蕴含数学几何知识的古诗

数学知识

数学知识

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面由小编为大家整理的数学内容，希望可以帮助到大家！

　　在我们的概念中，“1“是一个最小的数字，它是整数数字的开始之数，是万数之首，是的，“1”是万数之首，它的地位也是最特殊的，下面，就和小编一起认识这个神奇的数字吧。

　　一、最小的数字。

　　古老而庞大的自然数家族，是由全体自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……集合在一起组成的。其中最小的是“1”，找不到最大的。如果你有兴趣的话，可以找一找。

　　二、没有最大的自然数。

　　也许你认为可以找到一个最大的自然数(n)，但是，你立刻就会发现另一个自然数(n+1)，它大于n。这就说明在自然数家族中永远找不到最大的自然数。

　　三、“1”确实是自然数家族中最小的。

　　自然数是无限的，而“1”是自然数中最小的。有人提出异议，不同意“1”是最小自然数，说“0”比“1”小，“0”应该是最小的自然数。这是不对的，因为自然数指的是正整数，“0”是唯一的.非正非负的整数，因而“0”不属于自然数家族。“1”确实是自然数家族中最小的。

　　可别小看了这个最小的“1”，它是自然数的单位，是自然数中的第一代，人类最先认识的是“1”，有了“1”，才能得到1、2、3、4……

　　给你讲了万数之首“1”的特殊地位，所以，你千万别小看了它哦。

　　说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。

　　巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。

　　古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。

　　某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。

　　出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。

　　为追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。

　　现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?

　　答案：

　　由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。

　　阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，10，12，…，58，60级台阶上，但应排除2×3及其倍数各级阶梯;同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2×p(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素数)。

　　巴顿的脚印落在第3，6，9，12，…，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，……级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。

　　前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。

　　所以，问题的答案是8+8+4=20级。

　　由于研究的需要，人类创造了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展。

　　在中学数学中，常见的数学符号有以下六种：

　　一、数量符号如3／4，圆周率π；a,x等。

　　二、运算符号如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或-），比号（：）等。

　　三、关系符号如“=”是“等号”，读作“等于”；“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”；“≠”是“不等号”。读作“不等于”；“＞”是“大于符号”，读作“大于”；“＜”是“小干符号”，读作“小于”；“∥”是“*行符号”，读作“*行于”；“⊥”是“垂直符号”，读作“垂直于”等。

　　四、结合符号如小括号（ ），中括号[ ]，大括号{ }。

　　五、性质符号如正号（+）、负号（-），绝对值符号（||）。

　　六、简写符号如三角形（△），圆（⊙）等。

　　这些符号的产生，一是来源于象形，实际上是缩小的图形。如*行符号“∥”是两条*行的直线；垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线；三角形符号“△”是一个缩小了的三角形；符号“⊙”表示一个圆，中间的一点表示圆心，以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意，即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起，表示等号；加一条斜线“≠”，表示不等号；用符号“＞”表示大于（左侧大，右边小），“＜”表示小于（左侧小，右边大），意思不难理解；用括号“（ ）”、“[ ］”、“｛ ｝”把若干个量结合在一起，也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的*方根号“”中的“√”，是从拉丁字母Radix（根值）的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状，而是有一个演变过程的，这里就不多讲了。

　　数学符号的产生，为数学科学的发展提供了有利的条件。首先，提高了计算效率。古时候，由于缺少必要的数学符号，提出一个数学问题和解决这个问题的过程，只有用语言文字叙述，几乎象做一篇短文，难怪有人把它称为“文章数学”。

　　这种表达形式很不方便，严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学*的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完，这里数学符号是起一定作用的。例如，我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念，而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因，除了古今生活条件不同，人们的见识差别极大以外，今天已有一套完整的记数符号，人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律，不仅需要简明、确切地表达它们，而对它们内部复杂的关系，需要深人地加以探讨，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。

　　所以，数学符号的应用，是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

　　数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度──*数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。

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数学立体几何知识点

数学立体几何知识点

　　立体几何是高中数学知识点中重要内容之一，也是每年高考中都会占有一定的分值，不管是在选择题、填空题还是应用大题，都是必出的题型，而且出题难度系数较大。下面是小编搜集整理的数学立体几何知识点，希望对你能有帮助。

　　1.*面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2.空间两条直线的位置关系：*行、相交、异面的概念；

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3.直线与*面

　　①位置关系：*行、直线在*面内、直线与*面相交。

　　②直线与*面*行的判断方法及性质,判定定理是证明*行问题的依据。

　　③直线与*面垂直的证明方法有哪些？

　　④直线与*面所成的角：关键是找它在*面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的*面角，确定点到直线的垂线.

　　4.*面与*面

　　(1)位置关系：*行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

　　(2)掌握*面与*面*行的证明方法和性质。

　　(3)掌握*面与*面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两*面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

　　(4)两*面间的距离问题点到面的距离问题

　　(5)二面角。二面角的*面交的作法及求法：

　　①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

　　②垂线、斜线、射影法，一般要求*面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法

　　立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

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关于角与几何数学知识点

关于角与几何数学知识点

　　知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元，接下来就由小编带来角与几何数学知识点，希望对你有所帮助！

　　1、角的种类

　　角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　*角：等于180°的角叫做*角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的`补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断*行）！

　　2、几何图形分类

　　（1）立体几何图形可以分为以下几类：

　　第一类：柱体；

　　包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；

　　棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

　　第二类：锥体；

　　包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；

　　棱锥体积统一为V=SH/3，

　　第三类：球体；

　　此分类只包含球一种几何体，

　　体积公式V=4πR3/3，

　　其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

　　大多几何体都由这些几何体组成。

　　（2）*面几何图形如何分类

　　a、圆形

　　b、多边形：三角形（分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）、四边形（分为不规则四边形，体形，*行四边形，*行四边形又分：矩形，菱形，正方形）、五边形、六……

　　注：正方形既是矩形也是菱形

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《数学广角》知识点

《数学广角》知识点

　　在我们*凡无奇的学生时代，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学*要点。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编帮大家整理的《数学广角》知识点，欢迎阅读与收藏。

　　数学广角(植树问题)

　　一、1.两头(两端)要栽:棵数=间隔数+1

　　2.一头(一端)要栽:棵数=间隔数

　　3.两头(两端)不栽:棵数=间隔数-1

　　二、棋盘棋子数目：

　　1.棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数-边数

　　2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

　　3.方阵最外层人数：每边人数×4-4

　　4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数

　　数学广角——鸽巢问题

　　一、鸽巢问题

　　1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

　　2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

　　二、鸽巢问题的应用

　　1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。

　　2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。

　　3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b)，a就是所求的鸽笼数。

　　4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”，建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;说明理由，得出结论。

　　例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

　　提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的'估计;

　　图形与几何：空间与*面的基本图形，图形的性质和分类;图形的*移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学*活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学列方程解应用题的一般步骤

　　1、弄清题意，找出未知数，并用X表示;

　　2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;

　　3、解方程;

　　4、检验、写出答案。

　　1.如果是谁拿到最后一个谁就赢，那么公式就是：

　　总数÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第1题。

　　如果是谁拿到最后一个谁就输，那么公式就是

　　2.(总数-1)÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第2题

　　练*

　　1.箱子里装了16个球，乐乐和聪聪轮流从中拿1个球或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜?如果聪聪先拿，第一次应该拿几个球才能确保获胜?每人轮流从中拿1个或者2个，那么作为聪聪就要首先保证他和乐乐拿的球数的和是2+1=3，也就是乐乐拿一个聪聪就拿2个，乐乐拿2个，聪聪拿1个，16÷(2+1)=5…… 1，所以聪聪先拿走剩下的一个，那么剩下的无论乐乐拿1个还是2个，聪聪只要保证和他的和是3个就可以了。

　　2.试卷：54张扑克牌，甲乙两人轮流拿，每人每次只拿1---4张，谁拿到最后一张谁就输，若甲先拿牌，怎样拿牌保证甲获胜

　　问题关键：是保证获胜，因此我们用的方法必须确保甲一定获胜。

　　要想保证甲获胜，首先得保证甲拿到的是第53张牌，那么乙肯定拿到是第54张牌，乙肯定就输了，而每人轮流是拿1-4张，那么为了确保获胜，必须保证甲和乙拿的牌数的和是5，也就是如果乙拿1张，甲就拿4张，乙拿2张，甲就拿3张，乙拿3张，甲就拿2张，乙拿4张，甲就拿1张，和是5，53里边有几个5呢?(54-1)÷(1+4)=10…… 3，所以甲先把多余的3张先拿走，剩下的无论乙怎么拿，只要每次保证每次拿的张数的和是5就可以了。

　　分数乘法意义

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　世界最大的数和最小的数

　　最大的数，从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它，这个数就是10的100次方，也叫“古戈尔”(gogul的译音)。

　　目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机，假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算，到今天，其运算总次数也不够10的100次方次。

　　没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。

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初中数学几何知识点大全

初中数学几何知识点大全

　　数学几何的空间思维能力是培养出来的，因此相关的知识点需要牢记，下面初中数学几何知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　*行四边形的性质：

　　①*行四边形的对边相等；

　　②*行四边形的对角相等；

　　③*行四边形的对角线互相*分；

　　*行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；

　　③对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角*分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直*分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线*行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　一、线、角

　　1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

　　2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。

　　3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。

　　4.线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。

　　5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边**的大小有关，叉得越大角就越大。

　　6.几个易错的角边关系：

　　（1）*角的两边是射线，*角不是直线。

　　（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。

　　（3）圆心角的两边是线段。

　　7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

　　9.在同一个*面上不相交的两条直线叫做*行线。

　　二、三角形

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小学数学常用知识

小学数学常用知识

　　在*日的学*中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编整理的小学数学常用知识，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　一、小学数学中常用的单位换算。

　　1、1公里=1千米，1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

　　2、1*方米=100*方分米，1*方分米=100*方厘米，1*方厘米=100*方毫米。

　　3、1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米。

　　4、1吨=1000千克，1千克=1000克=1公斤=2市斤。

　　5、1公顷=10000*方米，1亩=666、666*方米。

　　6、1升=1立方分米=1000毫升，1毫升=1立方厘米。

　　7、1元=10角，1角=10分，1元=100分。

　　8、1世纪=100年，1年=12月，大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）有4、6、9、11月。

　　二、小学数学中周长、面积、体积计算公式汇总。

　　1、长方形的周长=（长+宽）×2，公式：C=（a+b）×2

　　2、正方形的周长=边长×4，公式：C=4a

　　3、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，公式：C=πd=2πr

　　4、长方形的面积=长×宽，公式：S=ab

　　5、正方形的面积=边长×边长，公式：S=aa

　　6、三角形的面积=底×高÷2，公式：S=ah÷2

　　7、*行四边形的面积=底×高，公式：S=ah

　　8、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，公式：，S=(a+b)h÷2

　　9、圆的面积=圆周率×半径×半径，公式：πr

　　10、长方体的体积=长×宽×高，公式：V=abh

　　11、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式：V=aaa

　　12、圆柱的体积=底面积×高，公式：V=，Sh

　　13、圆锥的体积=1/3底面积×高，公式：V=，1/3Sh

　　三、数量关系计算公式

　　1、每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数

　　2、1倍数×倍数=几倍数，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数

　　3、速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度

　　4、单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价

　　5、工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率

　　6、加数+加数=和，和－一个加数=另一个加数

　　7、被减数－减数=差，被减数－差=减数，差+减数=被减数

　　8、因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数

　　9、被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数

　　【数学公式】

　　数量关系计算公式

　　1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和—另一个加数

　　7、被减数—减数=差

　　8、减数=被减数—差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

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数学有关概念的知识点

数学有关概念的知识点

　　在日常的学*中，大家都背过各种知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练*我能掌握”的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编整理的数学概念的知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：1、元素的确定性；2、元素的互异性；3、元素的无序性。

　　说明：

　　(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是*等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　我们学*的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1、到定点的距离等于定长的点的'集合叫做圆(circle)这个定点叫做圆的圆心。

　　2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4、连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。最长的弦是直径。

　　5、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6、由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7、由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8、顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)。

　　9、顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10、圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11、圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒;直径—d;

　　扇形弧长—L;周长—C;面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

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小学数学万以内数的认识知识点

小学数学万以内数的认识知识点

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编整理的小学数学万以内数的认识知识点，欢迎大家分享。

　　小学数学万以内数的认识知识点

　　一、1000以内数的认识

　　1、10个一百就是一千。

　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读零，末尾不管有几个0，都不读。

　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

　　二、10000以内数的认识

　　1、10个一千是一万。

　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的'数读法和写法相同。

　　3、最小两位数是10，最大的两位数是99；最小三位数是100，最大的三位数是999；最小四位数是1000，最大的四位数是9999；最小的五位数是10000，最大的五位数是99999。

　　三、整百、整千数加减法

　　1、整百、整千加减法的计算方法。

　　（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

　　（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

　　2、估算

　　把数看做它的*似数再计算。

　　循环节简介

　　无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。

　　13÷99=0.1313…这个商就是一个循环小数，它的循环节是13，方法二，可以用看余数的方法，来确定循环小数的循环节，例如，11÷9=1.……2，我们通过竖式计算可看出，数2重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从，第一次出现余数2，所得的商2，所以我们可以用，看余数的方法，来确定循环节。

　　0数学性质

　　1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。

　　2、0的相反数是0，即—0=0。

　　3、0的绝对值是其本身。

　　4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。

　　5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

　　6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

　　7、除0外，任何数的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

　　9、0的阶乘等于1。

　　二年级下册数学万以内数的认识知识点

　　1、计数单位千、万的认识

　　①.“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。

　　②.数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

　　③.数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。

　　2、千、万以内数的读写法

　　①.读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。

　　②.万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

　　3、数位不同，数位相同的数的大小比较

　　4、*似数、估计

　　5、整百数的加法、几百几十加减几十、几千几百加减几百

　　循环节的判断

　　判断一个小数是否循环小数，其关键是首先判断这个小数是否无限小数，其次看这个小数的小数部分是否有重复出现的数字，但是如何正确判断小数部分重复出现的数字，可根据以下几点进行判断

　　方法一：按照循环小数的意义来确定。即根据“一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。”这一意义来确定循环小数的循环节。

　　方法二：可以用看余数的方法来确定循环小数的循环节。例如：11÷9=1.……2。我们通过竖式计算可看出：余数“2”重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从第一次出现余数“2”所得的商“2”。

　　0基本概念

　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数，且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0(即X>0)时，称为正数;反之，当X小于0(即X<0)时，称为负数;而这个数X等于0时，这个数就是0。

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数学小数乘法知识点

数学小数乘法知识点

　　在我们*凡的学生生涯里，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编为大家整理的数学小数乘法知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　数学小数乘法知识点

　　1、小数乘整数：

　　意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数：

　　意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

　　3、规律：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　　4、求*似数的方法一般有三种：

　　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　　5、计算钱数

　　保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　针对练*：

　　1、列竖式计算。

　　27×0.430.86×1.21.2×1.4

　　(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

　　2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。

　　7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

　　3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

　　数学小数乘法*题

　　一、填空

　　1、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算。

　　2、小数乘以小数的方法是，先把小数看成( )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上( )，并去掉小数点后末尾的零。

　　3、3.8扩大( )倍是38.78缩小( )倍是0.078.90缩小1000倍是( )，( )缩小10倍是4.6.13个0.25是( )，0.25的8倍是( )。

　　4、0.24×15运算时先把0.24看作()，第一个因数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，才能得到0.24×15的积。

　　5、0.8*方米=( )*方分米

　　2.4分钟=( )秒

　　2.5升=( )亳升

　　0.37公顷=( )*方米

　　6、根据56×125=7000，写出下面各题的积。

　　0.56×125=( ) 5.6×1.25=( )

　　560×12.5=( ) 5600×0.125=( )

　　7、一个长方形的长是4.1，比宽长0.5米，周长是( )米，面积是( )*方米。

　　8、一个三位小数用四舍五入法取*似值是7.3，这个数可能是( )，最小可能是( )。

　　9、一个*行四边形花圃，底3.5米，高2.6米。如果每*方米能培植鲜花20枝，这个花圃一共大约可培植鲜花( )枝。

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有趣的数学小知识数学日记

有趣的数学小知识数学日记（通用13篇）

　　一天的生活不知不觉间结束了，相信你会领悟到不少东西，是时候认真地写好日记了。那么你真的懂得怎么写日记吗？以下是小编为大家收集的有趣的数学小知识数学日记（通用13篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　数学是一门很神奇的学科，它在我们的生活中无处不在，是生活中缺一不可的技巧。例如这次我们去上海就遇到了好几个关于数学有趣的知识点。

　　妈妈本然打算自己开车带我去上海，但是又怕不认识路会在上海迷路找不到目的地。就把自己开车的计划改成乘坐高铁。这里我们就遇到了可以计算出到底哪个方案更节省时间和更方便。原计划开车从长兴出发到上海总路程为180千米，汽车以每小时60千米的速度行驶，需要多少小时能到达上海？这时我们就可以列一个算式，就知道答案了（180÷60＝3小时），所以自己开车到上海需要3小时。如果乘坐高铁中途需要到杭州转车等待30分钟，如果早上8：30分出发，9：00到达杭州，到达上海的时间为10：30，此次乘坐高铁之行总共用时多少时间？这时我们列一个算式又能算出它的答案了，（10时30分—8时30分＝2时）。这里我发现一个多余信息，就是中间在杭州等待的30分钟时间是一条多余信息。两种方法计算下来，我们选择了第二种乘坐高铁的方案既方便又节省时间。

　　上海是一个繁华的大都市，有着各种各样大大小小的住宿酒店。为了节省中途去医院和酒店来回路上的时间，妈妈选择了一家离医院最*的酒店。我问妈妈又是怎么知道这家酒店是离医院路程最*的呢？妈妈又给了我几个计算信息，让我自己算一算就会知道答案了。从酒店步行到医院需要10分钟，每分钟大约走100米，就可以算出大约有多少距离了，

　　也就知道是不是离医院很*了。通过妈妈给的信息我又列了一个算式（100×10＝1000米），果然立马就算出了答案。

　　数学的知识是千变万化的还有很多值得我去探索，我会在以后的学*里慢慢的发掘。

　　人们常说“数学是个宝，错过就得惨”，其实，我也不例外。

　　我最喜欢数学了，它使我们知道了有些题不能很死板的去计算，懂得了方法做起来可就易如反掌了。就说“积的变化规律”吧！记得老师教过我们：

　　一、一个因数不变，另一个因数乘或除于a，积也乘或除于a。如：“8*4=328*12=？”这道题把4扩大了3倍，那么积也要扩大3倍，就是32*3=96，积等于96。

　　二、一个因数乘b，另一个因数除b，积不变。如：“8*4=32（8*2）*（4/2）=？”这道题把8乘了2，把4除了2，积就是16*2=32不变。

　　三、一个因数乘于c，另一个因数乘于d，那么积就乘于（c*d）。如：“8*4=32（8*3）*（4*2）=？”这道题把8乘了3，把4乘了2，那么积就是32*（3*2）=192，积是192。

　　学*了以上的这些内容，使我对数学更加地了解了，也使我更加地喜欢数学了。因为数学是那么的有趣，一点都不干燥。它能让我们变得更加聪明，更加灵活。掌握了解题的方法，能帮助我们快速解决问题！

　　妈妈和我去超市买了一盒16颗装的鸡蛋和一袋猕猴桃。

　　过了几天，我们一共吃掉了6个鸡蛋和3个猕猴桃。妈妈数了数，发现冰箱里剩下的鸡蛋和猕猴桃的数量完全一样。妈妈笑着问我：“你能告诉我当时我们究竟买了几个猕猴桃吗？”

　　我一下子蒙住了，这可怎么算呀？妈妈仿佛看透了我的心思，鼓励我说：“认真思考，先想想冰箱里还剩几个猕猴桃，你一定能得出正确的'结果。”

　　我静下心开始整理思路，剩余的鸡蛋和猕猴桃的数量相等，知道了冰箱里剩余鸡蛋的数量不就同时知道了剩下多少猕猴桃吗？16—6=10，冰箱里还剩10个鸡蛋和10个猕猴桃。我们还吃掉了3个猕猴桃，那么我们买的猕猴桃数量就是10+3=13个。

　　当我说出这个结果时，妈妈脸上露出了赞许的笑容。有趣的数学问题在我们的生活中还真是无处不在啊！

　　这节是数学课。王老师举起粉笔，她并未像以往一样，在黑板上龙飞凤舞的写着熟悉的乘除法和小数点，而是把语文中的“a”、“b”、“d”搬到了黑板上。我仔细打量着王老师，她的衣服穿的和*常一样朴素，头发也梳得整整齐齐，并没有哪根筋不对啊！那为何她今日却如此古怪？

　　哦！原来王老师要教我们“加法交换律”：a等于一个加数b，b等于另一个加数，c等于和。例如：a+b=b+a，怪不得她今天这么古怪，看来“大千世界，无奇不有”，这句话得改成“大千数学，无奇不有”喽！哈哈！

　　这就是为大家提供的数学日记有趣的数学课，希望能够对大家有用，更多相关内容，请大家及时关注！

　　今天，上午上了一节有趣的数学课——组合图形的面积。

　　“叮铃铃”上课了；今天老师讲的是重要的一点——组合图形的面积。老实说：“上课之前；我先提问几个问题”。“提到我是，我脱口而出，和书悦不仅回答得对，还很完整，老师让我们给他一个热烈的掌声，老师讲的题都吸引我们，就像一块磁铁。有时还带着动作越讲越有劲，老师在黑板上出了一道思考题，这下把我难住啦！我左思右想，怎么也算不出答案，真是一个刀枪不入的一道题，这是我反过来看，原来重要的文字在这里，真是”天生我材必有用“老师走过来带了一丝微笑对我说”真聪明“老师又给我们出了很多这样的题，我们做的都是认认真真。老师对我们说我们比的不是速度，而是质量，我一笔一划的写果然受到老师的表扬，以后，我要先掌握方法在做题。

　　今天，真是有趣的数学课！

　　今天下午，李老师布置语文家庭作业的时候，给我们出了一道应用题。我们非常纳闷，百思不得其解，同学们议论纷纷。

　　回到家中，我还在想为什么李老师要布置应用题呢？

　　吃完晚饭，我决定先把题目做出来。我一会列算式，一会画线段图，怎么也做不出来。我想啊想，可就是榆木脑袋不开窍。突然，我灵机一动：“我可以一个人演啊！”话音刚落，便像模像样地演了起来。

　　演完后，我得到了一个答案——176。写完后，我迫不及待地让爸爸检查这道题。爸爸经过认真的思考和演算，却得到了另一个答案——97。带着疑惑和不解，我按照爸爸的思路修改了这道题。

　　第二天，李老师给了我们一个正确答案——97。我兴奋极了，为爸爸感到自豪！这时，李老师说：“我让你们解答这道应用题是为了让你们提高阅读能力，让你们知道做这类题要反复阅读，才能做。语文和数学其实是互有影响的。”我们大家才恍然大悟，所有的疑惑都被抛到了九霄云外。

　　今天，我们学*了用《字母表示数》，这一次是学校里的李晓芳老师来把我们上课。

　　一上课，老师在电脑上教我们数青蛙，我很好奇，我心想李老师干什么呀，到现在还教我们数这个，这也太小儿科了吧，我们开始数了：“一只青蛙，一张嘴，两只眼睛四条腿。”这时李老师说：“这样一直数的完吗？”我们回答数不完。老师说：“累不累，”我们一口同声的说：“不累”。

　　老师说：“好，我们来做一个游戏吧，你们来猜一猜我现在已经多少岁了？”我们回答有很多，有三十岁的，三十一岁的，三十四岁，三十五岁的和三十七岁的等等很多很多答案，而我想说是三十六岁，因为我很胆小所以没有回答，可真是太可惜了。这时老师给我们了一个题目，老师比十一岁的同学大二十五岁，这时差不多全班同学都举手了，我们还看了一个故事，这个故事对我的启发是可以将乘法换成小数点或不写。

　　啊！这节数学课真是太有趣了。

　　最*，我喜欢上了数学，没事儿总喜欢找几道题算算。

　　今天，爸爸带我去买凉鞋。到了商店，我和爸爸去鞋柜那。我闲着没事，就去另外一个柜台看米奇牌的鞋子了。过了一会，爸爸来找我了，并带来了两双漂亮的.鞋子，而我也看中了一双鞋子。“你看，爸爸！今天米奇牌鞋子打折，只要110元一双呢！”我举着手中的鞋子说。

　　“看啊宝贝！今天‘ABC’的鞋子也做活动，207买一送一呢！”爸爸高兴地说。110元一双，207元买一送一，到底哪个贵哪个便宜呢？我突然想到了老师教我们的三位数除以一位数的方法，自信的说：“我来算一算！”“207÷2=103。5元，比米奇牌鞋子便宜了六元五角。”我念道。而且，我还能够再买一双春秋鞋呢！“哇！没想到数学还能用在生活中呢！”

　　最后，我和爸爸高兴的提着两双“ABC”的鞋子回家了，我开心的笑了！

　　从此以后，我把数学用在了更多地方。

　　课间休息时，我们班的“小博士”小文对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣的数学问题，题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们至少有几个人？”小军说：“这还不简单！两个妈妈当然是两个人，两个女儿也是两个人，所以应该有2+2=4（人）。”

　　小文摇摇头说：“不对，谁还有不同的答案？”我突然想起爸爸对我讲过一道类似的题目，是问两个爸爸两个爷爷，我就说：“我们先来看小林和她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以这里有1个女儿，1个妈妈。妈妈是外婆的女儿，所以这里也有1个女儿，1个妈妈。

　　反过来想，两个妈妈和两个女儿在一起，至少有3个人。”大家听了都说：“你真会动脑筋。”

　　今天，我们一家人很早就起床了，准备坐上爸爸新买的汽车到外婆家。

　　在车上，爸爸对妈妈说：“这车的车牌也不错哦！

　　”我马上问：“车牌是什么哦？”

　　爸爸回答：“2816”。

　　我想了想，说：“这有什么特别呢？”

　　“你再想想吧！”爸爸说。

　　我开始有点不耐烦了，于是问妈妈，妈妈笑了笑说：“孩子，我想这车牌的数字不就是你数学里的一句口诀吗？”

　　“对啊，对啊！二八得十六啊！”我兴奋地说，“原来这数字那么的有趣！”

　　爸爸这时也笑了，说“只要你在*时的生活中仔细地观察，肯定会发现很多关于数字有趣的地方！”

　　在一路去和回来的路上，我一直看这窗外，看这每一辆在我身边经过的汽车的车牌！

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