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青春无极限（精选5篇）
在*时的学*、工作或生活中，大家都经常看到作文的身影吧，作文是人们以书面形式表情达意的言语活动。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的作文呢？下面是小编为大家收集青春无极限（精选5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
青春，一个熟悉又陌生的话题。
有的人说青春代表一段时光，
有的人说青春代表一个转折，
还有人说青春代表一个开始。
但我想说青春代表你自己。
青春是生命中最繁华的时期，
也是我们由稚嫩走向成熟的重要阶段。
青春期的我们应该充满着力量，
充满着期待，志向，
充满着求知和奋斗的方向，
充满着希望。
青春是多姿多彩的：既有红色的激情，也有蓝色的忧郁，既有粉色的梦幻，也有灰色的迷惘。——题记
有人说，青春是残忍的，因为它只有一次；也有人说，青春是美好的，因为它赋予了我们前进的动力。但我认为，青春是没有任何限制的，它无关性别，无关身份，更无关年龄。无论何时何地，只要我们的心中有星星激情的火种，它便可以在我们全身蔓延开来。
青春——初遇的开始！
老天爷对每个人都是公*的，它赋予了我们每个人一件异常珍贵的东西，那就是——青春！激情澎湃的青春，赋予了人们无限的遐想，使人们不由得对未来的美好憧憬多上几分。
青春——复杂的味道！
青春，就像……一杯红酒，表面诱人，实际则不然。当我们靠*时，喜悦、兴奋、激动等“味道”也随之而来；但当你渐行渐远时，才发现：原来，青春并不像你所想的那样，简单，纯洁……
青春，离别的伏笔！
天下没有不散的筵*。快乐的时光总是过得特别快。也正因如此，它才总是让人留恋。
青春，人生中最靓丽的一道风景！
青春，生命中不可或缺的一段旅程！
青春，会为我们的航行划上一个最完美的标点！
"最初的梦想，紧握在手上，最想要去的地方，怎么能在半路就返航；最初的梦想，绝对会到达，实现了真的渴望，才能够算到过了天堂。"——题记
孤单的帆，飘摇在无边的海，没有目标，没有方向，略带一丝迷茫。看似触手可及的岸，为何，总那么遥远？帆与岸的距离，何时能拉*一点，一点点。
茫然中，险些被那浪头冲翻。稍稍激起的浪花，竟使帆在内心泛起波澜。看哪，岸就在前边！或许，或许只要一瞬，便得永世光环。于是，沉心，静气，向着前方看。
如此的坚定，如此的万丈豪情，无畏无惧；如此的激情，如此的不可一世，勇往直前！忽然间，全身的力量凝聚到一处，集中得恰到好处，完美无缺。没有一丝顾虑与不安，只为了深埋心底的梦，不停歇。
不知已过了多久，帆与岸的距离，似乎不曾缩减。帆再一次茫然不知所措，远望那漫无边际的深海，帆，好似添了些许无助，郁郁寡欢。莫非，那岸也在移动？莫非，帆注定停不到岸边？于是，沮丧了，彷徨了，再次失去方向了。
失去了生气的帆，如一片叶，温顺地从流飘荡。寂寞的天空，几只海鸥掠过，心头不觉怦然一惊，别放弃，别放弃！当坚定的声音一次次呼喊，仿佛突然找回了原已失去的勇气。是的，坚持不放弃，誓不败于此！
经历过了，所有的磨难——都来吧！你无休止地咆哮，无止境地恐吓，都来吧！有本事你就打垮我，但只要我没被打垮，就会变得更强！
岸，似乎*了。奔腾的浪花翻转出朵朵希望，帆，看到了岸的一边，是胜利的曙光！
期待最后一刻，帆将冲破重重阻碍，乘风破浪，坚定勇敢地奔向成功的方向！
谨以此文送给所有即将中考、高考的朋友们，一起努力，一起追逐梦想。——后记
五四快乐指南有一颗博大心做两件高兴事吃三餐对味饭睡四季美容觉日子五颜六色生活七荤八素幸福十拿九稳五四青年节快乐青春如风，风过无痕青春如梦，梦漓千山青春如花，花开摇曳青春如树，碧玉妆成五四青年节到了祝你青春无敌青春靓丽，青春无极限恭喜你从青春偶像派选手中脱颖而出荣登快乐青年榜首喜获“五四”青年奖章希望你魅力继续充值活力继续充电幸福继续刷卡快乐不断提现青春不是回忆逝去而是把握现在青春不是挥霍筹码而是积淀岁月青春不是设计台词而是即兴舞步激扬青春，享受生活快乐永驻！青年节快乐
青春像是一场旅途，有欢乐，有心酸，有喜悦，有失落，没有一场称心如意的旅途，青春也不过如此，在你还不知怎样挥洒青春的时候，它已经离我们而去；在你还没有好好享受青春年华的时候，它已经不再属于我们；在你抬头仰望天空，看繁星点点的`时候，它如流星一般已经流逝……在青春年华，看暑假也是这样，每个人都有自己的青春，有自己的暑假，在我看来我的暑假就像青春总是匆匆流逝，掐着手指算一算，开学的日子又到了，又要和暑假说声再见，和开学说你好了！也许暑假是枯燥无味的，但是它是舒坦自由的；也许暑假少了太多的小清新，但是它是惬意中温暖的，快乐中凉爽的；也许暑假少了老师和同学的陪伴，但是它多了更多知心朋友的陪伴，陪伴着我一起疯，一起闹……我的暑假就是枯燥中充实，惬意中快乐，友谊中温暖的！
十四五岁，一个花一样的年龄，生活在一个花一样的世界，而花的代名词是什么？在我看来应该是帅气、纯洁吧，也许在别人眼里，我们的这个年龄很被人向往，可是又有谁会懂得我们这个年龄的苦恼？青春期的叛逆心理，学*上的压力，一个向**阶段迈向的年龄。搞不懂什么才是真正属于我们的快乐；搞不懂他人对自己是否付出了真心，也许只有父母对我们才是付出真心的；搞不懂自己的未来到底该怎么走？其实有很多苦恼困着我们。
有时候我很向往小时候的时光，那个66无虑、自由自在的年龄，充满着太多的天真与无邪。记得那时的暑假，我们一起过家家，一起跳皮筋，一起跳飞机房，从未被作业压得喘不过气来，也从未有在暑假感到无聊，而生活在电子时代的我们，这些游戏都被电脑游戏，手机游戏所代替，可是这些只会让我们的生活更加空虚，空间刷一遍又一遍，联系人翻一遍又一遍，真的无聊透底，有时坐在电脑旁都不知自己干了些什么？而生活中多了更多的网络名词、网络用语，也涌现出一批追星族。有时面对着这些网络东西，真觉得不如拿一本书细细品味，与作者一起共欢喜。有时觉得长大了多了太多的烦恼，长大了的暑假也是无聊的……
现在的暑假被作业，考学的压力整的一点也不自在；现在的暑假丢失了太多的快乐；现在的暑假多了太多的无聊，现在的暑假……我不知道怎么演绎这个暑假，让暑假变得更加快乐，充实。那个跳皮筋的小女孩去哪了，那仍存留在昨日的胡同里，而是在现在铺满鹅卵石的小路上多了一个长发女子……
青春流逝，暑假匆匆，青春年华，渐渐的丢失了一些东西，也得到了些东西，就是所说的有得必有失。青春年华，暑假变得枯燥无味，而以后的以后，暑假还属于我们么？
1．忍耐是有限的，这是取决于一个人内心的素质和善良，别把招惹成罪恶，我怕你到时候哭着求。
2．经历的东西多了，心思就重了，不要老觉得别人不够好，你又做到了多少，忍耐是有限的。真的你可以图一个人有钱或有才，千万不要图他对你好，如果有一天他不对你好了，你终将一无所有。
3．生活就是如此现实，不管对错，事实证明了看透一个人真的从一开始就能看明白，从来看不见自己的问题，只会觉得别人对不起自己，这口气我总会要爆发的，我的忍耐是有限的。
4．伤心是因为所有的错都是你一个人的，连你最亲*的人都从没替你考虑过一点，一直被伤害，人的忍耐是有限的，不在沉默中爆发就在沉默中死亡，我选择爆发，可能最后我还是会死亡，因为连最亲的人都在诅咒你，哈哈哈哈。
5．失眠越来越严重熬夜越来越多太压抑失去的感觉再也回不来，人心也难琢磨，也许真的没有男人不偷腥吧，不要太挑战我的底线，忍耐是有限的，凭什么，你们对我不好我也不会对你们好，或许哪天我什么都不要，就一个人干净利落。
6．我相信一个人的忍耐是有限的，只是不知道尽头在哪，可能唯一支撑你的东西过于强大难以攻破。
7．一个人脾气再好！人的忍耐是有限的！你已经触及了我的底线！友情提示：请惹毛我了！否则后果很严重！
8．一个人的忍耐是有限的，任何事情都是有底线的，对任何事物的不满都是递增的。
9．说别人的前提先看看自己，不要老是别人去迁就去改正，首先自己做到了再去说别人，你在付出同样别人也在付出，谁也不是傻子，不要把对别人的好当成话柄，一个人的忍耐是有限的，父母只有一个可是爱情随处可见。
10．有时候一个人忍耐是有限的，而不是无底线的让人一直被欺负，不回应不代表就是默认呵呵。
11．所有人都会为自己的所做作为付出代价，我付出了，但是人的忍耐是有限的，记住以后我不会允许任何一个人这么对我，谁都没这个资格，做好自己，做自己的女王，都给我滚远点！不懂珍惜我的不再需要，需要的时候反正也是从来都不在。
12．一个人的忍耐是有限的，我已经受够了，我非常认真的想解脱。
13．一个人的忍耐是有限的，一直容忍着脾气，结果却伤害到自己的家人，而我是否应该想下这份工作真的适合我吗，被人当皮球踢，好玩吗？
14．有的事情可以忍，可是有的事情你没办法忍，我的脾气很好，但是我的忍耐是有限的，你也别做的太过分了，我很想好好的但是我也不甘心委屈了我自己，我眼里也容不下沙子，你现在所对我的早晚要还，日子还长不想失望！一个人带孩子也没什么！
15．一个人的忍耐是有限的，在忍无可忍的地步，必须爆发出来，后果是无法想象的，如果，和你要过一辈子的人，一味的迁就，换来的是心凉，心碎了，这日子还怎么过！
16．一个人的忍耐是有限的，悲伤请适可而止。生活中的许多苦难，让我们学会了承受，学会了担当，学会了在泪水中挺立自己的灵魂，学会了在坚韧中亮化自己的人格。生活从来都是波澜起伏的，命运从来都是峰回路转的，因为有了曲折和故事，我们的生命才会精彩。
17．有时候容忍不等于可以忍，一个人的忍耐是有限的。退一步不会海阔天空，只会让你陷入僵局。
18．我做的再多，不及在你心里的地位高低。你更愿意与朋友的相处，礼貌待人。对我的语言语气字字叼专。一个人的忍耐是有限的，一个心的破碎或许就因为一件事，一句话。我不是合格的男朋友，你也不是合格的女朋友。我们的快乐或许是我想象的太美。你是个合格的朋友。对待我却像一个可有可无的附属品。
19．一个人的忍耐是有限的，生活中的许多苦难，让我们学会了承受，学会了担当，学会了在泪水中挺立自己的灵魂，学会了在坚韧中亮化自己的人格。生活从来都是波澜起伏的，命运从来都是峰回路转的，因为有了曲折和故事，我们的生命才会精彩。
20．一个人的忍耐是有限的，当他把你逼到绝路，也就心灰意冷！再见！
21．一个人的忍耐是有限的！不需要太伟大，把原谅别人当成一种*惯，受伤的只有自己。
22．一个人的忍耐是有限的，我们不去招惹别人，但也不能允许别人当面的谩骂。一条疯狗咬了我们，我们当然不会再咬他一口，但是我们绝对可以给他当头一棒，让他知道自己不是他能够咬的动的，该出手时就出手。
23．每一个微笑的背后深藏着无限的泪水，一个光鲜亮丽的身影后面藏着无限的伤疤，好了伤疤忘了痛，一个人的忍耐是有限的，一副满不在乎的样子很累很累。
24．总想与人为善，做个老好人，但一个人的忍耐是有限的，如果超出了我的承受范围,，那么就不需要在做无谓的坚持了。我已经尽力了,不用在顾虑太多了，发泄出来，或许会让我自己好受一点，忍得太多了，最后也会让自己伤得越深、更痛。
25．没有任何一个人都是大度的，只是他不愿意去撕破那层纸，他想要珍惜这段情感，毕竟每个人的忍耐是有限的，也不要尝试去触碰他人的底线。
26．无论何时何地，何人何物，我都说过，我的忍耐是有限的，无论是谁，如果把我心里那仅有的一点希望都破灭的话，那在我这里就没有任何价值了，也没有任何不舍……到那时，我会给自己一张机票，远离一座城市，甚至远离一个人。
27．人的忍耐是有限的总有一天会爆发，当一个人从脾气好变得脾气差又会怎么样，和人相处真是一件困难的事。
28．羡慕那些伤心时有人陪，开心时有人分享，遇到问题能帮你解决的人，而不是遇到问题就逃避觉得两不想厌，所有不快一人承受积压心底，一个人的忍耐是有限的，终会爆发，就像你说的：“你是不是吃错药了”一样，或许就是吃错药了。
29．你有太多不正常现象了，我现在选择忍你，但一个人的忍耐是有限的。
30．忍了一次两次甚至三次，说了一遍两遍甚至三遍，然而并没有什么用，依旧如此，一个人的忍耐是有限的，当你肆意践踏时，结局是你不配再拥有特权，结束吧，让一切回归*静，放过我也放过你自己。
31．每个人对一个人的忍耐是有限的，面对你的任性我一直都包容，可你千万不要逼我放弃你如果一旦我放弃你了，十头牛都拉不回来。
眼泪却在心底流淌，想哭却哭不出来，大概这就是心痛到极限的感觉吧。
当心痛到极限，也就没感觉到痛了。
失去了这辈子最宝贵的东西，我惜他如命，原来心痛到极限是这种感觉。
五年，无数次的争吵无数次的流泪，拼命的告诉自己不能哭，可是眼泪总是不争气，只怪自己窝窝囊囊没本事，在别人眼里我生来就是犯贱的，心痛到极限一切也许就无所谓了。
已经没勇气再看你们暧昧的说说因为我曾以为只要心痛到极限了，就能忘记了，然而我发现我又输给了自己，输给了你。
原来心痛到极限，是没有眼泪的，心确流泪！
我可以忍受，也可以原谅，更可以体谅你的所有，只是当我承受不了的时候，决定放弃的时候，你也能忍受，原谅，体谅我的所作，因为你真的让我心痛到极限了。
心情糟糕透了，烦，烦，烦，烦，烦，除了哭找不到别的发泄方式，心痛到极限了。
其实真是心痛，心痛到极限却不能表现出来，在人前强颜欢笑，极度的失望，好像原先所信仰的全部坍塌，失望心痛厌恶，不被最被依赖的人信任，这种感觉*的恶心！
心痛到极限就不会在痛了，泪流多了，就不会流了，，想念你的时候抬头望着天，幻想着你就在我身边，，只是亲爱的我们既然已经渐行渐远，早已经回不到原点，那么就让思念藏在心底，时间冲淡一切。
1，有些人太容易被原谅，所以一错再错；有些人爱的太深，所以才一再容忍。
2，一再的容忍是我的错！！所以！！我要改变对你的纵容！
3，一个人不断出现犯贱行为，你却一再容忍原谅，就是不断纵容他的犯贱行为，纵容的后果是什么？我们不得而知。
4，我不是一个会耍狠的人，一再容忍换来的却是别人的变本加厉，我能做的不是以恶制恶，而是从此避而不见。
5，生活不是用来妥协的，你退缩得越多，让你喘息的空间就越少；日子不是用来将就的，你表现得越卑微，一些幸福的东西就会离你越远。在有些事中，无须把自己摆得太低，属于你的要积极地争取；在有些人前，不必一再的容忍，不能让别人践踏你的底线。只有挺直了腰板，世界给你的回馈才会多点。。
6，被人欺负了就该用力怼回去，一再的容忍别人只会觉得好欺负，下辈子可以真应该做一个男孩子打一架就好了，做人善被人欺大概就是这样子吧。
7，一再的容忍总有一天会有爆发的时候，一再的退让总有一天会有得寸进尺的时候，一再的包容总有一天会有越来越过分的时候，本以为熬过这段时间就好了，总感觉我都快熬不过来了，累，特别累。
8，我不想一再的迁就，一再的容忍，一再的沉默。只希望从心里不再介意，不再为这些苦恼。
9，你要记住:没人能容忍你所有的过错。即便是再爱你的人，也会有疲倦的一天。
10，我不是一个可以容忍失去的人，如果我再遇到你，一定会不惜一切代价把你留在身边，一生一世，你都别想离开。
11，三月份开始就一件事挨着一件事来，每件事都是切身利益冲突，我一再的大度，一再的容忍，一再的接受，真心的累！我的精力真的有些受不了了，挺住吧！总是会有挺过去的一天。
12，感情：一再容忍与原谅，不是伟不伟大的事情，而是你根本没在别人的眼里。
13，他不愿再被人这么样愚弄下去，更不愿再受人利用；没有人愿意做木偶的，无论谁的容忍都有限度，叶开也一样。
14，所有的喜欢随沙漏流逝，再也没有一个当初能容忍你的所有，包括你的自以为是。
极限的定义是什么概念
极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。下面是小编给大家整理的极限的定义是什么概念，希望能帮到大家!
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠*而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼*而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠*而不停止”、其有一个“不断地极为靠*A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋*的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
定义
可定义某一个数列{xn}的收敛：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε (不论其多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有 不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或 。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得 ，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。
对定义的理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接*程度。ε越小，表示接*得越*;而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接*到任何不断地靠*的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值*似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：(比如若n>N使 成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使 成立)。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式 成立”意味着：所有下标大于N的 都落在(a-ε，a+ε)内;而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说，如果存在某 ，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;
2、所有其他的点 (无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘(有极限)，那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 (或<0)，则对任何 (a<0时则是 n="">0，使n>N时有 (相应的 )。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 (若条件换为 ，结论不变)。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一*凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限;数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非*凡子列都收敛。
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有 ，这样的数列 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
简介
极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限的产生与发展
(1)由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠*”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
(2)发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “ ” 表示运动物体的*均速度，让Δt无限趋*于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠*，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接*于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时， 无限地接*于常数A，那么就说 以A为极限。
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt(变化量)是否等于零?如果说是零，(因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误)：怎么能用它去作除法呢?(其实变化量不可能为0)。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地*似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。
(3)完善
极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们*惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用*惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们*惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠*零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。
到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接*第一个量”，其描述的内涵接*于‘极限的正确定义;然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立;(或另外一个函数却能够成立)， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。
首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商 的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的.数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接*于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
柯西试图消除极限概念中的几何直观，(但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”)作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋*”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。
极限挑战经典台词
1、小猪啊，以后想不想来内地发展。我会派弟兄们过去的。
2、嫂夫人是不是特善良？
3、我认为人与人之间最基本的就是信任。
4、我们不能报警，我们不能抱紧紧。
5、人追着，狗叫着。孙红雷你还好是个演员。你要是干别的对社会一点好处都没有。
6、我现在还在桥上……想跳下去……
7、不怕神一样的敌人，就怕猪一样的队友。
8、我要免费的度假！
9、你（孙红雷）智商够用嘛。
10、登上巅峰，就要疯癫一点。
11、我太傻了，全世界最傻的就是我。
12、我还只是个孩子！
13、爱的最好证明，就是信任。
14、从现在开始，不要相信任何人。
15、艺兴这孩子太乖了，我来抱一下。
16、等待被营救的5人，孤身奋战的大松鼠。为了兄弟们，冲刺！抛弃我！辜负我！背叛我！本篇文章来自资料管理下载。只要有难我仍会拼死相助，这个就叫兄弟。这个才叫兄弟！
17、害人之心不可有，防人之心不可无。
18、哥哥给我两根金条，因为我要赢。
19、抛弃我！辜负我！背叛我！只要有难我仍会拼死相助，这个就叫兄弟，这个才叫兄弟！
20、王迅已经是盘中餐啦，随便咽一下就可以。
21、世人都说阳光总在风雨后，却不知风雨也在阳光后。
22、只要有难我仍会拼死相助，这个就叫兄弟。这个才叫兄弟！
23、这世上会永远包容你的除了父母，还有真兄弟。
24、红雷今天你颜值也不好使了，颜值王简称颜王。
25、因为要么就不做，一做就要做到最好。
26、人生是一场站役，命运却时而反转。
27、比起胜利，收获友情更重要。
28、淡然，生活就是这样，但也总有爆发的时候，只有在爆发后，能重新拾起理性。
29、职场不需要同情，但想赢，先学会尊重对手。
30、这就是命。
31、这个在路边的总可以拿吧。房子也在路边呢。
32、你（孙红雷）不拿把枪我也觉得你是个坏蛋。
1．原来相爱并非最难，相处才是最大的挑战。
2．如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切。
3．把困难当成挑战，也许日子就好过了，我想坚持了。
4．日益努力，而后风生水起。众生皆苦，你也不能认输！
5．个人，想要优秀，你必须要接受挑战;一个人，你想要尽快优秀，就要去寻找挑战。
6．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！
7．当我们误用生命的时候，生命并无价值。
8．喜爱人生的人绝不是失败者。
9．激发潜能，超越自我，追求梦想，挑战人生。
10．人的知识越广，人的本身也越臻完善。
11．你今天不努力，明天就无你的立足之地！
12．人生要不是大胆地冒险，便是一无所获。
13．失败可以导致胜利，死亡可以导致永生。
14．世上只有想不通的人，没有走不通的路。
15．人生的价值，应当看他贡献什么，而不应当看他取得什么。
16．没有比生命更宝贵的东西，生命想象不到地短暂。
17．
18．大计划要慎重考虑。
19．了解生命而且热爱生命的人是幸福的。
20．烈火铸就真心英雄，不经历风雨怎见彩虹。
21．要么做，要么不做。没有“试着做”这回事。
22．让结局不留遗憾，让过程更加完美。
23．个人若无超越环境之想，就做不出什么大事。
24．人生如戏，戏如人生，我在戏中挑战自我，期待与你的相遇。
25．无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。
26．敌*而静者，恃其险也；远而挑战者，欲人之进也。
27．与其安慰自己*凡可贵，不如拼尽全力活得漂亮。
28．把自己变好了，所有人都会向你靠*，所有好的事情也会向你靠*。
29．最强悍的竞争力只有两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运。
30．我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。
关于坚强的唯美句子摘抄
导语：在逆境中经过磨炼的孩子才会意志坚强、百炼成钢。下面是小编为大家精心推荐的关于坚强的唯美句子摘抄，希望能够对您有所帮助。
1.妹妹就是这么一个坚强不屈的人。
2.坚强起来才不会丧失温柔!
3.累了就停下来，做坚强的自己。
4.除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚强，就没有什么不良影响能够打败我们。
5.我在试着遗忘，我在试着坚强。我在试着用那自认为冷傲的脸去掩饰一切。有时候自己看着镜子里面的那个我，突如其来的陌生势不可挡。
6.我要追逐烈士的脚步，学会无畏，学会坚强。既然我忘不了它，就面对它，不怕伤心，不怕沉沦，因为去面对，就不会退缩，就要学会勇敢，像烈士那样无畏，今年，我要开开心心过清明，就去迎接耀眼的光，接受属于我的光明大道，活出不一样的我。
7.她活了下来。她在地狱走一遭，变得更坚强了。
8.生命里需要的是一双坚强的臂膀，扛得起身前背后议论的纷纷扬扬，扛得起人生道路险阻的迷迷茫茫，扛得起未知旅途的莽莽苍苍。
9.不知道怎么会想起你，同是生病的人，我选择了遭罪活下去，你选择了跳下去结束一切，是不是你早就知道生命不息，痛苦不会止，又想起了你，要记住一个人很容易，忘掉一个人却很难，有的时候我也会想到结束一切，但是我会害怕，我不食生，但我怕死，唯一能为你做的，就是一直记住你，我会坚强的活下去，不管有多痛苦，我都要活下去，在我的有生之年记住你。愿你在天堂一切都好!
10.每一天的早晨我们还是需要坚强，即使在睁眼的刹那，心底一百个不情愿的挣扎着起床，可是我们还是得用飞一般的速度解决洗脸刷牙，过着打仗般节奏的生活状态。在连续没有休息的时候，拖着疲惫的身躯，眼皮在打架，慵懒的精神在无声的*，我只是一具行走的躯壳。而一旦，获得充足的休息，让身体和心灵得到阳光和雨露的滋养，年轻的心又迅速的恢复弹性，一扫消极的情绪，再次投入到风风火火的生活中。
11.在明亮的白昼要像雄狼一样深沉细心!在黑暗的夜里，要像乌鸦一样，有坚强的忍耐力!
12.不要拒绝忙碌，因为它是一种充实;不要抱怨挫折，因为它是一种坚强;不要拒绝微笑，因为它是你最大的魅力;适时地选择沉默，会避免不少争斗和伤害。凡事不必苛求，来了就来了;遇事不要皱眉，笑一笑就过去了;结果不要强求，做了就对了;生活就是一种简单，心静了就*和了，简单的生活最幸福、最快乐。
13.我们有个特别不切实际的奢望，那就是越来越好。动荡和变故时刻存在，没有人能够稳定向前。我们总是摔了，再起来，再摔，然后慢慢坚强，虽然还是得摔，但已然不疼了。
14.我要感谢梦想，是她让我变的坚强。脆弱的世界，人变得坚强因为有梦想，不论胜利是否陪伴我，我要坚持自己的心中的梦想。山重水复疑无路。柳暗花明又一村方知追梦的艰难，而艰难后将是成功。命运就在我追梦之时向我发出挑战，我要扭转命运，最后的反击
15.只有能以敏感的心灵去觉察学生最细微的内心活动的人，才配称为善良的人，才有权力当学生的导师。善良的最主要的、决定性的细微含义之一，就是教育者要有坚强的意志，对精神空虚、虚情假意的任何表现采取决不妥协的态度。(第四卷710页《和青年校长的谈话》)
16.冬天，许许多多的鲜花和绿树都纷纷枯死，只有松树还生活下来，依然茂绿，但与春天的松树相比较呈深绿色，松树站在风雪中与大雪抗争，迎风斗雪，不畏严寒，坚强挺拔，这可呈现了松树的生命力顽强和对风雪的坚强不屈。
17.我深知快乐没有寂寞长久坚强。
18.其实，没有想象的坚强，只是找不到让懦弱休息的地方。
19.竹意志坚强。冬天来临时，许多花草树木都屈服了寒风的狂暴，渐渐地花谢叶落，只有它傲然挺立，毫不屈服严寒对它的折磨。它虽然饱经风霜，但依然苍翠欲滴，美丽可爱。
20.即使痛哭流泪，那也不代表我们不坚强，只能说明，我们之间还有情。
21.军人的快乐来源于为别人创造的幸福，军人的爱情是多么的沉重而坚强，不要过多的索取军人的爱，因为军人的另一半属于祖国和人民。
一、后来想想当初那份深情倒像是胡闹。
二、要怪就怪自己。有本事喜欢上别人，没本事让人家喜欢你。
三、你说南方有我，后来你往北方走。
四、你梦寐以求的。不一定是适合自己的。
五、这种感觉真的很糟，因为一句话就高兴半天，发现了一件事就心凉半截，喜欢不能太明显，不然不值钱。
六、让人心疼的话，让人心疼的句子
七、你迟早会牵着别人的手吻着别人的唇抱着别人入睡，我也迟早会戴着别人给的戒指穿着别人订的婚纱挽着别人的手成为别人的新娘，也许你会在亲吻别人脸庞时突然想起我的模样，我或许也会在依靠别人肩膀时眼前浮现你的笑脸，但这一切都与你我无关了，你哪里都好只是无缘到老。
八、所谓的“寂寞”，不是他离开了，自己是一个人；而是，他已经很远了，但始终觉得他还在。每每只要这样想到，最是寂寞。
九、*时疯疯癫癫的和人笑和人闹，不过就是不想一个人孤单而已。
十、为了一个你，我和多少人淡了关系。结果，你走了，他们也没了。
十一、有些东西原本就不是与生俱来，何必又紧紧抓住不肯放开。
十二、当你做对的时候，没人会记得；当你做错的时候，连呼吸都是错。
十三、你说：你累了。我说：好，累了就休息吧。我忍着对你的想念，就这样不去打扰，我独自承受着，这深夜漫长的煎熬，而你却不知道。
十四、回头看来，我这一路上走走停停，总是在失去，也没留住过什么人。
十五、陪伴与懂得，比爱情更加重要。爱，不是改变对方，而是一起成长。
十六、一直想做个安静的行者，在最深的红尘里守着自己，守住最初的萌动和欣喜。
十七、相约的地点已物是人非，我拖动着这沉重的双腿在这繁华的大街挪动着。
十八、*惯用一种固执的方式仰望着，仰望一片花海。那离幸福最*的地方。
十九、幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。若渴望，请等待。
二十、我心里一直有你，只是比例变了而已。
二十一、思恋一个人的滋味就像喝了一大杯冰水，然后用很长很长的时间流成热泪。
二十二、一句对不起，让我们的爱败给了时间，输给了距离。
二十三、爱一个人不一定要拥有，但拥有一个人就一定要好好的去爱他。
二十四、有些事我们明知道是错的也要去坚持由于不甘心
二十五、我们在自己的哭啼中走入滚滚红尘，而又在别人哭声中飘然离去。
二十六、真心相信一切都会好的时候，一切就会真的好了。
二十七、好久不见，成熟表演，不如不见。
二十八、我只是心很痛以至于呼吸有点困难。
二十九、是我一直太懂事，任你自由的犯错，错到无法再让你，留在我的世界
三十、每一段记忆，都有一个密码，而我却忘记了属于你我之间那仅剩的密码。
三十一、你根本不知道我是多害怕,多害怕,怕你会被别人喜欢,更怕你喜欢上别人
三十二、一个无声的拥抱，对一颗不快乐的心来说，就是千言万语了。
三十三、也许，这就是爱情。思念，牵挂，期待，相见，微笑，然后哭泣。
三十四、无论怎么挣扎，一直挣脱不出那段陈旧的曾经。
三十五、我依然在回忆，依然在追思，依然在寻找，依然在等待。
三十六、用尽这个年纪最干净最彻底的勇气去相信一个人
三十七、哪怕心里再在意，脸上总要作出一副满不在乎的样子，这样，失去的时候，就可以很酷地走开，所以我不会上前去要一个拥抱，不会说我会想你，更不会问，你可不可以留下来。
三十八、我们终究把别人安抚的太好，轮到自己时就失了分寸。
三十九、有时候，一个人想要的只是一只可握的手和一颗理解的心。
四十、眼泪抵不过难过，随着与你有关的回忆蒸发
1、向岁月借回首愿共君长留
2、我会冷暖自知，请你好自为之!
3、再给我两分钟让我把记忆结成冰
4、多想让你知道我到底有多喜欢你
5、满船清梦压星河偷捧时间煮酒喝
6、你从不对我说再见或许是不想再见
7、那年三月你眉梢一扬我便爱了一场
8、我愿把满腔孤勇当做是爱你的代价.
9、没有什么公不公*动了心就别想赢.
10、我喜欢简单的事物干净的东西和清楚的感觉
11、他意气风发说远方有她后来却满身风雪回了家 .
12、有多少人总是喜欢夜深人静的时候、QQ才想在线、
13、多希望你我夫妇一对两眼相会暴雨横过亦能变细水
14、我的心常下雪，不管天气如何。它总是突然的冻结，无法商量。
15、你该知道我不知道怎样放下这一段感情即使再想你我都不会主动打扰
关于容忍极限的说说
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