数学概率的古诗

考研数学概率复*的方向

考研数学概率复*的方向

　　我们在准备考研数学的概率复*时，需要掌握好学*方向。小编为大家精心准备了考研数学概率复*指导，欢迎大家前来阅读。

　　考研数学概率复*把握三大方向

　　一、注重基础，构建知识体系

　　基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。概率统计的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。有些同学在考场上，不知道试题要考查什么，该怎样下手，不知道该用哪个公式。我们建议考生在复*中一定要重视基础知识，要复*所有的定义、定理、公式，做足够多的基础题来帮助巩固基本知识。

　　概率统计的知识点是三大科目里较少的，以考查计算能力为主，其中的推导与证明也是计算性的。考生特别要根据历年概率统计考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：事件独立性与不相容的关系，随机变量独立与事件独立的关系;分布函数与概率密度之间的联系与差别;区间估计与假设检验之间的联系。掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。

　　二、参照大纲，提高综合能力

　　大纲作为指导性文件，对命题、应试双方都是有约束力的。数学的复*要强化基础，随时参考适当的教科书，比如浙江大学版的《概率统计》。有的考生认为复*到这个阶段就可以抛开课本搞题海战术了，这是舍本逐末。建议大家要边看书、边做题，通过做题来巩固概念、方法。同时，考生最好选择一本考研复*资料参照着学*，这样有利于知识能力的迁移，有助于在全面复*的基础上掌握重点。

　　三、分类训练，培养应变能力

　　*十年特别是*三年的研究生入学考试试题，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在概率统计的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。建议在打好基础的同时，加强常见题型的训练(历年真题是很好的训练材料)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。

　　考研数学备考浅析各阶段复*侧重

　　首先，基础阶段，在六月份之前完成对基础知识的梳理，主要是看课本。如何有效地看课本，并不是课本上的内容全部都看!要根据数学的考试大纲内容来看书。考纲中考什么，就看什么!这样既节约时间，又提高效率。在这阶段不用做太多的`题，主要是掌握基础的知识点。

　　其次，强化阶段，要求大量的做练*题。根据考试内容，选择合适的考研辅导书，有针对性的做题，提高自己对知识的熟练程度及做题的方法与技巧。在开始做题时，准备好一个本，用来记录自己做错的题目，以及做错的原因，就是错题集。在做题过程中，希望同学们尽量避免一遇到不会的题目就看答案，最好自己先想一下，这样在看答案的时候就知道自己哪里没有想到，有利于发现自己哪里存在不足，及时查缺补漏，提高复*的效率。由于同学们会做很多的题，不仅要将错题整理出来，也要将重点的题目整理出来。有利于我们在后面的复*略去没有意义的题目。提高复*的效率。

　　最后，冲刺阶段，这个阶段要把在强化阶段整理的重点题型，或者是自己感觉做错的题型拿出来再做一遍。因为考研数学复*周期比较长，同学们还有学*其他的科目，有些同学复*到最后可能会把有些数一考查的知识点给忘了，要将考试知识点尤其是基础的部分认真复*一遍。并且要认真的做真题，从做真题中发现一些规律，以及经常考的知识点。最后到考前适当的做一些模拟题，通过练*模拟题保持一下手感，以最好的状态走上考场就可以了。

　　考研数学复*注意三个误区

　　误区一：“分区复*”

　　很多同学都倾向于把数学分为三区——高数、线代、概率(数二除外)，先把高数复*得滚瓜烂熟了，再着手复*剩下两门(数二一门)。这样做有几点危害：如果你在一段时间只是看高数，看个两三遍，确实可以在短时间内有很大的进步，公式也都记住了，题目也做的可以背出来了，基本上在高数方面所向无敌了。但不要忘记人的遗忘特性有多么恐怖，等你放下高数书，花很多时间饿补线代、概率(数二除外)时，辛辛苦苦在你脑中积攒下来的知识又会丢回到课本中。

　　建议：

　　同学们一定在复*数学时，把这三门科目(数二两门)视为一个整体。一轮复*就是按部就班、踏踏实实地把三门科目(数二两门)按顺序复*完。我相信到现在这个阶段，大家应该只是在每科目中有部分章节掌握不到位，那么就需要大家在复*时把理解不清晰的章节、知识点记录下来或是特别标注，那么再下一轮复*时就可以有针对性。

　　随着“大限”将至，同学们在复*时一定要越来越有目的性，不能再像强化训练一样全面撒网、泛泛掌握了，现在的重心应该是查漏补缺、强化薄弱部分，获得更明显的进步。

　　误区二：只看书不做题

　　有的同学会看很多辅导书，但依然得不到高分，就是因为没有动笔计算，没有提高自身的计算能力，但考研并不是考难题，往往是中等难度甚至是基础题加上较复杂的计算。所以没有强大的计算能力，是无法在考研数学中获胜。

　　建议：

　　同学们在看辅导书时，一定要认认真真做好每道题，即使很难算，也一定耐下心来算出正确答案。其实，这个过程不仅可以提高自身的计算能力，甚至还会在做题中发现一些以前没有注意到的知识点掌握的漏缺，毕竟光看还是会忽略一些细节的，但如果动手算了，真的有没有理解的知识点，还是会在做题中反映出来的，更加有助于自身复*的查漏补缺，这正是本阶段所需要达到的目的。

　　误区三：和其他同学比进度

　　每个人的学*能力不同，吸收能力不同，复*计划也不同，知识掌握程度不同，没有任何可比性。请记住你的最大的对手就是自己，应该每人反思是否比前一天有进步，这样你才能在强大的推动力下步步向前，日日进步。

　　建议：

　　现阶段要考核大家的不光是复*进度与知识掌握情况，更多的是学*心态。同学们要明白真正决定这场战役的胜利与否主要还是在那“最后一搏”上，因此，大家一定要从现在开始训练自己的心理承受能力，调节心理状态，保持一个*和的心情来看待每一天的复*。

　　当发现因为学*时间过长或是激进心态出现而导致学*效率降低时，一定要到户外做适当运动、放松一下心情，可以散散步、打羽毛或是跑步，不用太剧烈，主要还是为了让自己紧张的情绪缓和一下，有更好的状态迎接新的挑战。

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高考数学概率大题技巧

高考数学概率大题技巧

　　高考数学概率统计，算法，复数。算发与复数一般会出现在选择题中，难度较小，这些题型的分数势在必得，下面由小编为大家整理高考数学概率大题技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!

　　高考数学概率大题技巧

　　第一步：利用频率分布直方图中各小矩形的意义求a的值;

　　第二步：利用频率估计概率;

　　第三步：求对应区间的人数;

　　第四步：求样本空间所包含的所有基本事件;

　　第五步：求所求事件所包含的基本事件;

　　第六步：代入公式求解。

　　高考概率统计题型满分心得

　　(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对得分步骤一定要写全，如第(3)问中，只要求出[40，50)、[50，60)内的人数就各得1分;只要列出所有可能的结果就得4分。

　　(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(3)问中所有基本事件必须列出，所求事件所包含的基本事件必须列出，不能直接求结果。

　　(3)计算准确是保证：如第(1)问中0.022对应的小矩形有2个，若忽视了此点，结果肯定错误。

　　高考数学答题技巧以及时间分配

　　合理分配数学答题时间

　　大家都知道，高考数学考试分为选择题、填空题、解答题三大部分，由于三部分所占的分数份额不同，难度不同，考生可以就自己*时的速度，将这三者的答题时间合理分配。这三个部分，相对来说，高考数学选择题是可以通过排除法、答案代入法、任意数字代入法等方式得到答案，需要的时间也相对较少，填空题的计算过程通常不会太复杂，每个空格所占的分数也不会很高，因此，高考中要适当地将时间留给更好做数学解答题。

　　做题选择由简到难的方式

　　高考考生们，想要在高考中取得高分，切记遇到难题不愿意、不甘心放弃，要懂得适当地迂回战术，遇到难题先将其略过，等到其他题目都完成以后，利用剩下的时间再慢慢研究，避免得不偿失的状况出现，还可以节省时间，分配出高考数学难题答题时间。并且，数学解答题每写出一个步骤，所得到的分数，都远远可能高于一道数学选择题或者填空题的`分数，因此，做题也要分清轻重。

　　养成检查的好*惯

　　有很大一部分高考考生，都会在公布答案之后大呼遗憾，因为很多失分都是不应该的，都是不经意地疏忽造成的。所以，当这种*惯养成，即便是在紧张的高考场上，也能够自然而然地以*和的心态检查下去，减少不必要的数学失分情况出现。

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初中数学求概率的常用方法

初中数学求概率的常用方法

　　概率是中考的必考内容。你知道初中数学求概率的常用方法有哪些吗？下面是小编为大家带来的初中数学求概率的常用方法，欢迎阅读。

　　一、用公式 P（A）=求概率

　　例1：（2015年 浙江省台州市）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明纸片，正面分别写着数字1、2、3、4，现把它们的正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 .

　　解析：四张分别标有数字1、2、3、4的纸片中，其中奇数卡片有两张，所以从四张纸片中任意抽出一张，抽出的数字是奇数的概率为=，故填.

　　温馨小提示：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=.用公式求概率是最常用的一种方法.

　　二、用“P（A）=”求几何型概率

　　例2：（2015年 内蒙古自治区呼和浩特市）如图1，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是

　　图1

　　解析：如图1，因为四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边中点，所以四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，可轻松得到米粒落到阴影区域的概率是，故答案为.

　　温馨小提示：求几何型概率问题，需要熟悉图形的有关性质，运用整体思想、化归思想等求面积. 这类题型成为*年中考常见题型.一般用几何图形的面积比求概率.

　　三、用频率估计概率

　　例3：（2015年 江苏省扬州市）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：

　　根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为

　　（结果精确到0.01）.

　　解析：观察表格，可以发现色盲患者的频率在0.07左右波动，故填0.07 .

　　温馨小提示：大量重复试验下，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附*，这个常数就是该事件概率的估计值.

　　四、用列表法求概率

　　例4：（2015年 贵州省贵阳市）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

　　（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率;

　　（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.

　　解析：（1）从三位同学中选中小丽同学只有1种情况，所有可能的情况共有3种.

　　∴ 恰好选中小丽同学的概率是.

　　（2） 列表：

　　从表中可以看出， 小敏同小洁比赛的情况有2种， 而所有可能的情况有12种， 选中小敏、 小洁比赛的概率是=.

　　温馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果，即求出n，从中选出符合事件A的数目m，求出概率.列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.

　　五、 画树形图求概率

　　例5：（2015年 江苏省常州市）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.

　　（1）求甲第一个出场的概率;

　　（2）求甲比乙先出场的概率.

　　解析：（1）甲、乙、丙三位学生都有可能第一个出场，共有3种可能，所以甲第一个出场的概率为.

　　（2）树形图如下：

　　共有6种情况，其中甲比乙先出场的有3种，

　　∴P（甲比乙先出场）==.

　　温馨小提示：树形图法适用于事件涉及两个或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的结果. 当事件在三步或者三步以上时，用树形图求解比较方便.

　　拓展内容：初中数学知识要点

　　复*小升初数学的时候，有一些关键的考点知识我们一定要记住，掌握小升初数学中的这些重点知识，我们才能快速提高自己的'成绩。所以，接下来我们就要一起来学*一下。

　　小升初数学重点知识分析

　　1.抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　2.定义新运算

　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

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初中数学概率的定义知识点大全

初中数学概率的定义知识点大全

　　在*凡的学*生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练*我能掌握”的内容。为了帮助大家更高效的学*，下面是小编为大家整理的初中数学概率的定义知识点，欢迎大家分享。

　　随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接*于1/n这个数值。

　　概率的频率定义

　　随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附*摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

　　概率的严格定义

　　设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：

　　(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

　　(2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

　　(3)可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

　　概率的古典定义

　　如果一个试验满足两条：

　　(1)试验只有有限个基本结果;

　　(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

　　这样的试验，成为古典试验。

　　对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

　　P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

　　概率的统计定义

　　在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附*，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

　　在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利(Jocob Bernoulli，公元1654年～1705年)。

　　从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

　　由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。

　　Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

　　1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

　　2、概率

　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p。

　　注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

　　(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

　　3、求概率的方法

　　(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

　　(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同。

　　考点1：确定事件和随机事件

　　考核要求：

　　〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

　　〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

　　考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：

　　〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

　　〔2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

　　〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；

　　〔2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

　　考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

　　考核要求

　　〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

　　〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

　　〔3〕形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规那么公*性与决策合理性等简单概率问题。

　　〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；

　　〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

　　考点4：数据整理与统计图表

　　考核要求：

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概率论与数理统计的复*要点

概率论与数理统计的复*要点

　　众所周知，考研中数学占了很大一部分比例。在考研数学中，与高等数学和线性代数不同的是，概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大。那么，概率论有哪些复*重点呢？今天就来说说概率论的复*重点。

　　一、随机事件概率

　　这部分是非常简单的，就是我们高中学的概率。通常考的是选择题或填空题，分值不大。古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式等这些公式要记住。

　　二、随机变量分布

　　这部分的复*可是重点，每年必考。经常是与二维变量结合起来考，随机变量及其分布函数的概念和性质、分布律和概率密度的`性质、八大常见的分布（0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布）都是常考的。

　　三、随机变量

　　今年的考研试卷中数一和数三只考到了二维正态分布的一个性质，还是一个填空题题。这部分常常与第一章的随机变量结合起来考，重点有主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。常见的题型是求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数、求一维随机变量在某一区间的概率。

　　四、随机变量的数字特征

　　通常会出现在大题中的某一小题，根据历年真题分析，这部分也是每年必考的。重点要复*随机变量的数字特征定义（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）； 常见分布的数字特征；利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

　　五、数定律和中心极限定理

　　这部分就不是考试重点了，但还是要注意。主要有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。根据每年的考试情况来看，这部分不是每年必出的题，所以也不需要重点复*。

　　总的来说概率论与数理统计统计部分的重点内容是随机变量和随机变量的数字特征，大家要重点复*。题目千变万化，有各种延伸或变式，大家要想在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复*，必须要重视基本概念、基本理论和基本方法。考研数学之概率论复*重点就说到这里，预祝大家考研成功。

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大学数学概率计算的五大公式

大学数学概率计算的五大公式

　　导语：记牢公式是答对题的前提。概率论与数理统计在考研数学中占22%，约34分，下面就由小编为大家带来大学数学概率计算的五大公式，大家一起去看看怎么做吧！

　　五大公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

　　1、减法公式

　　P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式来自事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。

　　2、加法公式

　　P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式来自于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。学生还应掌握三个事件相加的加法公式。

　　以上两个公式，在应用当中，有时要结合文氏图来解释会更清楚明白，同时这两个公式在考试中，更多的会出现在填空题当中。所以记住公式的形式是基本要求。

　　3、乘法公式

　　是由条件概率公式变形得到，考试中较多的出现在计算题中。在复*过程中，部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求，什么时候用积事件概率来求。比如“第一次抽到红球，第二次抽到黑球”时，因为第一次抽到红球也是未知事件，所以要考虑它的概率，这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下，第二次抽到黑球的概率”，这时候因为已知抽到了红球，它已经是一个确定的事实，所以这时候不用考虑抽红球的概率，直接用条件概率，求第二次取到黑球的概率即可。

　　4、全概率公式

　　5、贝叶斯公式

　　以上两个公式是五大公式极为重要的两个公式。结合起来学*比较容易理解。首先，这两个公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的，通常把第一个步骤称为原因。其次，如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。例如;买零件，一个零件是由A、B、C三个厂家生产的，分别次品率是a%，b%，c%，现在求买到次品的概率时，就要用全概率公式;若已知买到次品了，问是A厂生产的概率，这就要用贝叶斯公式了。这样我们首先分清楚了什么时候用这两个公式。

　　那么，在应用过程中，我们要注意的问题就是，如何划分完备事件组。通常我们用“因”来做为完备事件组划分的`依据，也就是看第一阶段中，有哪些基本事件，根据他们来划分整个样本空间。

　　最后，在考试中，我们会和他们怎么相遇呢?由于全概率公式在整个概率中都占有非常重要的地位，*5年考试中，没有明确考查全概率公式的题目，但是在最后的计算题中，不止一次的出现，用全概率公式的思想去求分布律或密度函数。所以同学在复*过程当中，对这个公式要重点掌握。

　　【概率减法公式】

　　P(A-B)=P(A)-P(AB)

　　当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B)。

　　概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

　　设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接*于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

　　扩展资料：

　　概率具有以下7个不同的性质：

　　性质1：P(Φ)=0；

　　性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；

　　性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；

　　性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；

　　性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；

　　性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；

　　性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

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数学量的计算单位及进率归类

数学量的计算单位及进率归类

　　从小学生数学学*心理来看，学生的学*过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动。以下是小编整理的数学量的计算单位及进率归类，希望大家认真阅读!

　　计算单位

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米(公里)、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里 1千米=1000米

　　1米=10分米 1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面积计量单位及进率：

　　*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷

　　1*方千米=1000000*方米

　　1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年 1年=12月

　　1天=24小时 1小时=60分

　　1分=60秒

　　(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，*年2月28天，闰年2月29天)

　　常用计算公式表

　　1、长方形面积

　　=长×宽，计算公式S=ab

　　2、正方形面积

　　=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

　　3、长方形周长

　　=(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2

　　4、正方形周长

　　=边长×4，计算公式C=4a

　　5、*行四边形面积

　　=底×高，计算公式S=ah

　　6、三角形面积

　　=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

　　7、梯形面积

　　=(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

　　8、长方体体积

　　=长×宽×高，计算公式V=abh

　　9、圆的面积

　　=圆周率×半径*方，计算公式V=πr2

　　10、正方体体积

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北京企业车牌摇号概率

北京企业车牌摇号概率

　　导语：汽车摇号是车辆限购的一种措施，通过限制汽车上牌数量来限购。下面是小编为大家整理北京企业车牌摇号概率的相关介绍，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　北京企业车牌摇号概率

　　北京牌照摇号几率0.05%：

　　1、北京小客车摇号第36次时是6倍的概率，摇号第37次时是7倍概率；

　　2、按照《北京市小客车数量调控暂行限定》(市*令第227号)及其《实施细则》(2013年修订)的有关限定；

　　3、经市出行行政主管部门会同市发展改革、*出行、环境保障、科学技术等有关行政主管部门研究并报请市人民*批准。

　　拓展资料

　　一、企业单位申请摇号购车需要具备哪些条件，主要内容如下：

　　1、机关单位小客车指标按国家有关规定办理。

　　2、企业申请指标，应当具有有效的营业执照(或工商登记证)、组织机构代码证书和税务登记证书，并且上一年度在本市缴纳入库的增值税和营业税总额应在5万元(含)以上。

　　3、具有组织机构代码证书的非全额拨款事业单位、社会团体及其他组织同样可以作为申请单位，提出申请。

　　4、企业上一年度缴纳入库增值税、营业税总额合计在5万元(含)以上的.每年可以申请1个编码，每增加50万元可以增加1个编码，但年度申请编码总数不得超过8个。

　　5、非全额拨款事业单位、社会团体和其他组织每年可以申请1个编码。

　　二、据《北京市小客车数量调控暂行规定》，有资格摇号的个人名下必须没有本市登记的小客车，并持有驾驶执照，即一名驾驶员限购一辆车。除此以外，能够申请摇号的个人须满足以下五类情况中的一种：

　　1、北京市户籍人员；

　　2、驻京部队现役军人和现役*；

　　3、持有有效身份证件并在京居住一年以上的港澳台居民、华侨及外籍人员；

　　4、持有有效《北京市工作居住证》的非本市户籍人员；

　　5、持有北京市有效暂住证且连续5年(含)以上在北京市缴纳社会保险和个人所得税的非北京市户籍人员。

　　这意味着非京户籍的大陆在京居住者，如果没有暂住证、北京居住工作证或没有连续缴纳5年以上社保和个人所得税的个人将不能在京购买小客车。

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高一数学必修一函数概念的知识点

高一数学必修一函数概念的知识点

　　在日常过程学*中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　1、映射的定义

　　2、函数的概念

　　3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

　　4、两个函数能成为同一函数的条件

　　当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。

　　5、区间的概念和记号

　　6、函数的表示方法

　　函数的表示方法有三种。(1)解析法(2)列表法(3)图像法

　　7、分段函数

　　常见考法

　　本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。

　　误区提醒

　　1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。

　　2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。

　　3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

　　一、函数的概念

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的.集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

　　注意：

　　如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

　　二、构成函数的三要素

　　定义域、对应关系、值域。

　　由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

　　三、函数图像知识归纳

　　（1）定义：在*面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图像。

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

　　图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意*行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　（2）画法：

　　A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用*滑的曲线将这些点连接起来。

　　B. 图像变换法（请参考必修4三角函数）：常用变换方法有三种，即*移变换、伸缩变换和对称变换

　　（3）作用：

　　A. 直观的看出函数的性质；

　　B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

　　C. 发现解题中的错误。

　　四、常用的函数表示法及各自的优点

　　（1）解析法：必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

　　（2）图像法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征——便于查出函数值。

　　（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征——便于量出函数值。

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两个人相遇的概率句子抖音

1、两个人相遇的概率是0.00478，除了幸运，我想不出别的词。而被爱，则是荣幸。

2、据说在这个世界上，一个人和另一个人，相遇的概率是千万分之一，而他们成为朋友的概率只有两亿分之一，而三个人能同行更是奇迹。没有人能代替你们之间的经历，没有人能扭曲你们之间的感情。在梦想这条路上，三个人才是最完美的。

3、很喜欢一句话：在这个世界两个人相遇的概率是：百分之0.00478，而你我相识的概率是：0.0000005，一个人走过最有勇气的路，就是从路人甲走到你心里。

4、两个人相遇的概率是万分之一；成为朋友的概率是两亿分之一；一个人爱上另一个人的概率是五亿分之一；而一个人对另一个人说“我爱你”需要消耗两个苹果所提供的热量。

5、一个人和一个人相遇的概率是千万分之一，而他们成为朋友的概率只有两亿分之一，一个人爱上另一个人的概率是五亿分之一，而他们成为伴侣并快乐的走完一生的概率就仅仅剩下了十五亿分之一。

6、在这个世界上有六十亿人，一个人一生大约会遇到两千九百二十万人，两个人相遇的概率是十万分之四，相识的概率是千万分之五，相知的概率是十亿分之三，而相爱的概率是。简直没法计算，总之，很低很低就对了。

7、两个人相遇，是小概率的事，两个人相爱，是最美好的事。遇见的都是天意，拥有的都是幸运。

8、两个人相遇的概率是0.00478。我们的一句“你好”，如此来之不易。且行且珍惜。

9、两个人相遇的概率很低很低。那又怎样，总会有一个人在你遇见所有该遇见的人之后，成为上天给你最好的安排！

10、人的一生中会遇到2920万人，两个人相爱的概率是0.000049，喜欢上一个人是小概率的事，所以遇到了就不要放开手。

11、这个世界有60亿人，我不知道两个人相遇的概率是多少，但是我知道目前为止对我来说爱上一个人的概率是20亿分之一，我在这儿，你在哪?

12、这个世界上两个人相遇的概率是多少？有人说地球这几十亿的人，两个人相遇的概率却只有千分之一。但是有缘分的人千山万水总会相遇，想念一个人久了，也一定会相逢。缘分是一件很奇妙的的事情，以爱为介质，兜兜转转也不会把彼此分开。

13、人一生会遇到约2920万人，两个人相爱的概率是0.000049。所以你不爱我，我不怪你。

14、世界上有几十亿人，两个人能够相遇、相爱的概率微乎其微，当你遇到了那个让你心动的人，好好把握机会，能够在一起是一种美好的缘分，没能在一起，也正常。

15、在这个世界上两个人相遇的概率是多少？有人说在地球上几十亿人，两个人相遇的概率是千万分之一！但是有缘的两个人万水千山总是会相遇的，想念一个人，也总会相逢的。

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