蕴含数学知识的古诗词

数学知识

数学知识

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面由小编为大家整理的数学内容，希望可以帮助到大家！

　　在我们的概念中，“1“是一个最小的数字，它是整数数字的开始之数，是万数之首，是的，“1”是万数之首，它的地位也是最特殊的，下面，就和小编一起认识这个神奇的数字吧。

　　一、最小的数字。

　　古老而庞大的自然数家族，是由全体自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……集合在一起组成的。其中最小的是“1”，找不到最大的。如果你有兴趣的话，可以找一找。

　　二、没有最大的自然数。

　　也许你认为可以找到一个最大的自然数(n)，但是，你立刻就会发现另一个自然数(n+1)，它大于n。这就说明在自然数家族中永远找不到最大的自然数。

　　三、“1”确实是自然数家族中最小的。

　　自然数是无限的，而“1”是自然数中最小的。有人提出异议，不同意“1”是最小自然数，说“0”比“1”小，“0”应该是最小的自然数。这是不对的，因为自然数指的是正整数，“0”是唯一的.非正非负的整数，因而“0”不属于自然数家族。“1”确实是自然数家族中最小的。

　　可别小看了这个最小的“1”，它是自然数的单位，是自然数中的第一代，人类最先认识的是“1”，有了“1”，才能得到1、2、3、4……

　　给你讲了万数之首“1”的特殊地位，所以，你千万别小看了它哦。

　　说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。

　　巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。

　　古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。

　　某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。

　　出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。

　　为追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。

　　现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?

　　答案：

　　由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。

　　阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，10，12，…，58，60级台阶上，但应排除2×3及其倍数各级阶梯;同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2×p(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素数)。

　　巴顿的脚印落在第3，6，9，12，…，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，……级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。

　　前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。

　　所以，问题的答案是8+8+4=20级。

　　由于研究的需要，人类创造了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展。

　　在中学数学中，常见的数学符号有以下六种：

　　一、数量符号如3／4，圆周率π；a,x等。

　　二、运算符号如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或-），比号（：）等。

　　三、关系符号如“=”是“等号”，读作“等于”；“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”；“≠”是“不等号”。读作“不等于”；“＞”是“大于符号”，读作“大于”；“＜”是“小干符号”，读作“小于”；“∥”是“*行符号”，读作“*行于”；“⊥”是“垂直符号”，读作“垂直于”等。

　　四、结合符号如小括号（ ），中括号[ ]，大括号{ }。

　　五、性质符号如正号（+）、负号（-），绝对值符号（||）。

　　六、简写符号如三角形（△），圆（⊙）等。

　　这些符号的产生，一是来源于象形，实际上是缩小的图形。如*行符号“∥”是两条*行的直线；垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线；三角形符号“△”是一个缩小了的三角形；符号“⊙”表示一个圆，中间的一点表示圆心，以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意，即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起，表示等号；加一条斜线“≠”，表示不等号；用符号“＞”表示大于（左侧大，右边小），“＜”表示小于（左侧小，右边大），意思不难理解；用括号“（ ）”、“[ ］”、“｛ ｝”把若干个量结合在一起，也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的*方根号“”中的“√”，是从拉丁字母Radix（根值）的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状，而是有一个演变过程的，这里就不多讲了。

　　数学符号的产生，为数学科学的发展提供了有利的条件。首先，提高了计算效率。古时候，由于缺少必要的数学符号，提出一个数学问题和解决这个问题的过程，只有用语言文字叙述，几乎象做一篇短文，难怪有人把它称为“文章数学”。

　　这种表达形式很不方便，严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学*的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完，这里数学符号是起一定作用的。例如，我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念，而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因，除了古今生活条件不同，人们的见识差别极大以外，今天已有一套完整的记数符号，人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律，不仅需要简明、确切地表达它们，而对它们内部复杂的关系，需要深人地加以探讨，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。

　　所以，数学符号的应用，是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

　　数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度──*数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。

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数学知识点

数学知识点

　　在年少学*的日子里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家收集的数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　知识点

　　（1）单次相遇问题

　　1、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

　　②在一定时间内，两个运动物体相遇；

　　3、解题公式：相遇时间=总路程÷速度和

　　总路程=速度和×相遇时间

　　（2）单次追及问题

　　1、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动；

　　②在后面的行进速度快些，前面的行进速度慢些；

　　③在一定时间内，后面的追上前面的；

　　3、解题公式：追及时间=追及路程÷速度差

　　追及路程=速度差×追及时间

　　（3）多次相遇问题

　　在这里，我们只讲直线型两地往返的相遇问题，以后我们会专门开辟一个专题来讲环形相遇、追击问题--环形跑道，这里牵涉到的多次追击问题比较多。

　　我们把第一次相遇走的路程和看成是一个全程，那么到第二次相遇时的路程和就是3个全程，第三次相遇时的路程和就是5个全程，……，第n次相遇时的路程和就是2n-1个全程。而由于运动物体的速度是不变的，所以每个全程花的时间一样，抓住这两点，我们就可以解决所有的多次相遇问题！

　　(一)比的基本概念

　　1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2.比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3.比的后项不能为0。

　　4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

　　5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　(二)求比值

　　求比值：用比的前项除以比的后项

　　(三)化简比

　　化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　(四)比的应用

　　1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：

　　第一步求每份：60÷(5+7)=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：

　　第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

　　4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5.比在几何里的运用：

　　(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

　　长=周长÷2×a/(a+b)

　　宽=周长÷2×b/(a+b)

　　面积=长×宽

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小学数学知识点

小学数学知识点

　　在我们*凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学*导航具有重要的作用。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的小学数学知识点，希望能够帮助到大家。

　　一、植树问题

　　1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数－1)

　　株距＝全长÷(株数－1)

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数＋1)

　　株距＝全长÷(株数＋1)

　　2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　二、置换问题

　　题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

　　例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

　　分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝20xx（分），比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的 120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

　　列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 ，100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

　　三、盈亏问题（盈不足问题）

　　题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

　　往往设其中一个为x，分别在两种方案中用x来表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程。

　　1、用竖式计算两位数加法时：

　　①要把相同数位对齐。

　　②从个位加起。

　　③如果个位满10，向十位进1。

　　2、用竖式计算两位数减法时：

　　①要把相同数位对齐。

　　②从个位减起。

　　③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。

　　3、加减混合运算：

　　①按从左往右的顺序计算

　　②有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。

　　4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算，如70比25多多少?19比46少多少?

　　5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少?(29+17=46)

　　错位数相加法

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两*拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　学数学新课标的基本理念

　　1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2.数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　3.学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学*需求。有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学*活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

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简易方程的数学知识点

简易方程的数学知识点

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是小编精心整理的简易方程的数学知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。

　　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的*方。2a表示a+a

　　3、方程：含有未知数的等式称为方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　4、解方程原理：天**衡。

　　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

　　5、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　　7、方程的检验过程：方程左边=……

　　8、方程的解是一个数;

　　解方程式一个计算过程。=方程右边

　　所以，X=…是方程的解。

　　1.含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2.aa可以写作aa或a，a读作a的*方。2a表示a+a

　　3.方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

　　4.解方程原理：天**衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

　　5.10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商

　　6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　1、方程的`意义

　　含有未知数的等式，叫做方程。

　　2、方程和等式的关系

　　3、方程的解和解方程的区别

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　4、列方程解应用题的一般步骤

　　(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。

　　(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

　　(3)解方程。

　　(4)检验，写出答案。

　　5、数量关系式

　　加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数

　　因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数

　　例4用含有字母的式子表示下面的数量关系

　　(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5减的差除以3;

　　(4)200减5个;(5)比7个多2的数。

　　例9要修一段公路，*均每天修米，修了6天，还剩下米。

　　(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;

　　(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米

　　例11某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

　　例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱?

　　简易方程

　　用字母表示数

　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

　　用字母表示数的注意事项

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图形数学知识点

图形数学知识点

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面为大家带来了图形数学知识点，欢迎大家参考！

　　一、认识图形

　　图形分类

　　1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：

　　立体图形

　　学过的图形圆（曲线围成）

　　*面图形三角形（3条边）

　　三角形、四边形四边形*行四边形

　　（线段围成）（4条边）长方形正方形

　　①按*面图形和立体图形分；

　　②把*面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

　　③按图形的边数来分。

　　2、*行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，*行四边形具有易变形（不稳定性）的'特点。

　　三角形分类

　　1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

　　（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

　　①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

　　②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

　　③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

　　（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　②三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　2、通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。

　　三角形内角和、三角形边的关系

　　1、任意一个三角形内角和等于180度。

　　2、三角形任意两边之和大于第三边。

　　3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

　　四边形的分类

　　1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别*行的四边形是*行四边形，只由一组对边*行的四边形是梯形。

　　2、长方形、正方形是特殊的*行四边形。正方形是特殊的长方形。

　　3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

　　①正方形有4条对称轴。

　　②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

　　③等腰梯形有1条对称轴。

　　④等边三角形有3条对称轴。

　　⑤圆有无数条对称轴。

　　图案欣赏

　　1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。

　　2、利用对称、*移和旋转，设计简单的图案。

　　设计步骤：①制作基本图形。②将基本图形*移、旋转、对称，形成一幅图案。③涂上喜欢的颜色。（涂色要突出图案的规律性）

　　数图形中的学问

　　1、从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋（n－1）＋…＋2＋1=n（n＋1）÷2。

　　2、从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋（n－1）＋…＋2＋1=n（n＋1）÷2。

　　二、观察物体

　　1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。

　　2、观察位置由远及*变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越*，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。

　　3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

　　“概率与统计”知识

　　游戏公*

　　1、判断游戏规则是否公*，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公*；否则，游戏规则就不公*。

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高三数学知识点的特点

高三数学知识点的特点

　　仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。下面是小编整理的高三数学知识点的特点，希望你喜欢。

　　1、稳定

　　1.1结构稳定.

　　题量延续10+7+5的模式，题型相对稳定，考试范围与浙江省的《考试说明》要求一致，不超出《浙江省教学指导意见》.

　　1.2命题理念稳定.

　　全面考查“双基”.从知识点分布看，试题覆盖面很大，在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题，考查的知识、技能、方法不偏不怪，一些试题明显取自于教材，对中学数学的教与学具有很好的导向作用;

　　分步设问、分层把关.试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序依次递增，各类题中都是起步容易逐层推进.五道解答题仍设10小问，通过分步设问，入口宽、上手易、深入难，使不同程度的考生得到相应的分数，既体现对考生的人文关怀，又会有很好的区分度.

　　重点突出.支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查，如理科试题函数部分占到约22分，三角函数19分，立体几何25分，解析几何24分，数列重新回到解答题，占14分.涉及函数、椭圆、抛物线等核心知识点从不同角度重点考查。

　　2、*实

　　淡化技巧，注重通性通法.

　　如理科第(19)题利用方程求解基本量，利用基本公式求和，然后通过比差(商)比较大小，基本公式;

　　考一点想，少考一点算.

　　考思维的特点更加突出，体现出考数学，核心就是考查思维能力.如理科第(10)，思维层次不同，解题所需时间、正确率就有差别.

　　凸显数学思想方法的考查.

　　寓思想方法的考查于基础知识的考查之中，贯穿在各类题型的考查之中，重要的数学思想方法重点考查，如数形结合思想(理科第(5)、(8)、(11)、(14)、(17)、等)、化归思想(如理科第(6)、(9)、(10)、(16)、(18)、(19)、(21)、(22)等)，函数与方程思想(理科第(5)、(8)、(10)、(11)、(13)、(15)、(17)、(18)、(19)、(21)、(22)，分类讨论思想(理科第(9)、(10)、(22))等;

　　突出能力立意.

　　试题突出考查阅读理解能力、计算能力、空间想象能力、思维能力等，很多试题都有多种解题途径，解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水*，从而付出的时间与得到的分数产生差异，如理科第(10)题，第(17)题，第(21)题，第(22)题等都提出了很高的能力要求.

　　3、创新

　　注重数学本质的理解

　　如理科第6题，考查恒等变换，第8题考查数形结合、方程思想，理科第9题考查两个基本原理。

　　注重思维灵活性

　　如第8题把线段比距离转化为坐标问题，第9题正难则反，第10题特殊验证关系比较，第16题整体凑配，第17题猜想与验证结合等，试题淡中见隽，突出数学是思维的学科的特色。

　　不断寻求知识的.新组合。

　　如理科3题由三视图到直观图，第5题加入整点问题，第12题把不等式、函数变化快慢、程序框图联系在一起，第8题综合椭圆、双曲线、圆、直线(渐*线)，第10题综合集合、函数、方程、不等式等。

　　进一步加大文理差异.

　　鉴于文理科学生数学水*的实际差异，以及未来发展的需要，对文理科试题的*衡一直在不断的探索改进之中.从第一题即是不同的试题，共有11道不同，7到“姊妹题”，文、理共用试题仅为4道题，其中三道选择题，一道填空题，是*年来差异分数最大的一年;

　　加大创新意识和继续学*的潜能的考查.

　　文、理都继续保持一贯的对创新意识、学*潜能的考查，对符号语言、文字语言的阅读理解能力进行考查，重在甄别继续学*的潜能，虽然没有直接出现考查类比、归纳的问题，但多道试题要利用归纳、猜想与严密的论证相结合，要求更高。

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小学数学知识问答—比较小数的大小

小学数学知识问答—比较小数的大小

　　小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。以下是小编为大家整理的小学数学知识问答—比较小数的大小，仅供参考，希望能够帮助大家。

　　比较两个小数的大小时，分两步进行。

　　首先，比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。

　　其次，整数部分相等时，看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较大。十分位上的数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位，……这样比较下去，如果所有小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。

　　例如：54.27＞50.98

　　54.27＞54.268

　　54.27=54.27

　　总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，……。若所有数位上的数都相同，则两个数相等。但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定。例如，0.256虽是三位小数，它比两位小数0.42小。

　　一、整数大小比较分为两种情况：位数不同和位数相同

　　（1）如果位数不同，位数多的数就大

　　（2）如果位数相同：从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；若最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，下一位上的数字大的那个数就大，依次比较，直至比较出大小即可

　　例如：比较大小

　　①627 98

　　释：两个数都是整数，627是三位数，98是两位数，627位数多，所以627 ＞ 98

　　②341 267

　　释：两个数都是整数，且都是三位数，341的最高位上是3,267的最高位上是2，3大于2。所以341＞267

　　③746 748

　　释：两个数都是整数，且都是三位数，先比较最高位，都是7；再比较下一位，都是4；再比较下下一位，一个是6，一个是8,6＜8，所以746＜748

　　二、接下来我们是小数的.大小比较

　　小数分为三个部分：整数部分、小数点、小数部分

　　小数大小比较的方法：

　　（1）先比较整数部分的数，整数部分大的那个数就大；

　　（2）如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；

　　（3）如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……(依次比较)

　　例如

　　①24.17 8.96

　　释：先看整数部分，24.17整数部分是24，8.96整数部分是8，因为24＞8，所以24.17＞8.96

　　②12.66 12.45

　　释：同样先看整数部分，整数部分相同；看十分位，12.66的十分位是6，12.45的十分位上是是4，6＞4，所以12.66＞12.45

　　③6.72 6.78

　　释：先看整数部分，整数部分相同，都是6；看十分位，十分位上的数字也相同，都是7；再看百分位，6.72百分位上是2,6.78百分位上是8, 2＜8，所以6.72＜6.78。

　　那如果是多个小数比较呢？方法是一样的

　　例：78.97、7.897、7.987、789.7、0.7897

　　从大到小比较

　　①先比较整数部分：789.7最大

　　②再比较剩余的数78.97、7.897、7.987、0.7897的

　　整数部分大的是78.97

　　③7.897、7.987、0.7897中7.897、7.987整数部分相同，比较十分位，7.987大

　　④7.897、0.7897中7.897大，排第四，

　　⑤0.7897排第五

　　从大到小比较为

　　789.7>78.97>7.987>7.897>0.7897

　　多位数大小比较

　　位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

　　位数相同比大小，高位比起就知道。

　　小数大小的比较

　　小数大小看高位，整数大时数就大。

　　整数相同看十分位，十分位大时数就大，

　　十分位相同看百分位，百分位大时数就大。

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高考数学知识点之摆动数列

高考数学知识点之摆动数列

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编收集整理的高考数学知识点之摆动数列，希望对大家有所帮助。

　　摆动数列的定义：

　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

　　巧用(-1)n求摆动数列的通项：

　　在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1,1，-1，…，或-1,1，-1,1，…，等数列的通项，很显然，我们只要利用(-1)n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们在其它摇摆数列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通项公式。

　　常数列的定义：

　　各项相等的数列叫做常数列。

　　构造常数数列巧求数列的通项公式：

　　非零常数列既是公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列。在数列{an}中，若an+1=an,则数列{an}为常数列，其通项公式为an=a1。在求某些递推数列的通项公式时，若能构造出一个新的常数列，便能简捷地求出通项公式。

　　递增数列的定义：

　　一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,高考数学，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

　　递减数列的定义：

　　如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

　　单调数列：

　　递增数列和递减数列通称为单调数列.

　　数列的单调性:

　　1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;

　　2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较;也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。

　　拓展：

　　高三年级数学必考知识点

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的`高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　高考数学概率事件

　　基本事件的定义：

　　一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　等可能基本事件：

　　若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

　　古典概型：

　　如果一个随机试验满足：

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　　(2)每个基本事件的发生都是等可能的;

　　那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

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人教版初三数学知识点归纳

人教版初三数学知识点归纳

　　初三的数学内容越来越抽象，越来越复杂难懂。在学*的过程中，我们不能只顾做*题，首要任务是将基本概念、公式、原理理清楚。下面是百分网小编为大家整理的初三重要的数学知识，希望对大家有用!

　　初三数学知识

　　圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　1、圆心角

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　、圆周角定理及其推论

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的.弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　点和圆的位置关系

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　d

　　d=r 点P在⊙O上;

　　d>r 点P在⊙O外。

　　过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直*分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　初三数学基础知识

　　三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

　　三倍角公式推导

　　附推导：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

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含有丰富物候知识的古诗词

含有丰富物候知识的古诗词

　　在日常学*、工作或生活中，大家总少不了接触一些耳熟能详的古诗吧，古诗有固定的诗行，也会有固定的体式。还在苦苦寻找优秀经典的古诗吗？下面是小编为大家收集的含有丰富物候知识的古诗词，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1．六月二十七日望湖楼醉书

　　苏轼

　　黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。

　　夏天的西湖，忽而阴，忽而晴，忽而风，忽而雨，千姿百态，分外迷人。这首小诗就是描写乍雨还晴、风云变幻的西湖景象的。

　　前两句写云、雨：墨汁一般的浓云黑压压汹涌翻腾而来，还没来得及遮住湖边的山峦，就在湖上落下白花花的大雨，雨脚敲打着湖面，水花飞溅，宛如无数颗晶莹的珍珠，乱纷纷跳进游入的船舱。“黑云翻墨”和“白雨跳珠”，两个形象的比喻，既写出天气骤然变化时的紧张气氛，也烘托了诗人舟中赏雨的喜悦一洲青。

　　第三句写风：猛然间，狂风*卷大地，吹得湖面上刹时雨散云飞。“忽”字用得十分轻巧，却突出天色变化之快，显示了风的巨大威力。最后一句写天和水：雨过天晴，风*浪息，诗人舍船登楼，凭栏而望，只见湖面上无入水，水映天，水色和天光一样的明净，一色的蔚蓝。风呢?云呢？统统不知哪儿去了，方才的一切好像全都不曾发生似的。

　　诗人先在船中，后在楼头，迅速捕捉住湖上急剧变化的自然景物：云翻、雨泻、风卷、天晴，写得有远有*，有动有静，有声有色，有景有情。读起来，你会油然产生一种身临其境的感觉——仿佛自己也在湖心经历了一场突然来去的阵雨，又来到望湖楼头观赏那水天一色的美丽风光。

　　2．“山中一夜雨，树杪百重泉。”

　　这是王维的《送梓州李使君》中的诗句。诗人展现了一幅绝妙的奇景：一夜透雨过后，山间飞泉百道，远远望去，好似悬挂在树梢上一般，充分表现出山势的高峻突兀和山泉的雄奇秀美。

　　3．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”

　　这是赵师秀《约客》中的句子。交代了当时的环境和时令。“黄梅”、“雨”、“池塘”、“蛙声”，写出了江南梅雨季节的夏夜之景：雨声不断，蛙声一片。读来使人如身临其境，仿佛细雨就在身边飘，蛙声就在身边叫。这看似表现得很“热闹”的环境，实际上诗人要反衬出它的“寂静”。

　　4．大林寺桃花

　　白居易

　　人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。

　　作者在《游大林寺序》中，描绘大林寺的风景，曾说：“山高地深，时节绝晚，于是孟夏，如正、二月天。山桃始华，涧草犹短，人物风候，与*地聚落（村落）不同。初到，恍然若别造一世界者。”这首小诗即是通过荒野小寺中，桃树开花时节的异常来显示此地春天的'姗姗来迟。人们总是喜爱春天的。春天万物复苏，百花争艳，给人以美的遐想。可是春光毕竟不能长驻，到四月份时花草都已凋零。这对喜爱春光的诗人来说，不能不说是极其遗憾的事。所以他“长恨春归无觅处”。然而在这大林寺中，诗人竞意外地见到“山寺桃花始盛开”，不仅大喜过望，以为又找到了春天。“长恨春归无觅处，不知转入此中来”表达了诗人重新发现春光时的欢欣，传达出诗人重新发现美时的喜悦。小诗与游记浑然一体，风格隽永，耐人寻味。

　　5．边词

　　张敬忠

　　五原春色旧来迟，二月垂杨未挂丝。即今河畔冰开日，正是长安花落时。

　　首句中的“五原”，就是现在内蒙古自治区的五原县。张仁愿一壬朔方总管时为防御突厥而修筑的著名的三受降城之一——西受降城，就在五原西北。这一带地处塞漠，北临大碛，气候严寒，风物荒凉，春色姗姗来迟，所以说“五原春色旧来迟”。着“旧来”二字，不但见此地的荒寒自古迄今如斯，而且表明诗人对此早有所闻。这一句是全篇总冒，以下三句即对春色之来迟进行具体描绘。“二月垂杨未挂丝。”仲春二月，内地已经是桃红柳绿，春光烂漫，这里却连垂杨尚未吐叶挂丝。柳色向来是春天的标志，诗人们总是首先在柳色中发现春意，发现春天的脚步、声音和身影。抓住“垂杨未挂丝”这个典型事物，便非常简括地写出边地春迟的特点，令人宛见在无边荒漠中，几株垂柳在凛烈的寒风中摇曳着光秃秃的空枝，看不到一点绿色的荒寒景象。三四两句仍紧扣“春迟”写边地风物，却又另换一副笔墨。通过五原与长安不同景物的对照，来突出强调北边的春迟。第二句与三四两句之间，包含着一个时间的差距。河畔冰开，长安花落，暗示时令已值暮春。在荒寒的北边，到这时河冰刚刚解冻，春天的脚步声虽已隐约可闻，春天的身影、春天的色彩却仍然未能望见，而皇都长安，这时早已姹紫嫣红开过，春事阑珊了。这个对照，不仅进一步突出了边地春迟，而且寓含了戍守荒寒北边的将士对帝京长安的怀念。

　　简单些说，物候就是植物的萌发、开花、结果、凋谢和某些动物的迁徙、冬眠等活动，反映了气候和节令的变化。从这个角度讲，我国古诗歌中包容着极其丰富的物候知识。

　　比如“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。”（苏轼题惠崇《春江晚景》）早春天气，鸭子最先感知春江水暖，嬉戏水中。 “天寒水鸟自相依，十百为群戏落晖。过尽行人都不起，忽闻冰响一齐飞。”（秦观《还自广陵》）晚冬时节，水鸟相依，一声冰响，群鸟惊飞。鸭子与小鸟同是春天的使者。 “黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。 ”（赵师秀《水槛遣心》）诗中出现的三种物象，表明了春末夏初梅子黄熟时的节令特点。 黄巢《题菊花》说：“飒飒西风满院栽，蕊寒香冷蝶难来。”菊花凋零，蝴蝶敛迹，虽不着一“秋”字，秋令的阵阵凉意却扑面而来。 至于李白的《塞下曲》，则把读者引向另一个世界：“五月天山雪，无花只有寒，笛中闻折柳，春色未曾看。”五月正值仲夏，在内地早已是百花凋谢之日，而地处西北边塞的天山（祁连山）仍旧积雪覆盖，无杨柳与花草，表明在黄河流域海拔超过四千多米的地方，既无夏季又无春秋的特点。 由此不难看出内地跟塞外气候的差异之大。 涉笔物候的古诗中往往会看到前人的农事和军事活动。如范成大的《四时田园杂兴》：“蝴蝶双双入菜花，日长无客到田家。”这两句写江南晚春乡村的诗，藉蝴蝶入菜花的描述衬托农夫农妇农事忙碌。 再看文同的《早晴至报恩山寺》：“烟开远水双鸥落，日照高林一雉飞。大麦未收治圃晚，小蚕独卧斫桑稀。”上联描绘了一幅远山高林、野鸟飞翔的生动画图；下联写了春夏农夫农妇收麦、整菜、采桑、喂蚕，忙碌不堪的情景，亲切动人。而卢纶的“月黑雁飞高，单于夜遁逃。 欲将轻骑逐，大雪满弓刀”（《塞下曲》其三）则是写行军打仗：敌人夜逃，雁群惊飞，由此引起我军大将的警惕，遂率领士兵追赶敌骑，充分表现了中华儿女的英雄气概。

　　竹枝

　　年代：【唐】 作者：【刘禹锡】 体裁：【七绝】 类别：【】

　　杨柳青青江水*，

　　闻郎江上唱歌声。

　　东边日出西边雨，

　　道是无晴却有晴。

　　如梦令

　　年代：【清】 作者：【纳兰性德】 体裁：【词】 类别：【】

　　木叶纷纷归路，

　　残月晓风何处。

　　消息半浮沉，

　　今夜相思几许。

　　秋雨，

　　秋雨，

　　一半西风吹去。

　　秋雨叹

　　年代：【唐】 作者：【杜甫】 体裁：【七古】 类别：【】

　　长安布衣谁比数，反锁衡门守环堵。

　　老夫不出长蓬蒿，稚子无忧走风雨。

　　雨声飕飕催早寒，胡雁翅湿高飞难。

　　秋来未曾见白日，泥污后土何时干。

　　春雷

　　年代：【现代】 作者：【郭沫若】 体裁：【七律】 类别：【】

　　春雷动地布昭苏，沧海群龙竞吐珠。

　　肯定秦皇功百代，判宣孔二有余辜。

　　十批大错明如火，柳论高瞻灿若朱。

　　愿与工农齐步伐，涤除污浊绘新图。

　　1宋代诗人欧阳修《鸟啼》：穷山候到阳气生，百物如与时节争。花深叶暗耀明日，日暖众鸟皆嘤鸣。（幻灯片投影）

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