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立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学*及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以*题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复*课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复*设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复*侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复*“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。
通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：
1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学*的主人,自己充当数学学*的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.
2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动
3、在如何备复*课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。
总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。
但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢?
重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了!
整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复*学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢?——探索新的问题——形成关系式——是函数吗?——是学过的函数吗?——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练*巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关 键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的。
对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。
对于练*的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。
对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢?，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵?注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的'，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释。
在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最*发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义.建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学*二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学*过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
二次函数 中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解.学*确定二次函数的一般式，即 的形式，这方面，学生的学*情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。
在学*了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题.问题1是根据实际问题建立函数解析式并学*如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学*中会得到补充和提高。
但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学*热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。
教学目标
1、能列出实际问题中的二次函数关系式;
2、理解二次函数概念;
3、能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;
4、掌握二次函数解析式的几种常见形式.
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.
情感态度
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
教学难点
能列出实际问题中二次函数解析式
教学过程设计
一、情境引入
播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.
二、探究新知
㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：
1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式;
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的`值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如
新人教版九年级数学第二十二章《二次函数》是学生学*了正比例函数、一次函数进一步学*函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数单元教学反思。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学*函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数作为初中阶段学*的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学*过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
下面是我通过本单元对《二次函数》教学内容的分类后的几点反思：
“二次函数概念”教学反思
关于“二次函数概念”教学中我的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念, 让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学*求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学*过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。
不足之处表现在：少数学生不能从函数本身的实际意义去正确判定一个函数是否是二次函数。
“二次函数的图像及性质”教学反思
关于“二次函数的图象和性质”在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。通过引导学生在坐标纸上画出二次函数y=ax的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导学生要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。在性质的探究中我让学生观察图像自主探讨当a>0时函数y=ax的性质。当a<0时函数y=ax的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。通过观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。绝大多数学生通过观察图像理解并掌握了y=ax图像的性质，紧接着，我用了三节课时间引导学生通过坐标*移探究了y=ax+k、y=a（x-h）、y=a（x-h）+k的图像，绝大多数学生很快掌握了图形*移的规律，理解了*移后图像的性质，教学反思《二次函数单元教学反思》。达到了学*目标中的要求。
不足之处表现在：
1.课堂上时间安排欠合理。学生说的多，动手不够
2. 学生作图速度慢。简单的`列表、描点、连线。学生做起来就比较困难，作图中单位长度不准确，描点不准确，图象中的*滑曲线不够*滑
3.合作学*的有效性不够。对于老师提出的问题，各组汇报讨论结果的效果不明显。说明自主、探究、合作的学*方式没有落到实处，学生的创新能力的培养不够。
4.少数学生二次函数图像*移变换能力差。不会进行二次函数图像的*移变换。
“求二次函数解析式”教学反思
关于“求二次函数解析式”教学中，我通过创设有关待定系数法的问题情境出发，导入求二次函数一般解析式的方法。学生把已知点代入二次函数的一般解析式，很快就得出了三元一次方程组，学生很快就理解了求二次函数一般解析式的方法。然后我通过变式，给出抛物线的顶点坐标和经过抛物线的一个点，引导学生设顶点式的二次函数解析式，学生在老师的点拨下，将已知点代入，很快理解了用顶点式求的二次函数解析式的方法。再通过变式我又引导学生观察抛物线与x轴的交点，启发学生设交点式解析式求二次函数解析式的方法。在整个教学中，环环相扣，充分调动了学生学*的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高。
不足之处表现在：
1.一般式的应用中学生的难度在于解三元一次方程组上。
2.学生对求顶点式和交点式的二次函数解析式方法欠灵活
3.变式训练的*题太少导致学生掌握知识不够牢固
“实际问题与二次函数”教学反思
关于“实际问题与二次函数”教学中我通过引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式的表达形式，以及二次函数的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。然后出示问题1，即最大面积问题。教材中的三个探究我分别安排了三节课进行分类教学。我从学生的实际出发，帮助学生解决学*中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。教学每一类实际问题，我都搜集了大量的实例，所以教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学*的积极性和主动性，所以这部分内容学生掌握的比较好。
不足之处表现在：
1.“探究1”中少数学生对于用配方法或公式法求函数的极值容易出错
2.少数学生不会分析题意，不能正确列式求出二次函数的解析式
3.“探究2”少数学生对最大利润问题中的涨价和定价理解有偏差
4.“探究3”少数学生不会灵活建立直角坐标系把实际问题转化为数学问题
以上就是我在教学本单元的感受、体会。因为二次函数知识是函数中的重点也是中考的重点考点，所以针对教学中的不足和学生暴露出的问题，在期末复*中还要制定详实有效的复*计划，通过精选*题再进行最后的强化训练。
前天，教学了《二次函数》的第一课时。课堂上学生活跃的思维、积极的发言、大家争抢着回答问题说明学生的学*是有效的。从中，我感到了教学的魅力，更感到这样的魅力是需要教师尽心准备、创造的。
设计意图：
这节课是在学生学*了一次函数、一元二次方程之后的二次函数的第一节课。从课本的体系来看，这节课的知识目标，学生在原有知识的储备基础上是很容易迁移和接受的。那么这节课还有什么好设计的呢？……重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我意识到这节课的教学重点是“让学生经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”，有了这个认识，一切就变得简单了！
设计流程：
整节课的教学流程概括如下：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的`一次函数——复*学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——练*巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结。
这样一气呵成的设计，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，让学生亲自经历探索和概括的过程，从而形成新知识。
设计说明：
1、对于实际问题的选择，我将4个问题整合于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得很有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。
2、对于练*的设计，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。
3、最后讨论题的设计和提出，我设计了一个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题是整节课的一个高潮和精华，对学生的解答，不论对错，不论全面还是有所偏颇，我都给予肯定。事实证明：只要教师给了足够的空间，学生总能从各方面进行思考和解释。
根据市骨干教师交流学*的安排，我在九年四班上了《2.1二次函数所描述的关系》这节课。这节课我首先让学生思考了列两个函数关系式的生活实际问题，然后又对函数的定义和分类进行了巩固。接着在学生探究两个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
课后，组内的老师认真地评析了本节课。结合组内老师的评课，我自己也进行了认真反思。
成功之处：
1、对二次函数的学*，本节课通过丰富的现实背景，通过学生感兴趣的问题，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学*，通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，通过学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，如探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系、
2、设计大量的可以表示为二次函数、利用所学的二次函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力；利用“想一想”，提出进一步的最大产量的问题；用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后让学生初步感受二次函数能解决最优化的实际问题。在“做一做”的活动中，把两年后的本息和y与年利率x的关系表示为二次函数；在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式，为新知的理解做好了铺垫。
3、在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。
4、本节课我注重训练学生书写的规范性，让学生养成良好的答题规范*惯。
不足之处：
1、在分组教学时，对用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，课堂上有一部分学生没有充分参加计算，此处给学生的.时间少一些。
2、在“做一做”的活动中，把两年后的本息和y与年利率x的关系表示为二次函数的过程中，没有让学生有更多的交流和互相评价，有些学生对列函数关系式不是完全理解；
总之，通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
根据市骨干教师交流学*的安排，我在九年四班上了《2.1二次函数所描述的关系》这节课。这节课我首先让学生思考了列两个函数关系式的生活实际问题，然后又对函数的定义和分类进行了巩固。接着在学生探究两个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
课后，组内的老师认真地评析了本节课。结合组内老师的评课，我自己也进行了认真反思。
成功之处：
1、对二次函数的学*，本节课通过丰富的现实背景，通过学生感兴趣的问题，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学*，通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，通过学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，如探究橙子的.数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系、
二次函数数学教案范文
作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的二次函数数学教案范文，希望能够帮助到大家。
在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。
一、 重视每一堂复*课 数学复*课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复*课比新课难上。
二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学*的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求
三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点
四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复*间断，及时了解每个学生的复*情况有助于你更好的制定复*计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。
2二次函数教学方法一
一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复*的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和*题，就显得尤为重要、并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现
二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海、教师应多做题、多研究*几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复*资料中，选择适合本班学生的最佳练*，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学*兴趣，达到最佳的复*效果、
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学*最好的动力，在上复*课时尤为重要、因此，我们在授课的过程中，在关注知识复*的同时，也要关注学生的学*欲望和学*效果，要让学生在学*的过程中体验成功的快感、这样他们才会更有兴趣的学*下去、
3二次函数教学方法二
1、质疑问难是学生自主学*的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。
2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学*的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
3、学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学*、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。
4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。
4二次函数教学方法三
1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。
2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。
3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;
4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x ，0)和 b(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的'两根.这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
本学期担任初三的数学教学工作，工作中有得也有失，现反思如下：
一、教育教学中的得：
1、能制定正确教学目标：
*时教学中，不仅根据教学大纲的要求更注重多数学生的学*基础、水*来制定教学目标。根据班级实际情况，我把*时的教学目标要求定在中等偏下水*，重点内容适当提高，使素质高的学生能取得较好成绩，对于基础太差的学生，对他们的复*目标只要求达到教学大纲的最基本的要求，强调熟记重要的概念、定理、公式等基础知识，并能掌握基础题的基本解法。通过努力，使全班学生的数学成绩均有所提高。
2、寓复*于*时教学过程中：
为了完成复*任务，又要减轻学生在集中复*时间的负担，我把复*内容有计划地分散在*时学*中。从初三开始教学就有目的地回顾总结。复*了与初三知识相关联的初一、初二年级的重要数学知识，结合教材，因势利导进行复*，*时在课堂复*、提问、小测验、有目的的检查复*初一、初二等知识点。这样做能使初一、初二等已学过的重要知识反复在学生头脑中出现，可以减少遗忘率。
3、编写切合学生实际的训练题：
目前初三学生每人手中均有学*资料，这些资料中基础知识偏少，较难的题目偏多，解题方法着重技巧性而不突出基本思路和方法，总的情况是要求偏高、偏深，脱离我校学生的实际，也不符合我校的学*要求。因此*时在备课中我注意重点备好学生的练*及复*训练题。布置作业做到了有布置就一定有批改，提高了学生的作业质量.自编*题要求中等偏下，多数题目是基本训练，重点题型反复训练，逐步提高，达到了预期的教学效果。
4、注重课堂教学信息的及时反馈和矫正：
由于学生之间思维的差异及基础知识掌握的差异特别大，给课堂教学带来了很大的难度，因此课堂教学必须从学生实际水*出发，分层次、有针对性地进行复*指导，最终使不同层次的学生通过复*学*达到不同水*。因此我在课堂教学中，注重了解学生的思维过程，对于学生回答的问题要进一步追问，对学生做的选择题和填空题的.答案要进一步追问为什么。课堂教学中对学生的练*及时给予积极的评价，提高学生的内驱力，同时及时矫正学生中存在的问题，这样既加深了对知识的理解，同时又使学生及时纠正错误，达到复*的基本要求。
二、教学工作的失：
错误的估计了学生的学*情况，乐观的认为学生的学*过程及作业过程是正常化的，结果导致走了一段弯路。在初三数学教学过程中，为了赶教学进度，因此课堂教学中还是出现了讲的多、练的少的现象。没有很好的把握教育管理与初三数学教学的关系。*时在初三数学教学中花的时间较少，特别是后进生的辅导工作没有真正落到实处。有时对存在问题讲道理多了，具体辅导工作少了。章节考试及模拟考试注重了学生的得分情况分析，对学生知识缺漏情况少了统计及分析，少了针对性的评讲，更少了针对性的进行跟踪训练及检查。
外出学*之后，针对课堂教学改革的指导思想，本周我校开展了全面的公开课试讲活动。
首先说一下我自己准备的这节课。本节课是一节新授课，需要渗透的是“因式分解法解一元二次方程”。学案上的题目都是我自己多方面精选出来的，难度偏低，主要还是为学生的基础知识的牢固掌握考虑。因式分解作为这节课的基础一开始就被我强调，并让学生去独立解决了一些整式的因式分解问题。然后引入了一个熟悉的数学应用问题，通过问题找出一个一元二次方程，针对这个方程让学生独自去解决、对比，寻找最简便的方法解方程，引出一种新的解方程的方式——因式分解法解一元二次方程。给学生时间去讨论、总结下因式分解法解方程的步骤。接下来是针对性练*，分组进行，各个小组自己组织解决学案上的部分题目，熟悉下因式分解法解方程的步骤、流程。让学生自己去讲解、分析他们的练*。然后处理学案上的强化训练部分的题目。整个流程结束后再次提问下解方程的`步骤，然后下课。
可是通过这节课的效果来看，离我的预期目标相差甚远，有点让人失望。虽然造成这种结果的原因是多方面的，但我还是觉得自己备课有失针对性、对课堂的把握不够灵活导致了这样子。我讲得多，学生互动的少;知识点的讲解分析没有给学生充分时间去总结消化;本人的提问方式无法调动学生的思维等等。反思自己的同时，我听取了校内多位教师的课程，明显感觉到了他们进行课程时的那种灵活多变，整节课气氛活跃，学生积极参与到新知识的掌握中，小组活动基本上都能灵活运用，师生互动很是得当。对比自己的这节课我是深感惭愧。
感受颇多，不再一一列表。在以后的教学工作中，我将更仔细的备课、深入应用小组互动教学，为自己的课堂教学带来新的气象，为我的学生找到更合适的学*方式，让他们吸收到更多的数学知识与数学思想。
新课程标准指出："在课堂教学中要坚持以学生为主体，让学生的手，脑，口都动起来，以小组为单位，合作探究，引导学生发现问题，提出问题，解决问题"。从实际的教学情况来看，学生的积极性很高，潜能也被充分的挖掘和调动，但随之而来的困惑也较多。
一、从教材的内容编排看
新教材改变了传统的教学大纲对教学内容的轻能力重知识的要求，出现了许多新的教育思想把教材的内容分解成一个一个的小步子，一会儿几何知识，一会儿代数知识，好比一台机器，把所有的零件放在学生的面前，作为教师就是要让学生自己去探究如何组装机器。教会学生学*的方法。通过半个多学期的教学实践探究，使我清楚地认识到，必须要改变以往的以教师为中心，学生机械模仿教师的解题过程，死记硬背，这种方法已在教台站不着脚。同时，新教材还有独特的一面，那就是紧密结合学生的生活实际，使枯燥的数学变得有趣了，变的学生好容易理解了，这样不但激发了学生的学*兴趣，而且体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
二、从教学的方面看
教师是学生学*的帮助者，学*情境的设计者和信息资源的采集者，好比"机器零件"供应商，要从讲台上的"独奏者"转变到后台的"伴奏者"。教师必须要认真地钻研教材，找准教材的重点与难点，处理好教材，学生，教师的关系。寻找相关数学资源，图片，实物模型，创造和*共处的学*环境，有利于培养学生用数学的眼光来看待现实生活，体会现实生活也离不开数学。增强学生学好数学的信心与决心。如商品中的打折销售，对于学生来说，买卖服装是生活中最*常的事，但其中的数学知识学生知道的还不是很多，只要教师收集的资料准备真实有效，学生的会很感兴趣用数学的知识去解答这些问题，但在数学的教学中教师要时刻注重学生能力的培养，教师在上课时尽量做到让*时不爱说话的学生发表意见，做到多鼓励，少批评，同学之间少指责，使他们不再沉默。
三、教学中的困惑
1、在教学中，教师注重采用小组合作交流，共同学*，但在此过程中，好的学生能积极讨论，发言，学到了很多知识，发展了他们的能力，但对于哪些调皮学生来说，讨论简直是一种放松。什么都没有学到，学生与学生之间的两极分化日趋严重，作为教师十分头疼，如何解决呢还有待探索和研究。
2、阅读教学是中学数学教学的重要组成部分。其主要任务是培养学生的数学阅读能力和良好的阅读*惯，教给学生阅读的方法，激发学生的阅读兴趣。但在新课程的实验教材的教学中我们是不知所措。
3、新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学*的过程，方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。只有这样，才能培养出适合时展需要的身心健康，有知识，有能力，有纪律的创新型人才。但面临毕业的学生们也不知会考会怎样改革评价方式，这也是我们作为一线教师的困惑。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学*过开*方，知道一个正数有两个*方根，会利用开方求一个正数的两个*方根，并且也学*了完全*方公式。在本章前面几节课中，又学*了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义;
学生活动经验基础：在相关知识的学*过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学*心理规律，在学*了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望;同时在以前的数学学*中学生已经经历了很多合作学*的过程，具有了一定的合作学*的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学*任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个*期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学*领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学*中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1、会用开方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程;
2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力;
3、体会转化的数学思想方法;
4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复*回顾;第二环节：情境引入;第三环节：讲授新课;第四环节：练*提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
第一环节：复*回顾
活动内容：1、如果一个数的*方等于4，则这个数是 ，若一个数的*方等于7，则这个数是 。一个正数有几个*方根，它们具有怎样的关系?
2、用字母表示完全*方公式。
3、用估算法求方程x2?4x?2?0的解?你喜欢这种方法吗?为什么?你能设法求出其精确解吗?
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复*开*方和完全*方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学*作好铺垫。
实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第3问由学生独立练*，通过练*，学生既复*了估算法，同时又进一步体会到了估算法较麻烦，达到了激发学生探索新解法的目的。
第二环节：情境引入
活动内容：(1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ;若它的面积为75CM2，则其边长应为 。(选1个同学口答)
(2)如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为48cm2呢?(小组合作交流)
(3)你会解下列一元二次方程吗?(独立练*)
x2?5; (x?2)2?5; x2?12x?36?0。
(4)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(合作交流)
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学*配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学*品质及与他人合作交流的意识。
实际效果：在复*了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长;有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm，根据题意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全*方式，不能直接化成(x?m)2?n (n?0)的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢?这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题)，为后面探索配方法埋好了伏笔。
第三环节：讲授新课
活动内容1：做一做：(填空配成完全*方式，体会如何配方)
填上适当的数，使下列等式成立。(选4个学生口答)
x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2
x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2?ax的式子如何配成完全*方式?(小组合作交流)
活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全*方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的*方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复*巩固完全*方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学*掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：由于在复*回顾时已经复*过完全*方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2?ax的式子a如何配成完全*方式，只要加上一次项系数一半的*方即加上()2即可。而2
且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全*方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全*方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。 活动内容2：解决例题
(1)解方程：x2+8x-9=0.(师生共同解决)
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x=9
两边都加上(一次项系数8的一半的*方)，得
x2+8x+42=9+42.
(x+4)2=25
开*方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1, x2=-9.
(2)解决梯子底部滑动问题：x2?12x?15?0(仿照例1，学生独立解决) 解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51
两边开*方，得x+6=±51 所以：x1??6,x2??51?6，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2??51?6 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动了(51?6)米。
活动内容3：及时小结、整理思路
用这种方法解一元二次方程的思路是什么?其关键又是什么?(小组合作交流)
活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x?m)2?n(n?0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么?”引出配方法的定义。
实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学*由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学*的主动性。
活动内容4、应用提高
一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。
三、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆相交 R-r
两圆内切 d=R-r(R>r)
两圆内含 dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。
四、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的`圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角*分线的交点，它叫做三角形的内心。
两点间的距离
(1)两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)*面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学*此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.
角的概念
(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用*数字(∠1，∠2…)表示.
(3)*角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成*角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.
由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练*，不断总结方法.
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学*过开*方，知道一个正数有两个*方根，会利用开方求一个正数的两个*方根，并且也学*了完全*方公式。在本章前面几节课中，又学*了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义;
学生活动经验基础：在相关知识的学*过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学*心理规律，在学*了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望;同时在以前的数学学*中学生已经经历了很多合作学*的过程，具有了一定的`合作学*的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学*任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个*期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学*领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学*中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1、会用开方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程;
2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力;
3、体会转化的数学思想方法;
4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复*回顾;第二环节：情境引入;第三环节：讲授新课;第四环节：练*提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
第一环节：复*回顾
活动内容：1、如果一个数的*方等于4，则这个数是 ，若一个数的*方等于7，则这个数是 。一个正数有几个*方根，它们具有怎样的关系?
2、用字母表示完全*方公式。
3、用估算法求方程x2?4x?2?0的解?你喜欢这种方法吗?为什么?你能设法求出其精确解吗?
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复*开*方和完全*方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学*作好铺垫。
实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第3问由学生独立练*，通过练*，学生既复*了估算法，同时又进一步体会到了估算法较麻烦，达到了激发学生探索新解法的目的。
第二环节：情境引入
活动内容：(1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ;若它的面积为75CM2，则其边长应为 。(选1个同学口答)
(2)如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为48cm2呢?(小组合作交流)
(3)你会解下列一元二次方程吗?(独立练*)
x2?5; (x?2)2?5; x2?12x?36?0。
(4)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(合作交流)
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学*配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学*品质及与他人合作交流的意识。
实际效果：在复*了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长;有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm，根据题意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全*方式，不能直接化成(x?m)2?n (n?0)的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢?这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题)，为后面探索配方法埋好了伏笔。
第三环节：讲授新课
活动内容1：做一做：(填空配成完全*方式，体会如何配方)
填上适当的数，使下列等式成立。(选4个学生口答)
x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2
x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2?ax的式子如何配成完全*方式?(小组合作交流)
活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全*方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的*方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复*巩固完全*方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学*掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：由于在复*回顾时已经复*过完全*方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2?ax的式子a如何配成完全*方式，只要加上一次项系数一半的*方即加上()2即可。而2
且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全*方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全*方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。 活动内容2：解决例题
(1)解方程：x2+8x-9=0.(师生共同解决)
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x=9
两边都加上(一次项系数8的一半的*方)，得
x2+8x+42=9+42.
(x+4)2=25
开*方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1, x2=-9.
(2)解决梯子底部滑动问题：x2?12x?15?0(仿照例1，学生独立解决) 解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51
两边开*方，得x+6=±51 所以：x1??6,x2??51?6，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2??51?6 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动了(51?6)米。
活动内容3：及时小结、整理思路
用这种方法解一元二次方程的思路是什么?其关键又是什么?(小组合作交流)
活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x?m)2?n(n?0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么?”引出配方法的定义。
实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学*由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学*的主动性。
活动内容4、应用提高
二次函数的图象与性质
1．画出函数＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)＝3x2＋2x；
(2)＝－x2－2x
( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3
板书设计
1、画函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。
（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）
2、二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）
课后反思
在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数 是由 如何*移得来，并熟练掌握二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学*方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学*知识的乐趣。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学*一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。
④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。
3．学情分析：
（1）初三学生在新课的学*中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学*新课时有明显提高。
（3）学生学*数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学*的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标
◆认知目标
(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复*，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标
提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆ 情感目标
制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.
二、教学方法：
1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水*开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的.训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
三、学法指导：
1．学法引导
“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学*活动中，鼓励学生采用自主学*，合作交流的研讨式学*方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的*惯与能力，使学生真正成为学*的主人。
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