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数学知识
数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。下面由小编为大家整理的数学内容,希望可以帮助到大家!
在我们的概念中,“1“是一个最小的数字,它是整数数字的开始之数,是万数之首,是的,“1”是万数之首,它的地位也是最特殊的,下面,就和小编一起认识这个神奇的数字吧。
一、最小的数字。
古老而庞大的自然数家族,是由全体自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……集合在一起组成的。其中最小的是“1”,找不到最大的。如果你有兴趣的话,可以找一找。
二、没有最大的自然数。
也许你认为可以找到一个最大的自然数(n),但是,你立刻就会发现另一个自然数(n+1),它大于n。这就说明在自然数家族中永远找不到最大的自然数。
三、“1”确实是自然数家族中最小的。
自然数是无限的,而“1”是自然数中最小的。有人提出异议,不同意“1”是最小自然数,说“0”比“1”小,“0”应该是最小的自然数。这是不对的,因为自然数指的是正整数,“0”是唯一的.非正非负的整数,因而“0”不属于自然数家族。“1”确实是自然数家族中最小的。
可别小看了这个最小的“1”,它是自然数的单位,是自然数中的第一代,人类最先认识的是“1”,有了“1”,才能得到1、2、3、4……
给你讲了万数之首“1”的特殊地位,所以,你千万别小看了它哦。
说起数学的作用,我们说上一天一夜也说不完,没有数学,我们生活也很不方便。那么,你知道数学除了日常生活中的简单运算,还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的,不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。
巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡,其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远,因而成了旅游观光的胜地,吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。
古堡的顶层有一座尘封的钟楼,里面住着一个怪人,唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯,大约有几十级,但肯定不到一百级。
某日黄昏,怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦,几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了,房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色,争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来,阿列克赛一步下2级台阶,巴顿一步下3级台阶,克林一步下4级台阶,而杜邦的本事最大,竟然一步能下5级台阶。
出事以后,侠盗亚森罗宾乔装成一名体面上流社会绅士,自告奋勇地前来侦破此案。他发现,同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。
为追查凶手,脚印混乱了就不好办,于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的,最后终于抓获凶手,把他绳之以法。
现在要问你的是,通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?
答案:
由于4的倍数肯定是2的倍数,所以克林的情况可以不必考虑,这就省掉了一个人,2,3,4,5的最小公倍数是60,而60又小于100,所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。
阿列克赛的脚印落在第2,4,6,8,10,12,…,58,60级台阶上,但应排除2×3及其倍数各级阶梯;同理,还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数各级阶梯。于是剩下第2,14,22,26,34,38,46,58共八级。其一般形式为2×p(其中p=1,以及除去2、3、5以外的素数)。
巴顿的脚印落在第3,6,9,12,…,60级阶梯上,但应排除混有别人脚印的第6,12,15,18,……级阶梯,剩下第3,9,2l,27,33,39,51,57,共八级。
前面已经说过克林的情况可以不考虑了,最后再来看一下杜邦情况。很明显,只留下他一个人脚印的阶梯是第5,25,35,55级,共四级。
所以,问题的答案是8+8+4=20级。
由于研究的需要,人类创造了大量的数学符号,来代替和表示某些数学概念和规律,简化了数学研究工作,促进了数学的发展。
在中学数学中,常见的数学符号有以下六种:
一、数量符号如3/4,圆周率π;a,x等。
二、运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或-),比号(:)等。
三、关系符号如“=”是“等号”,读作“等于”;“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”;“≠”是“不等号”。读作“不等于”;“>”是“大于符号”,读作“大于”;“<”是“小干符号”,读作“小于”;“∥”是“*行符号”,读作“*行于”;“⊥”是“垂直符号”,读作“垂直于”等。
四、结合符号如小括号( ),中括号[ ],大括号{ }。
五、性质符号如正号(+)、负号(-),绝对值符号(||)。
六、简写符号如三角形(△),圆(⊙)等。
这些符号的产生,一是来源于象形,实际上是缩小的图形。如*行符号“∥”是两条*行的直线;垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线;三角形符号“△”是一个缩小了的三角形;符号“⊙”表示一个圆,中间的一点表示圆心,以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意,即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起,表示等号;加一条斜线“≠”,表示不等号;用符号“>”表示大于(左侧大,右边小),“<”表示小于(左侧小,右边大),意思不难理解;用括号“( )”、“[ ]”、“{ }”把若干个量结合在一起,也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的*方根号“”中的“√”,是从拉丁字母Radix(根值)的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写,而S是Sindlar(相似)的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状,而是有一个演变过程的,这里就不多讲了。
数学符号的产生,为数学科学的发展提供了有利的条件。首先,提高了计算效率。古时候,由于缺少必要的数学符号,提出一个数学问题和解决这个问题的过程,只有用语言文字叙述,几乎象做一篇短文,难怪有人把它称为“文章数学”。
这种表达形式很不方便,严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后,人们就可以在这个基础上,根据自己的需要,深入进行推理和计算,因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次,缩短了学*的时间。初等数学发展到今天,已有两千多年的历史,内容非常丰富,而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完,这里数学符号是起一定作用的。例如,我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念,而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因,除了古今生活条件不同,人们的见识差别极大以外,今天已有一套完整的记数符号,人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律,不仅需要简明、确切地表达它们,而对它们内部复杂的关系,需要深人地加以探讨,没有数学符号的帮助,进行这样的研究是十分困难的。
所以,数学符号的应用,是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过,数学方法应该“见繁即变,见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。
数学符号不仅随着数学发展的需要而产生,而且也随着数学的发展不断完善。比如,古代各民族都有自己的记数符号,但在长期使用过程中,印度──*数码记数方法显示出更多的优点,因而其他的数码符号逐渐淘汰,国际上都采用了这种记数方法。
数学知识点
在年少学*的日子里,大家最熟悉的就是知识点吧?知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编为大家收集的数学知识点,仅供参考,大家一起来看看吧。
知识点
(1)单次相遇问题
1、概念:两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题;
2、特征:①两个运动的物体一般同时不同地(或不同时不同地)出发作相向运动;
②在一定时间内,两个运动物体相遇;
3、解题公式:相遇时间=总路程÷速度和
总路程=速度和×相遇时间
(2)单次追及问题
1、概念:两个运动的物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的行进速度要快些,在前面的行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的,这类应用题就叫做追及问题;
2、特征:①两个运动的物体一般同地不同时(或同时不同地)出发作同向运动;
②在后面的行进速度快些,前面的行进速度慢些;
③在一定时间内,后面的追上前面的;
3、解题公式:追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=速度差×追及时间
(3)多次相遇问题
在这里,我们只讲直线型两地往返的相遇问题,以后我们会专门开辟一个专题来讲环形相遇、追击问题--环形跑道,这里牵涉到的多次追击问题比较多。
我们把第一次相遇走的路程和看成是一个全程,那么到第二次相遇时的路程和就是3个全程,第三次相遇时的路程和就是5个全程,……,第n次相遇时的路程和就是2n-1个全程。而由于运动物体的速度是不变的,所以每个全程花的时间一样,抓住这两点,我们就可以解决所有的多次相遇问题!
(一)比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(二)求比值
求比值:用比的前项除以比的后项
(三)化简比
化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。
(四)比的应用
1.比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。
2.比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:
第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人
3.比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?
4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
5.比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。
长=周长÷2×a/(a+b)
宽=周长÷2×b/(a+b)
面积=长×宽
小学数学知识点
在我们*凡的学生生涯里,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学*导航具有重要的作用。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编为大家整理的小学数学知识点,希望能够帮助到大家。
一、植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
二、置换问题
题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=20xx(分),比原来的总值多20xx-1880=120(分)。而这个多的 120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。
列式:(20xx-1880)÷(20-10)=120÷10 =12(张)→10分一张的张数 ,100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。
三、盈亏问题(盈不足问题)
题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:
往往设其中一个为x,分别在两种方案中用x来表示另一个量,然后以另一个量为相等关系列方程。
1、用竖式计算两位数加法时:
①要把相同数位对齐。
②从个位加起。
③如果个位满10,向十位进1。
2、用竖式计算两位数减法时:
①要把相同数位对齐。
②从个位减起。
③如果个位不够减,从十位退1和个位组成两位数再减,计算十位时要记得减去退掉的1。
3、加减混合运算:
①按从左往右的顺序计算
②有小括号的,先算小括号里的,用分步式计算。
4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算,如70比25多多少?19比46少多少?
5、多几的问题。未知数比谁多几,就用谁加上几。如:比29多17的数是多少?(29+17=46)
错位数相加法
比如,个位加十位得数是个位的;
51+15=66;这样算:5+1得6;1+5得6;两*拼
72+27=99;这样算:7+2得9;2+7得9;两9合拼
63+36=99;这样算:6+3得9;3+6得9;两9合拼
52+25=77;这样算:5+2得7;2+5得7;两7合拼
学数学新课标的基本理念
1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
2.数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3.学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学*需求。有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学*活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
简易方程的数学知识点
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是小编精心整理的简易方程的数学知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"·",也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a,a读作a的*方。2a表示a+a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:天**衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。、
5、个数量关系式:加法:和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:方程左边=……
8、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以,X=…是方程的解。
1.含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.aa可以写作aa或a,a读作a的*方。2a表示a+a
3.方程:含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4.解方程原理:天**衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5.10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法:商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商
6.所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
1、方程的`意义
含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意,找出未知数,并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
5、数量关系式
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
例4用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5减的差除以3;
(4)200减5个;(5)比7个多2的数。
例9要修一段公路,*均每天修米,修了6天,还剩下米。
(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2)根据这个式子,分别求等于50,等于200时,公路长多少米
例11某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。
例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔,共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍,求每支钢笔多少钱,每支圆珠笔多少钱?
简易方程
用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。
用字母表示数的注意事项
高三数学知识点的特点
仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。下面是小编整理的高三数学知识点的特点,希望你喜欢。
1、稳定
1.1结构稳定.
题量延续10+7+5的模式,题型相对稳定,考试范围与浙江省的《考试说明》要求一致,不超出《浙江省教学指导意见》.
1.2命题理念稳定.
全面考查“双基”.从知识点分布看,试题覆盖面很大,在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题,考查的知识、技能、方法不偏不怪,一些试题明显取自于教材,对中学数学的教与学具有很好的导向作用;
分步设问、分层把关.试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序依次递增,各类题中都是起步容易逐层推进.五道解答题仍设10小问,通过分步设问,入口宽、上手易、深入难,使不同程度的考生得到相应的分数,既体现对考生的人文关怀,又会有很好的区分度.
重点突出.支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查,如理科试题函数部分占到约22分,三角函数19分,立体几何25分,解析几何24分,数列重新回到解答题,占14分.涉及函数、椭圆、抛物线等核心知识点从不同角度重点考查。
2、*实
淡化技巧,注重通性通法.
如理科第(19)题利用方程求解基本量,利用基本公式求和,然后通过比差(商)比较大小,基本公式;
考一点想,少考一点算.
考思维的特点更加突出,体现出考数学,核心就是考查思维能力.如理科第(10),思维层次不同,解题所需时间、正确率就有差别.
凸显数学思想方法的考查.
寓思想方法的考查于基础知识的考查之中,贯穿在各类题型的考查之中,重要的数学思想方法重点考查,如数形结合思想(理科第(5)、(8)、(11)、(14)、(17)、等)、化归思想(如理科第(6)、(9)、(10)、(16)、(18)、(19)、(21)、(22)等),函数与方程思想(理科第(5)、(8)、(10)、(11)、(13)、(15)、(17)、(18)、(19)、(21)、(22),分类讨论思想(理科第(9)、(10)、(22))等;
突出能力立意.
试题突出考查阅读理解能力、计算能力、空间想象能力、思维能力等,很多试题都有多种解题途径,解题的切入点不同,运用的思想方法不同,体现出不同的思维水*,从而付出的时间与得到的分数产生差异,如理科第(10)题,第(17)题,第(21)题,第(22)题等都提出了很高的能力要求.
3、创新
注重数学本质的理解
如理科第6题,考查恒等变换,第8题考查数形结合、方程思想,理科第9题考查两个基本原理。
注重思维灵活性
如第8题把线段比距离转化为坐标问题,第9题正难则反,第10题特殊验证关系比较,第16题整体凑配,第17题猜想与验证结合等,试题淡中见隽,突出数学是思维的学科的特色。
不断寻求知识的.新组合。
如理科3题由三视图到直观图,第5题加入整点问题,第12题把不等式、函数变化快慢、程序框图联系在一起,第8题综合椭圆、双曲线、圆、直线(渐*线),第10题综合集合、函数、方程、不等式等。
进一步加大文理差异.
鉴于文理科学生数学水*的实际差异,以及未来发展的需要,对文理科试题的*衡一直在不断的探索改进之中.从第一题即是不同的试题,共有11道不同,7到“姊妹题”,文、理共用试题仅为4道题,其中三道选择题,一道填空题,是*年来差异分数最大的一年;
加大创新意识和继续学*的潜能的考查.
文、理都继续保持一贯的对创新意识、学*潜能的考查,对符号语言、文字语言的阅读理解能力进行考查,重在甄别继续学*的潜能,虽然没有直接出现考查类比、归纳的问题,但多道试题要利用归纳、猜想与严密的论证相结合,要求更高。
关于因数与倍数的数学知识点
在学*中,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗?下面是小编整理的关于因数与倍数的数学知识点,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
因数与倍数
具体内容重点知识学生的实际学*困难
因数和倍数
1.因数和倍数的意义:如果ab=c(a、b、c都不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系:因数和倍数是两个不同的该概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在。
3.找一个数的因数的'方法:
(1)列乘法算式:根据因数的意义,有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式,乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式:用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法:求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质:奇数奇数=偶数,偶数偶数=偶数,奇数偶数=奇数(大减小),奇数奇数=奇数,奇数偶数=偶数,偶数偶数=偶数。
4.5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
2.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是分解质因数。
4.分解质因数的方法:(1):树枝图式分解法;(2)短除法分解。
拓展知识:因数与倍数
1. 因数和倍数:在整数除法中,如果商是整数而且没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
2. 因数和倍数是相互依存的。例如:12÷2=6,我们说12是2的倍数,2是12的因数。
3. 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数,倍数的个数是无限的。
5. 2、3、5的倍数特征
① 2的倍数特征:个位是0、2、4、6、8
② 5的倍数特征:个位是0或5
③ 3的倍数特征:各个数位上的和是3的倍数,这个数就是3的倍数
6. 整数中,2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 0是最小的偶数; 1是最小的奇数。
7. 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
关于小学升初中数学知识点大全
在现实学*生活中,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点就是学*的重点。还在苦恼没有知识点总结吗?下面是小编收集整理的关于小学升初中数学知识点大全,希望能够帮助到大家。
小升初数学知识总结:算术规律
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:a + b = b + a
3、乘法交换律:a b = b a
4、乘法结合律:a b c = a (b c)
5、乘法分配律:a b + a c = a b + c
6、除法的性质:a b c = a (b c)
7、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。简便乘法:被乘数、乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:被除数=商除数+余数
小升初数学知识总结:方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数:代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c
分数
分数:把单位1*均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:1。如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:分数的`分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
小升初数学知识总结:体积和表面积
三角形的面积=底x高除以2。 公式 S= ah/2
正方形的面积=边长边长 公式 S= a2
长方形的面积=长宽 公式 S= ab
*行四边形的面积=底高 公式 S= ah
梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式:S=(ab+ac+bc)2
正方体的表面积=棱长棱长6 公式: S=6a2
长方体的体积=长宽高 公式:V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式:V = abh
正方体的体积=棱长棱长棱长 公式:V = a3
圆的周长=直径 公式:L=r
圆的面积=半径半径 公式:S=r2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=rh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2r2
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积高。公式:V=1/3Sh
高一数学知识点:终边相同的角
漫长的学*生涯中,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编为大家整理的高一数学知识点:终边相同的角,仅供参考,希望能够帮助到大家。
高一数学知识点:终边相同的角
终边相同的角的表示:
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。
注:(1)k∈Z;
(2)α是任意角;
(3)k?360°与α之间是“+”;
(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们的差是360°的整数倍。
举例说明:
举出画出与30°角的终边相同的一些角吗?390°角的终边、-330°角的'终边。
390°=30°+360°
-330°=30°-360°
30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
由特殊角30°看出:所有与30°角终边相同的角,连同30°角自身在内,都可以写成30°+
常见结论:
(1)角α为锐角,则α一定是第一象限的角,反之不一定成立。故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件。
(2)角α为钝角,则α一定是第二象限的角,反之不一定成立。故角α是钝角是角α为第二象限角的充分不必要条件。
(3)第一象限的角不一定是正角。
扩展:高一数学知识点总结
幂函数的性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数。
解题方法:换元法
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
练*题:
1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]
2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z_k.Com]
(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;
小学数学知识点汇总:分数和百分数
知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是小编为大家整理的小学数学知识点:分数和百分数,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
1、 分数的意义:把单位“ 1” *均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“ 1” *均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。
2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。
4、 成数:几成就是十分之几。
分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数
分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。
约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
3、 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个树(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1,0没有倒数
分数的大小比较
1、 分母相同的分数,分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。
百分数与折数、成数的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%。
纳税和利息:
税率:应纳税额与各种收入的比率。
利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点:
1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说 1米 是 5米 的20%,不可以说“一段绳子长为20%米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的`?;还可以表示一定的数量,如:犌Э恕米等。
2.应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。
3.书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。
分数和百分数的应用
1分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:已知单位1的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量,另一个数是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
高考数学知识点之摆动数列
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编收集整理的高考数学知识点之摆动数列,希望对大家有所帮助。
摆动数列的定义:
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
巧用(-1)n求摆动数列的通项:
在数列中,我们经常会碰到求形如:1,-1,1,-1,…,或-1,1,-1,1,…,等数列的通项,很显然,我们只要利用(-1)n进行符号的调整,就能很快求出数列的通项公式,我们在其它摇摆数列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通项公式。
常数列的定义:
各项相等的数列叫做常数列。
构造常数数列巧求数列的通项公式:
非零常数列既是公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列。在数列{an}中,若an+1=an,则数列{an}为常数列,其通项公式为an=a1。在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数列,便能简捷地求出通项公式。
递增数列的定义:
一般地,一个数列{an},如果从第2项起,高考数学,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义:
如果从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列:
递增数列和递减数列通称为单调数列.
数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式,要讨论这个数列的单调性,即比较an与an+1的大小关系,可以作差比较;也可以作商比较,前提条件是数列各项为正。
拓展:
高三年级数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的`高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:
①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球,球心
是四面体各个二面角的*分面的交点,到各面的距离等于半径.
[注]:i.各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直.
简证:AB⊥CD,AC⊥BD
BC⊥AD.令得,已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证:取AC中点,则*面90°易知EFGH为*行四边形
EFGH为长方形.若对角线等,则为正方形.
高考数学概率事件
基本事件的定义:
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件:
若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型:
如果一个随机试验满足:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.
蜜含着数学知识的古诗
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有缺点仍需努力的古诗
讲古诗用字的准确性
日为时候的古诗
咏北魏的古诗
流体力学的古诗词
关于兄弟久别重逢的古诗
稚子弄冰古诗孩子的心情
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根据朱自清的春写一首古文古诗
姓南的古诗
小学写山的古诗
体现家庭建设的古诗文
仙气十足的李白古诗
遇见初恋的古诗