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考研数学三类行列式计算分析
行列式是线性代数的重要考察点，出题比较灵活，考生需熟练掌握。小编为大家精心准备了考研数学三类行列式计算指南，欢迎大家前来阅读。
考研数学三类行列式计算解析
对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。
对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。
有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练*题进行巩固。
当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。
对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：(1)利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。(2)利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练*加以巩固。
(3)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。
(4)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练*加以巩固。
考研高数中值定理证明的几种方法
中值定理包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、格西中值定理、泰勒中值定理，这四个定理之间的联和区别要弄清楚，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续，对应开区间内可导。柯西中值定理涉及到两个函数，在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零，柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则，在求极限时会经常用到。而且同学们需要掌握的不单单是这五个中值定理，而且关于他们本身的证明也是需要重点掌握的，尤其是费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、格西定理的证明过程，这个过程在教科书上都有证明的过程，同学们需要自己把这个都完全能够掌握，不仅仅是因为在09年的真题考查过这个的证明，而是这几个的证明思想是之后类似题目证明反复使用的。而闭区间上的'连续定理主要是指的最值定理、介值定理、零点存在定理。
一般来讲闭区间上连续的定理是直接用的，也就是用来直接证明一些类似与存在一点在某个区间内使得某个函数是等于零的。而中值定理的应用一般是需要通过构造函数的，一般来讲都是三步走，第一步去构造函数，合理的去构造函数是能够做出这个证明题目最最关键的一步，而构造函数的方法一般是通过对要求的那个等式积分得到，同时也要注意两遍同时乘以一个函数，比如同时乘以ex，因为这个函数积分是不变的，所以会有这个。构造完成后就是第二步去检验条件，看是用那个定理，一般来讲，如果是求一阶的导数等于0优先想到的就是罗尔定理，如果是让你求高阶的一个式子等于零或者等于某个式子，那么优先想到的就是泰勒公式了，因为上面的五个中值定理中，只有泰勒公式是会涉及到高阶的，其他的几个都是一阶，如果知道的是一阶，最多也是求解二阶的。第三步就是求导验证自己求出来的是否是要求证明的结果。
考研数学历年考的最多的7个知识点
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换
这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系
要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学*的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学*的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三
这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布
这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
6、随机变量的数字特征
要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。
7、参数估计
这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
考研数学之行列式的计算方法
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编为大家收集的考研数学之行列式的计算方法，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
行列式是线性代数中最基本的运算之一，也是考生复*线性代数必须掌握的两大基本技能之一（另一项是线性方程组）。后面的很多知识点都会用到行列式，如判断矩阵的可逆性，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主；更多的时候，行列式是与其他知识点（如线性方程组、特征值与特征向量等）结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。
考生在复*行列式时，主要从如下三方面来把握：
首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。
其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的`关系。
最后，也是最重要的，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件；N个N维列向量线性无关的充要条件；实对称矩阵正定的充要条件。
行列式常见题型与方法总结如下：
题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。
题型二：抽象行列式的计算，解题思路为
（1）用行列式的性质做恒等变形；
（2）利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算；
（3）利用特征值与行列式的关系。
题型三：数字型行列式的计算，解题方法为
（1）公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式；三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。
（2）三角化法，用行列式的性质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。
（3）递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。
以上是对线性代数行列式这一考点的解析，有助于考生在复*线性代数行列式这部分内容时，有一个宏观了解，*时还要多加练*，天道酬勤！
1
你远*都迷人，
上下都好看，
横竖都美丽
2
“世界上你或许不是最优秀的人”
“但我爱上你的时候”
“你就是我全世界的唯一”
3
“你是我执着的理由”
“也是我疯狂的借口”
4
“安全感其实就是”
“有你在”
“委屈就不存在”
5
“我喜欢你”
“喜欢到连我自己都诧异”
“睡不醒的梦里，全是你”
牧竖
崔道融〔唐代〕
牧竖持蓑笠，逢人气傲然。
卧牛吹短笛，耕却傍溪田。
简竖儒
刘兼〔唐代〕
蹄涔岂信有沧浪，萤火何堪并太阳。渊奥未曾探禹穴，
矜夸便拟越丘墙。小巫神气终须怯，下里音声必不长。
*日冰壶多晦昧，虎皮羊质也观光。
小竖醉
陆游〔宋代〕
漫道樽中酒不空，歌呼谁解和衰翁？可怜小竖如猱玃，却有*阳吏舍风。
和刘卿材十咏·牧竖
黄庶〔宋代〕
逐处随青草，生来不识愁。旱田乾欲死，拍手也须讴。
举俱胝竖指因缘颂
释法演〔宋代〕
佳人睡起懒梳头，指得金钗插便休。大抵还他肌骨好，不涂红粉也风流。
牧竖
蒲松龄〔清代〕
两牧竖入山至狼穴，穴有小狼二，谋分捉之。各登一树，相去数十步。
少顷，大狼至，入穴失子，意甚仓皇。竖于树上扭小狼蹄耳故令嗥；大狼闻声仰视，怒奔树下，号且爬抓。其一竖又在彼树致小狼鸣急；狼辍声四顾，始望见之，乃舍此趋彼，跑号如前状。前树又呜，又转奔之。口无停声，足无停趾，数十往复，奔渐迟，声渐弱；既而奄奄僵卧，久之不动。竖下视之，气已绝矣。
今有豪强子，怒目按剑，若将搏噬；为所怒者，乃阖扇去。豪力尽声嘶，更无敌者，岂不畅然自雄？不知此禽兽之威，人故弄之以为戏耳。
雨夜宿竖坼
郭钰〔元代〕
倚江茅屋小，白发困淹留。灯影摇乡梦，雨声添客愁。
二仪无定位，万国总深仇。谁省骊山事，终同草一邱。
厓山看大忠祠竖柱阻风七日后发舟用旧韵
陈献章〔明代〕
青青奇石草，上有牛羊躅。汹汹厓门水，远带汤瓶绿。
浮云散孤屿，初日明村曲。言归辄风涛，无乃疑张陆。
迟迟重迟迟，畏此波心木。
和邓尚龙贺新竖旗竿之作
张嗣纲〔明代〕
潜名避世入山中，木石之居自不同。岂为弃官垂五柳，却缘先宦树孤松。
村边组帛非鸿雉，洞口旄竿起蝀虹。莫笑我家犹混俗，他年赤帜不如公。
二月初九日山楼竖栋示诸子
释函是〔明代〕
东风吹雨过南皋，一片晴云捧日高。撑栋架楼人力健，敲金持梵谷声豪。
巨灵护我终成住，乘愿同人岂见劳。不爱繁华爱岑寂，夜寒谁解听松涛。
《山行》
唐·杜牧
远上寒山石径斜，
白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，
霜叶红于二月花。
注释：
1、山行：在山中行走。
2、寒山：指深秋时候的山。
3、径：小路。
4、白云生处：白云缭绕而生的地方。
5、坐：因为；由于。
6、斜：此字读xiá
译文：
沿着弯弯曲曲的小路上山，在那白云缭绕而生的地方，居然还有人家。停下车来，是因为喜爱这深秋的枫林晚景。经霜的枫叶比二月的鲜花还要红。
赏析：
这是一首描写和赞美深秋山林景色的小诗。
首句“远上寒山石径斜”，由下而上，写一条石头小路蜿蜒曲折地伸向充满秋意的山峦。“寒”字点明深秋季节；“远”字写出山路的绵长；“斜”字照应句首的“远”字，写出了高而缓的山势。由于坡度不大，故可乘车游山。
次句“白云生处有人家”，描写诗人山行时所看到的远处风光。一个“生”字，形象地表现了白云升腾、缭绕和飘浮种种动态，也说明山很高。“有人家”三字会使人联想到炊烟袅袅，鸡鸣犬吠，从而感到深山充满生气，没有一点儿死寂的恐怖。“有人家”三字还照应了上句中的“石径”，因为这“石径”便是山里居民的通道。
第三句“停车坐爱枫林晚”的“坐”字解释为“因为”。因为夕照枫林的晚景实在太迷人了，所以诗人特地停车观赏。这句中的“晚”字用得无比精妙，它蕴含多层意思：（1）点明前两句是白天所见，后两句则是傍晚之景。（2）因为傍晚才有夕照，绚丽的晚霞和红艳的枫叶互相辉映，枫林才格外美丽。（3）诗人流连忘返，到了傍晚，还舍不得登车离去，足见他对红叶喜爱之极。（4）因为停车甚久，观察入微，才能悟出第四句“霜叶红于二月花”这样富有理趣的警句。
“霜叶红于二月花”，这是全诗的中心句。前三句的描写都是在为这句铺垫和烘托。诗人为什么用“红于”而不用“红如”？因为“红如”不过和春花一样，无非是装点自然美景而已；而“红于”则是春花所不能比拟的，不仅仅是色彩更鲜艳，而且更能耐寒，经得起风霜考验。
这首小诗不只是即兴咏景，而且进而咏物言志，是诗人内在精神世界的表露，志趣的寄托，因而能给读者启迪和鼓舞。
这首诗描绘的是秋之色，展现出一幅动人的山林秋*。诗里写了山路、人家、白云、红叶，构成一幅和谐统一的画面。这些景物不是并列的处于同等地位，而是有机地联系在一起，有主有从，有的处于画面的中心，有的则处于陪衬地位。简单来说，前三句是宾，第四句是主，前三句是为第四句描绘背景、创造气氛，起铺垫和烘托作用的。
“远上寒山石径斜”，写山，写山路。一条弯弯曲曲的小路蜿蜓伸向山头。“远”字写出了山路的绵长，“斜”字与“上”字呼应，写出了高而缓的山势。
“白云生处有人家”，写云，写人家。诗人的目光顺着这条山路一直向上望去，在白云飘浮的地方，有几处山石砌成的石屋石墙。这里的“人家”照应了上句的“石径”，—这一条山间小路，就是那几户人家上上下下的通道吧？这就把两种景物有机地联系在一起了。有白云缭绕，说明山很高。诗人用横云断岭的手法，让这片片白云遮住读者的视线，却给人留下了想象的余地：在那白云之上，云外有山，定会有另一种景色吧？
对这些景物，诗人只是在作客观的描述。虽然用了一个“寒”字，也只是为了逗出下文的“晚”字和“霜”字，并不表现诗人的感情倾向。它毕竟还只是在为后面的描写蓄势—勾勒枫林所在的环境。
“停车坐爱枫林晚”便不同了，倾向性已经很鲜明，很强烈了。那山路、白云、人家都没有使诗人动心，这枫林晚景却使得他惊喜之情难以抑制。为了要停下来领略这山林风光，竟然顾不得驱车赶路。前两句所写的景物已经很美，但诗人爱的却是枫林。通过前后映衬，已经为描写枫林铺*垫稳，蓄势已足，于是水到渠成，引出了第四句，点明喜爱枫林的原因。
“霜叶红于二月花”，把第三句补足，一片深秋枫林美景具体展现在我们面前了。诗人惊喜地发现在夕晖晚照下，枫叶流丹，层林如染，真是满山云锦，如烁彩霞，它比江南二月的春花还要火红，还要艳丽呢！难能可贵的是，诗人通过这一片红色，看到了秋天像春天一样的生命力使秋天的山林呈现一种热烈的、生机勃勃的景象。
诗人没有象一般封建文人那样，在秋季到来的时候，哀伤叹息，他歌颂的是大自然的秋色美，体现出了豪爽向上的精神，有一种英爽俊拔之气拂拂笔端，表现了诗人的才气，也表现了诗人的见地。这是一首秋色的赞歌。
第四句是全诗的中心，是诗人浓墨重彩、凝聚笔力写出来的。不仅前两句疏淡的景致成了这艳丽秋色的衬托，即使“停车坐爱枫林晚”一句，看似抒情叙事，实际上也起着写景衬托的作用：那停车而望、陶然而醉的诗人，也成了景色的一部分，有了这种景象，才更显出秋色的迷人。而一笔重写之后，戛然便止，又显得情韵悠扬，余味无穷。
1、我喝酒是想把痛苦溺死，但这该死的痛苦却学会了游泳。
2、今天吃饭，碗里有个虫，本来想叫老板，结果好奇想尝一下味道，没想到味道还不错。
3、在进行魔鬼训练中，女生当男生看，男生当畜生看。
4、你耳聋了吗，呃，你说的话我都没听进去，真当你是透明的了。
5、我把你的名字写在我的鞋底，天天没事的时候跺几脚。
6、有时候，我死死的盯着你，嘴里默默说道：我就不信你不看我。
7、清明节，这年头的学生放个假真不容易，连放假都要沾老祖宗的光。
8、我最讨厌我给别人发短信半天不回的人，别看了，说的就是你。
9、听着，我允许你喜欢我。除了白头偕老，我们没别的路可选了。
10、亲爱的少年，我祝愿你的以后孤独的像条狗。
11、那道题，我朦胧的记得老师说过，但我清楚的记得我没听。
12、她是我的，你别碰！碰坏了你赔不起，觉得可爱就转发吧！
13、如果没有一个老师是能教全部科目的，那为什么要一个学生学全部科目？
14、大街上那么多人穿的那么危险，却长得那么安全！
15、世界上的脑残这么多，可是你却成了其中的佼佼者。
16、是我的，你别动，不是我的，你也给我放那。
17、问一个淡淡的问题：鸟儿为什么爱在电线上排排坐？最佳解释是，在线才能聊天。
18、我不奢望你能安慰我，只要不在伤口上撒盐，我就谢天谢地了。
19、上学时睡7个小时都不够，放假了睡5个小时倍有精神。
20、头像最好不要用自己的照片，那样你下线了多不吉利啊。
21、每一个爱睡懒觉的人都有一个难以割舍的情人，他的名字叫作被窝。
22、怪兽是个好孩子，他会对奥特曼说；你别难过了，你打我吧。
23、要不是老师说过不能乱扔垃圾，不然我早把你仍出去了。
24、姑娘们，以后找老公找个姓夏的，孩子叫夏克，这孩子应该不会被老师提问吧。
25、根本没有初吻这回事儿，随着上皮细胞的不断更新，每天都是初吻。
26、当你的冷漠超出了我心里所能承受的负荷，那么心掏给你，我走。
27、我是你的什么啊？你是我的好多鱼啊，啊怎么是零食，因为你真的好多余。
28、待我长发及腰，就把它剪了卖了，然后我们去领证，好么。
29、如果我死了，别忘了在我的棺材里面安个空调，格力的。
30、别以为上帝抛弃了你，那是因为上帝根本没空搭理你。
31、解释就是掩饰，掩饰就是不老实，不老实就是欠收拾！
32、在多少世纪的时候，电脑能被发明成无辐射的？
33、你妹的敢诅咒我吃方便面没有调味料，我诅咒你吃方便面只有调味料。
34、谈恋爱时候说的话那叫情话，分手翻脸以后想想那全是笑话。
山行的古诗及赏析
在日常的学*、工作、生活中，大家都经常接触到古诗吧，广义的古诗，泛指*战争以前*所有的诗歌，与*代从西方传来的现代新诗相对应。那什么样的古诗才是经典的呢？以下是小编收集整理的山行的古诗及赏析，仅供参考，大家一起来看看吧。
山行
[唐]杜牧
远上寒山石径斜，白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
译文
深秋时节，我沿山上蜿蜒的山路而行。云雾缭绕的地方隐隐约约可以看见几户人家。我不由自主地停船靠岸，是因为这傍晚枫林的美景着实吸引了我，那被霜打过的枫叶比二月的花儿还要红。
赏析
第一句：远上寒山石径斜，由下而上，写一条石头小路蜿蜒曲折地伸向充满秋意的山峦。寒字点明深深秋时节；远字写出山路的.绵长；斜字照应句首的远字，写出了高而缓的山势。由于坡度不大，故可乘车游山。
第二句：白云深处有人家，描写诗人山行时所看到的远处风光。有人家三字会使人联想到炊烟袅袅，鸡鸣犬吠，从而感到深山充满生气，没有一点儿死寂的恐怖。有人家三字还照应了上句中的石径，因为这石径便是山里居民的通道。
第三句：停车坐爱枫林晚的坐字解释为因为。因为夕照枫林的晚景实在太迷人了，所以诗人特地停车观赏。这句中的晚字用得无比精妙，它蕴含多层意思：
（1）点明前两句是白天所见，后两句则是傍晚之景。
（2）因为傍晚才有夕照，绚丽的晚霞和红艳的枫叶互相辉映，枫林才格外美丽。
（3）诗人流连忘返，到了傍晚，还舍不得登车离去，足见他对红叶喜爱之极。
（4）因为停车甚久，观察入微，才能悟出。
第四句：霜叶红于二月花是全诗的中心句。前三句的描写都是在为这句铺垫和烘托。诗人为什么用红于而不用红如？因为红如不过和春花一样，无非是装点自然美景而已；而红于则是春花所不能比拟的，不仅仅是色彩更鲜艳，而且更能耐寒，经得起风霜考验。
总结：这首小诗不只是即兴咏景，而且进而咏物言志，是诗人内在精神世界的表露，志趣的寄托，因而能给读者启迪和鼓舞。
创作背景
这首诗记述了一次远山旅行，其具体创作时间难以确证。作者秋登寒山，有了充满诗意的发现，于是创作此诗以记之。
作者简介
杜牧（803－853），唐代诗人。字牧之，京兆万年（今陕西西安）人，宰相杜佑之孙。大和（827—835）年间登进士第，授宏文馆校书郎。多年在外地任幕僚，后历任监察御史，史馆修撰，膳部、比部、司勋员外郎，黄州、池州、睦州刺史等职，最终官至中书舍人。诗以七言绝句著称，晚唐诸家让渠独步。人谓之小杜，和李商隐合称“小李杜”，以别于李白与杜甫。擅长文赋，其《阿房宫赋》为后世传诵。注重军事，写下了不少军事论文，还曾注释《孙子》。有《樊川文集》二十卷传世，为其外甥裴延翰所编，其中诗四卷。又有宋人补编的《樊川外集》和《樊川别集》各一卷。《全唐诗》收杜牧诗八卷。
《长歌行》
汉乐府
青青园中葵，朝露待日曦。
阳春布德泽，万物生光辉。
常恐秋节至，焜黄华叶衰。
百川东到海，何时复西归。
少壮不努力，老大徒伤悲。
注释：
长歌行：汉乐府曲调名。
葵：冬葵，我国古代重要蔬菜之一，可入药。
曦：天亮，引申为阳光照耀。
阳春：温暖的春天。
布：布施，给予。
德泽：恩惠。
秋节：秋季。
焜黄：形容草木凋落枯黄的样子。
华：同“花”。
衰：为了押韵，这里可以按古音读作“cuī”。
徒：白白的
百川：河流。
译文：
早晨，园中有碧绿的葵菜，晶莹的朝露等待在阳光下晒干。
春天把幸福的希望洒满了大地，所有生物因此都呈现出一派繁荣生机。
常常担心肃杀的秋天来到，花和叶都变黄衰败了。
千万条大河奔腾着向东流入大海，什么时候才能再向西流回来？
如果年轻力壮的时候不知道图强，到了老年头发花白，一事无成，悲伤也没用了。
解题：
此选自汉乐府。乐府是自秦代以来设立的朝廷音乐机关，汉武帝时得到大规模的扩建，从民间搜集了大量的诗歌作品，内容丰富，题材广泛。本诗是其中的一首。
长歌：长声歌咏，也指写诗；
行（xíng）：古代歌曲的一种体裁，歌行体的简称，诗歌的字数，和句子的长度不受限制。
长歌行是指“长声歌咏”为曲调的自由式歌行体。
衰：读“cuī”.古时候人们读的没有“shuaī”这个音。
这首诗选自《乐府诗集》卷三十，属相和歌辞中的*调曲。《乐府解题》说这首古辞“言芳华不久，当努力为乐，无至老大乃伤悲也。”把“努力”理解为“努力为乐”，显然是一种曲解。汉代的五言古诗，许多是慨叹年命短促、鼓吹及时行乐的。这首诗从整体构思看，主要意思是说时节变换得很快，光阴一去不返，因而劝人要珍惜青年时代，发奋努力，使自己有所作为。其情感基调是积极向上的。
《乐府诗集》是宋代郭茂倩编的一部乐府诗总集，全书一百卷，分十二类。上起汉魏，下迄五代，兼有秦以前歌谣十余首。除收入封建朝廷的乐章外，还保存了大量民间入乐的歌词和文人创造的《新乐府诗》（《新乐府诗集》其中包括《木兰诗》《孔雀东南飞》）。全书各类有总序，每曲有题解，对各种歌辞、曲词的起源和发展，均有考订。
简析：
这是一首咏叹人生的歌。唱人生而从园中葵起调，这在写法上被称作“托物起兴”，即“先言他物以引起所咏之辞也”。园中葵在春天的早晨亭亭玉立，青青的叶片上滚动着露珠，在朝阳下闪着亮光，像一位充满青春活力的少年。诗人由园中葵的蓬勃生长推而广之，写到整个自然界，由于有春天的阳光、雨露，万物都在闪耀着生命的光辉，到处是生机盎然、欣欣向荣的景象。这四句，字面上是对春天的礼赞，实际上是借物比人，是对人生最宝贵的东西──青春的赞歌。人生充满青春活力的时代，正如一年四季中的春天一样美好。这样，在写法上它同时又有比喻的意义，即所谓“兴而比”。
自然界的时序不停交换，转眼春去秋来，园中葵及万物经历了春生、夏长，到了秋天，它们成熟了，昔日奕奕生辉的叶子变得焦黄枯萎，丧失了活力。人生也是如此，由青春勃发而长大，而老死，也要经历一个新陈代谢的过程。这是一个不可移易的自然法则。诗人用“常恐秋节至”表达对“青春”稍纵即逝的珍惜，其中一个“恐”字，表现出人们对自然法则的无能为力，青春凋谢的不可避免。接着又从时序的更替联想到宇宙的无尽时间和无垠空间，时光像东逝的江河，一去不复返。由时间尺度来衡量人的生命也是老死以后不能复生。在这永恒的自然面前，人生岂不就像叶上的朝露一见太阳就被晒干了吗？岂不就像青青葵叶，一语秋风就枯黄凋谢了吗？诗歌由对宇宙的探寻转入对人生价值的思考，终于推出“少壮不努力，老大徒伤悲”这一发聋振聩的结论，结束全诗。这个推理的过程，字面上没有写出来，但读者可循着诗人思维的轨迹，用自己的人生体验来补足：自然界的万物有一个春华秋实的过程，人生也有一个少年努力、老有所成的过程；自然界的万物只要有阳光雨露，秋天自能结实，人却不同，没有自身努力是不能成功的；万物经秋变衰，但却实现了生命的价值，因而不足伤悲；人则不然，因“少壮不努力”而老无所成，岂不等于空走世间一趟。调动读者思考，无疑比代替读者思考高明。正由于此，使这首诗避免了容易引人生厌的人生说教，使最后的警句显得浑厚有力，深沉含蓄，如洪钟长鸣一般，深深地打动了读者的心。句末中的“徒”字意味深长：一是说老大无成，人生等于虚度了；二是说老年时才醒悟将于事无补，徒叹奈何，意在强调必须及时努力。
读这首诗，我们很自然会联想到《钢铁是怎样炼成的》那段关于人的生命应该如何度过的名言。“人最宝贵的东西是生命。每个人只有一次生命。因此，一个人的一生应该这样度过：当他回顾已逝的年华时，不因虚度时光而悔恨，也不因一事无成而羞愧；这样，在他即将离开人世的时候，就可以坦然地说：我把整个生命和全部的精力，都奉献给了人世间最壮丽的事业——为人类的*而奋斗。”引导读者少壮及时努力，不要虚度光阴，这种人生态度无疑是积极的。
这首《长歌行》不同于汉代其他的文人诗哀叹人生的短促、鼓吹及时行乐，它是一首唱反调的诗，是一首难能可贵的佳作。
龟峰行古诗
无论是身处学校还是步入社会，大家都接触过很多优秀的古诗吧，古诗是古代中国诗歌的.泛称，在时间上指1840年*战争以前中国的诗歌作品。那什么样的古诗才是经典的呢？以下是小编为大家整理的龟峰行古诗，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
[宋]韩元吉
吾闻灵龟不愿死有用于清庙，但愿曳尾安泥涂。
所以漆园吏，坐叹清江使者逢豫且。
龟峰之龟定何物，不在泥涂之下，
乃在万仞之上高突兀。是耶非耶远莫没，
安然不动藏其穴。伊昔帝尧有圣德，
此龟无乃负图出。图成授帝埋其骨，
犹使琢石志之存彷佛。又疑神禹碑，
刊在衡山巅。碑高上与日月并。
此犹其趺弃不取，神鬼守护逾千年。
我欲诘其端，此事恍惚无迹，
往往皆在太古前。斗中神人被发立，
蜿蜒佐之从汝蛰。九阴司存当在此，
今汝巢南失其职。又闻巢县事，
颇似伊尹生空桑。母妪避水欲徙去，
待汝两眼生赤光。遂令万室之邑化作鱼与鳖，
汝乃遁走至此藏。上天震威汝寿使汝扶服死且僵。
丑形质磔在石笋上，不可以鑽，
不可以灼，不可以搘床。
奈何犹复不自敛，荒崖断壑反以名字彰。
因思支祁锁颈泗水中，帝以巨镇岌峨压其宫。
名之以山不以峰，岂有形状与此同。
吁嗟此山气象槃礴亦雄伟，奇峰罗列三十地瑾如威凤昂其喙，
或如俊猫立且戏。石钟孤撑危欲坠，
蜃楼直起见天外。大眺私麽不足记，
神旗铁壁非一类。何用独取汝之名字，
岂汝黠且庸。鼓妖衒怪百埯内，
使汝生存跌宕安可制。我初信汝灵，
今复如汝凶。江湖波涛汹涌不一濡汝足，
云雾呼噏阴晴变态犹无穷。不知造物安用此，
徒以动荡耳目夸儿童。何时巨灵引手掷汝八荒外，
举头直见天穹窿。
龟峰行
宋代 韩元吉
吾闻灵龟不愿死有用于清庙，但愿曳尾安泥涂。
所以漆园吏，坐叹清江使者逢豫且。
龟峰之龟定何物，不在泥涂之下，乃在万仞之上高突兀。
是耶非耶远莫没，安然不动藏其穴。
伊昔帝尧有圣德，此龟无乃负图出。
图成授帝埋其骨，犹使琢石志之存彷佛。
又疑神禹碑，刊在衡山巅。碑高上与日月并。
此犹其趺弃不取，神鬼守护逾千年。
我欲诘其端，此事恍惚无迹，往往皆在太古前。
斗中神人被发立，蜿蜒佐之从汝蛰。
九阴司存当在此，今汝巢南失其职。
又闻巢县事，颇似伊尹生空桑。
母妪避水欲徙去，待汝两眼生赤光。
遂令万室之邑化作鱼与鳖，汝乃遁走至此藏。
上天震威汝寿使汝扶服死且僵。
《山行》描绘的是秋之色，展现出一幅动人的山林秋*。
朝代：唐代
作者：杜牧
远上寒山石径斜，白云深处有人家。
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
深秋时节，我沿山上蜿蜒的山路而行。云雾缭绕的地方隐隐约约可以看见几户人家。我不由自主地停车靠边，是因为这傍晚枫林的美景着实吸引了我，那被霜打过的枫叶比二月的花儿还要红。
1、山行：在山中行走。
2、寒山：指深秋时候的山。
3、径：小路。
4、斜：此字读xiá，为倾斜的意思。
5、深：另有版本作“生”。
6、坐：因为。
7、霜叶：枫树的叶子经深秋寒霜之后变成了红色。
8、远上：登上远处的。
9、山：高山。
10、车：轿子。
11、枫林晚：傍晚时的枫树林。
12、红于：比……更红，本文指霜叶红于二月花。
13、晚：晚上，通常指夕阳落下的傍晚。
这首诗描绘的是秋之色，展现出一幅动人的山林秋*。诗里写了山路、人家、白云、红叶，构成一幅和谐统一的画面。这些景物不是并列的处于同等地位，而是有机地联系在一起，有主有从，有的处于画面的中心，有的则处于陪衬地位。简单来说，前三句是宾，第四句是主，前三句是为第四句描绘背景、创造气氛，起铺垫和烘托作用的。
“远上寒山石径斜”，写山，写山路。一条弯弯曲曲的小路蜿蜓伸向山头。“远”字写出了山路的绵长，“斜”字与“上”字呼应，写出了高而缓的山势。
“白云生处有人家”，写云，写人家。诗人的目光顺着这条山路一直向上望去，在白云飘浮的地方，有几处山石砌成的石屋石墙。这里的“人家”照应了上句的“石径”，—这一条山间小路，就是那几户人家上上下下的通道吧?这就把两种景物有机地联系在一起了。有白云缭绕，说明山很高。诗人用横云断岭的手法，让这片片白云遮住读者的视线，却给人留下了想象的余地：在那白云之上，云外有山，定会有另一种景色吧?
对这些景物，诗人只是在作客观的描述。虽然用了一个“寒”字，也只是为了逗出下文的“晚”字和“霜”字，并不表现诗人的感情倾向。它毕竟还只是在为后面的描写蓄势—勾勒枫林所在的环境。
“停车坐爱枫林晚”便不同了，倾向性已经很鲜明，很强烈了。那山路、白云、人家都没有使诗人动心，这枫林晚景却使得他惊喜之情难以抑制。为了要停下来领略这山林风光，竟然顾不得驱车赶路。前两句所写的景物已经很美，但诗人爱的却是枫林。通过前后映衬，已经为描写枫林铺*垫稳，蓄势已足，于是水到渠成，引出了第四句，点明喜爱枫林的原因。
“霜叶红于二月花”，把第三句补足，一片深秋枫林美景具体展现在我们面前了。诗人惊喜地发现在夕晖晚照下，枫叶流丹，层林如染，真是满山云锦，如烁彩霞，它比江南二月的春花还要火红，还要艳丽呢!难能可贵的是，诗人通过这一片红色，看到了秋天象春天一样的生命力使秋天的山林呈现一种热烈的、生机勃勃的景象。
诗人没有象一般封建文人那样，在秋季到来的时候，哀伤叹息，他歌颂的是大自然的秋色美，体现出了豪爽向上的精神，有一种英爽俊拔之气拂拂笔端，表现了诗人的才气，也表现了诗人的见地。这是一首秋色的赞歌。
第四句是全诗的中心，是诗人浓墨重彩、凝聚笔力写出来的。不仅前两句疏淡的景致成了这艳丽秋色的衬托，即使“停车坐爱枫林晚”一句，看似抒情叙事，实际上也起着写景衬托的作用：那停车而望、陶然而醉的诗人，也成了景色的一部分，有了这种景象，才更显出秋色的迷人。而一笔重写之后，戛然便止，又显得情韵悠扬，余味无穷。
有横竖行列的古诗
横竖的古诗
含有横竖的古诗
竖行的古诗
横竖6个字的古诗
有横竖撇捺的古诗句
竖行排版的古诗
涉及横竖笔画的古诗
横竖都是六个字的古诗
古诗的两种横竖写法
横竖成形的形式的古诗
一共有八横行七竖列的古诗
沙雕横竖都可以读的古诗
一竖行十字的古诗
横竖都是八个字的古诗
行列式情话
84个字的竖行古诗词
写古诗的书法纸横竖同一张
有横竖的古诗词书法硬笔作品
写书法的格式写古诗竖行
第一竖行组成的诗句是
横四字竖十二行的古诗
横着7个字竖着8行的古诗
横着是6行竖着7个字的古诗
竖着10行横着6个字的古诗
关于元旦的古诗横着5行竖着7行
横着是六个字竖着是五行的古诗
横7竖10的古诗
四横七竖的古诗
四竖七横的古诗
