，我和多少人淡了关系。结果，你走了，他们也没了。
35、每一段记忆，都有一个密码，而我却忘记了属于你我之间那仅剩的密码。
36、一句对不起，让我们的爱败给了时间，输给了距离。
37、我们终究把别人安抚的太好，轮到自己时就失了分寸。
38、要怪就怪自己。有本事喜欢上别人，没本事让人家喜欢你。
高等数学中几种求极限的方法
极限是微积分中的一条主线，是学好微积分的重要前提条件。而此问题一般来说比较困难，要根据具体情况进行具体分析和处理，方法很多比较凌乱。以下是小编搜索整理的高等数学中几种求极限的方法，供参考借鉴！
一、由定义求极限
极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。
然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。
二、利用函数的连续性求极限
此方法简单易行但不适合于f(x)在其定义区间内是不连续的函数，及f(x)在x0处无定义的情况。
三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者，方能利用极限四则运算法则进行求之，不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧如拆项，分子分母同乘某一因子，变量替换，分子分母有理化等等。
四、利用两边夹定理求极限
定理 如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A
两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数(或数列)，并且使其极限为同一值。
注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数(或数列)通过放缩后所得的两边的函数(或数列)的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。
五、利用单调有界原理求极限
单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性;求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。
利用单调有界原理求极限有两个难点：一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性，在证明数列的.单调性和数列的有界性时，我们通常都采用数学归纳法。
六、利用等价无穷小代换求极限
在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合，不失为一种行之有效的方法，但并非计算过程中所有的无穷小量都能用其等价的无穷小量来进行计算。用等价无穷小代换时，只能代换分子、分母中的乘积因子，而不能代换其中的加减法因子。于是用等价无穷小代换的问题便集中到对于分子、分母中的加减法因子如何进行x的等价无穷小代换这一点上，在利用等价无穷小代换的方法求极限时必须把分子(或分母)看作一个整体，用整个分子(或分母)的等价无穷小去代换。
七、利用泰勒展式求极限
运用等价无穷小代换方法求某些极限，往往可以减少计算量，使问题得以简化。但一般说来，这种方法仅限于求两个无穷小量是乘或除的极限，而对两个无穷小量非乘或非除的极限，对于一些未能确定函数极限形态的关系式，不能用洛必达法则及等价无穷小代换方法，须用泰勒公式去求极限。
八、利用级数收敛的必要条件求极限
求极限的方法有很多种，在解题时，这些方法并不是孤立的，常常一个问题需要用到几种方法。根据题目给出的条件，选择适当的方法结合使用，能使运算更简捷，起到事半功倍的效果。同时又能加强对微积分知识整体上的深层次认识，对学好微积分是大有裨益的。
分数求极限的方法
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
勇气的阅读答案
阅读是一种主动的过程，是由阅读者根据不同的目的加以调节控制的，陶冶人们的情操，提升自我修养。阅读是一种理解、领悟、吸收、鉴赏、评价和探究文章的思维过程。阅读可以改变思想、获取知识，从而可能改变命运。下面为大家带来了勇气的阅读答案，欢迎大家参考阅读！
勇气
培根
有人问德摩斯尼斯①：演说家成功的主要条件是什么？他回答是：举止表情。其次呢？举止表情。再其次呢？举止表情。说这话的德摩斯尼斯最知道他本人天性就不具有他本人推崇的这个优点。奇怪的是：演说家的这部分条件只是表面的，比不上演员的才能，但居然被吹捧得如此高，高过其他高贵的条件，如创新、雄辩，以及其他。不，简直就独一无二，惟我独尊！但原因很简单：一般地说：人的本性中，愚蠢多于聪明，所以人的心灵或天赋最能接受愚蠢。
在国务活动②中勇敢也是这样，与举止表情的上述情况惊人地相似。第一是什么？勇气。第二，第三是什么？勇气。不过勇气是无知与卑贱的产儿，远不如其他条件重要。然而这种勇气是那些理智浅或者胆识弱的.人们迷信与依靠的；而理智与胆识是最重要的条件；此外，这种勇气也是聪明人在弱势时所优先考虑的。所以我们看见，这种勇气在民主的国家里创造奇迹，但在君主立宪的国家较少作为；这种勇士刚进入角色就有成就，但很快就失败；因为勇气最不能保证诺言。如同江湖上有骗子郎中，政坛上有政治骗子；担任革新任务的人也许在两、三件事情上是幸运的，但他们缺少科学背景，所以不能善始善终……
显然，在非常理智、思想高明的人看来，胆大的人们是有趣的；而且对于*常人来说，匹夫之勇也难免荒谬可笑。因为，如果荒谬是嘲笑的对象，那么过分大胆很少没有某些荒谬成分——这是不用怀疑的。特别是一个大胆的小伙，当他丧魂落魄，惊慌失措，看上去更是有趣。因为这时他面如土色，呆若木鸡，也需要借此稍微缓解一下羞愧难言的慌乱心情；但如果是一些大胆的成年男子，在类似的情况下他们就会陷入僵局，像国际象棋上双方对峙那样，虽然并无什么对手，但棋子不能动，棋局不能继续。这后一种情况比较适合讽刺文学，而不适合严肃的科学。
应该重视一点：勇气总是盲目的，因为它看不见危险与困难。因此，它很不适于决策帷幄，但很有益于执行任务。因此，要正确使用这样的勇士：他们决不能做第一把手，只能做第二把手，而且要在别人的领导之下。因为决策时最好能预先考虑到危险；而执行中就要不怕危险，除非危险非常大。
注释：①德摩斯塞尼斯（公元前384？——公元前322年）希腊的政治家与演说家。
②国务活动，指“政治”、“军事”、“外交”等活动。
《勇气》阅读理解练*题：
17、以下的表述，与作者的观点不符的一项是（3分）
A、在处理事务的时候最需要的气概绝对不是勇气。
B、只有见识浅薄、愚昧无知的人才会去相信勇气。
C、要建立民主政体的国家，就必须让勇气创造奇迹。
D、勇气对决策者是不适合的，因为勇气无视艰险。
18、“与举止表情的上述情况惊人地相似”的“相似”指的是什么？请从两个方面加以概述。（6分）
19、为什么说勇气是人们“迷信与依靠的”？为什么又说“很快就失败”？（6分）
参考答案：
17、C（C文中无此表述。A文中有“在处理事务时最需要勇气”，但作者持否定态度；B文中说，勇气“能这迷惑并束缚那些见识浅薄或缺乏勇气的人”。D最后一段“勇气总是盲目的，因为它看不见危险和困难……要正确使用这样的勇士”）
18、都将最表面的、最浅薄的东西（表情、勇气）当作首要的、决定情的因素；这些最表面最浅薄的东西都能迷惑愚昧无知、见识浅薄的人
19、因为社会上不少的人见识浅薄或缺乏勇气，所以勇气开始时可以迷惑一些人。由于勇气不善于坚守诚信，且缺乏科学甚大基础，所以其后就未必奏效。
1、勇气有时候是一瞬间的闪念，有时候是一辈子的执念；勇气是在你看清了生活的真相之后，依然热爱生活。
2、就算因为恐惧而害怕得浑身颤抖，却依然向前迈出一步——这便是勇气。
3、爱真的需要勇气，来面对流言蜚语，只要你一个眼神肯定，我的爱就有意义。
4、当你连尝试的勇气都没有，你就不配拥有幸福，也永远不会得到幸福，伤过，痛过，才知道有多深刻。
5、你以为挑起生活的担子是勇气，其实去过自己真正想要的生活才更需要勇气。
6、伟大的心胸，应该表现出这样的气概——用笑脸来迎接悲惨的厄运，用百倍的勇气来应付一切的不幸。
7、没有智慧的勇气，是鲁莽。没有宽容的勇气，是偏执。没有爱的勇气，是残暴。
8、成长是一笔交易，我们都是用朴素的童真与未经人事的洁白交换长大的勇气。
9、去见你喜欢的人吧，趁阳光正好，趁海水正蓝，趁你还有勇气，趁他还未老去。
10、小的时候，我以为勇敢便是要敢于行动，但是后来发现，唯一需要勇气的便是坦然面对一些事情。
11、在这个世上，如果你没有勇气将一事无成。勇气是仅次于荣誉的最伟大的品质。
12、勇气是可贵的，极为可贵的，又最难实行，如果凡事缺少实行的勇气，再有智慧和仁爱也是枉然。
13、开口是需要勇气的，一种承担责任的勇气。因为不说是遗憾，说了，就只剩后悔了。
14、勇气总是在第一次付诸行动时效果最好，然后就会很快失效，因为“勇气”二字是最容易虎头蛇尾的。
1、你鼓起一只猫的勇气不再分辨孤独，也不把病态依赖叫做忠诚。
2、当爱上的时候，女孩用尽了所有的勇气去紧抓这份幸福。 当时去爱情的同时，女孩也用了毕生的勇气去放开这份悲痛。
3、我该要鼓起多大的勇气来面对自己 我很想去逃避 可那是一个现实到不能再现实的现实 流着泪也要接受来自于别人嘲笑的目光跟语言伤着自尊。
4、每当遇到困境的时候，我会先大哭，然后想死，发现自己没有勇气***的时候，我就会告诉自己一切都会好的，会好的，然后生活好像真的就慢慢变好了……
5、不是时时都需要勇气，有时候也许只是一场笑话…还好，一切都好。。。。。
6、人生吧，有些事情就要一鼓作气的做下去的，因为种种原因中断的，就不可能再回头继续。不是生活的艰难。而是因为勇气没了，就不敢再开始。
7、生活不会有来不及，其实并不是时间来不及，而是勇气、智慧没跟上。无论何时，只要肯向着期待的方向迈出脚步，下一站，就是称心如意。
8、你之所以即使疲劳了，也不肯睡觉，是因为你没有勇气结束这一天，也没有勇气迎接新的一天。
9、多数人认为勇气就是不害怕。不害怕不是勇气，它是某种脑损伤，勇气是尽管你感觉害怕，但仍能迎难而上；尽管你感觉痛苦，但仍能直接面对。
10、一些歌，因为听了太多遍，再次见到的时候，心里确有那种久别重逢之感，但是，再也找不到听的勇气。其实，何止是歌？人也是如此吧。
11、下定决心的事就不要再去改变 别辜负你的勇气。
12、在一切变好之前，我们总要经历一些不开心的日子，这段日子，也许很长，也许只是一觉醒来。有时候，选择快乐，更需要勇气。
13、当你连尝试的勇气都没有，你就不配拥有幸福，也永远不会得到幸福，伤过，痛过， 才知道有多深刻。
14、我以为小鸟飞不过沧海，是以为小鸟没有飞过沧海的勇气，十年以后我才发现，不是小鸟飞不过去，而是沧海的那一头，早已没有了等待。
15、开心的事愿意分享，不开心的事连说一次的勇气都没有。
16、有时候，自己喜欢的，连争取的勇气都没有。
17、做了一件打死也不要做的事情，做了一件被打死才能悔出勇气来的事情。反正我忐忑，欢喜，失落，满足也怀念。真好。
18、世界上最残忍的事情，是不知道～不知道太阳明天会不会升起；不知道面包放到明天会不会坏；不知道还能不能有勇气继续下去；不知道未来会不会幸福。
19、我决定把好多事坦白给大魏，嗯，这真的太需要勇气。如果最后因为这些事而导致我们没能继续走下去，我也不后悔。
20、越是没有能力选择自己生活的人，越是庸碌无知的人，越喜欢嘲笑那些有勇气去承受压力的人。 不够现实的乌托邦，总会引来嘲笑。
21、我还会纠结，还会犹豫，但有勇气的时候就去做，不要留有遗憾，错过的不会回来，学会珍惜眼前。
22、每个人在本质上过的是一样的日子，不一样的是你的心在感受什么。如果你不能正视自己，那就根本谈不上任何改变，也就没有任何机会了。人得有把自己逼到绝境的勇气。
23、为了挽回，连最后的勇气都已用尽，现在的身体只是在抽搐 放下了作为一个男人的所有，却越被鄙夷。
24、我总是站在一个错误点，指责上一个错误点 ，所以我一直在犯错。我需要的不是推除以前错误的魄力，而是选择正确的勇气。
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