函数及其表示的教案

《幂函数》教案

《幂函数》教案

　　作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《幂函数》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学*一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学*数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学*中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学*任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学*几个相*的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

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《幂函数》教案

《幂函数》教案

　　作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《幂函数》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学*一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学*数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学*中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学*任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学*几个相*的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

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函数概念教案10篇

　　各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的*代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学*，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的*代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的*代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数*代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的*代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以*年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的*代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学*热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预*为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二、 新课讲授：

　　（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练*课本52页第八题。

　　此练*能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的*代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的*代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数*代定义的注意事项：

　　2。函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3。f表示对应关系，在不同的'函数中f的具体含义不一样。

　　4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5。集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6。“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三、讲解例题

　　例1。问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0*X+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四、课时小结：

　　1。映射的定义。

　　2。函数的*代定义。

　　3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4。函数*代定义的五大注意点。

　　五、课后作业及板书设计

　　书本P51 *题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预*函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数（一）

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函数概念教案10篇

　　教学目标：

　　1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

　　2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

　　3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学*过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

　　教学重点：

　　用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　复述函数及函数的定义域的概念．

　　2．问题．

　　概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

　　二、学生活动

　　1．理解函数的值域的概念；

　　2．能利用观察法求简单函数的值域；

　　3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

　　三、数学建构

　　1．函数的值域：

　　（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

　　为函数的值域；

　　（2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

　　四、数*用

　　（一）例题．

　　例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函数的值域：

　　①＝ ；②＝ ．

　　例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）练*．

　　（1）求下列函数的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　　（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

　　（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．

　　（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．

　　五、回顾小结

　　函数的对应本质，函数的定义域与值域；

　　利用分解的思想研究复合函数．

　　六、作业

　　课本P31-5，8，9．

　　教学目标：

　　1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

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