用数学知识写祝福语

数学知识

数学知识

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面由小编为大家整理的数学内容，希望可以帮助到大家！

　　在我们的概念中，“1“是一个最小的数字，它是整数数字的开始之数，是万数之首，是的，“1”是万数之首，它的地位也是最特殊的，下面，就和小编一起认识这个神奇的数字吧。

　　一、最小的数字。

　　古老而庞大的自然数家族，是由全体自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……集合在一起组成的。其中最小的是“1”，找不到最大的。如果你有兴趣的话，可以找一找。

　　二、没有最大的自然数。

　　也许你认为可以找到一个最大的自然数(n)，但是，你立刻就会发现另一个自然数(n+1)，它大于n。这就说明在自然数家族中永远找不到最大的自然数。

　　三、“1”确实是自然数家族中最小的。

　　自然数是无限的，而“1”是自然数中最小的。有人提出异议，不同意“1”是最小自然数，说“0”比“1”小，“0”应该是最小的自然数。这是不对的，因为自然数指的是正整数，“0”是唯一的.非正非负的整数，因而“0”不属于自然数家族。“1”确实是自然数家族中最小的。

　　可别小看了这个最小的“1”，它是自然数的单位，是自然数中的第一代，人类最先认识的是“1”，有了“1”，才能得到1、2、3、4……

　　给你讲了万数之首“1”的特殊地位，所以，你千万别小看了它哦。

　　说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。

　　巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。

　　古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。

　　某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。

　　出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。

　　为追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。

　　现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?

　　答案：

　　由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。

　　阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，10，12，…，58，60级台阶上，但应排除2×3及其倍数各级阶梯;同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2×p(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素数)。

　　巴顿的脚印落在第3，6，9，12，…，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，……级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。

　　前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。

　　所以，问题的答案是8+8+4=20级。

　　由于研究的需要，人类创造了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展。

　　在中学数学中，常见的数学符号有以下六种：

　　一、数量符号如3／4，圆周率π；a,x等。

　　二、运算符号如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或-），比号（：）等。

　　三、关系符号如“=”是“等号”，读作“等于”；“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”；“≠”是“不等号”。读作“不等于”；“＞”是“大于符号”，读作“大于”；“＜”是“小干符号”，读作“小于”；“∥”是“*行符号”，读作“*行于”；“⊥”是“垂直符号”，读作“垂直于”等。

　　四、结合符号如小括号（ ），中括号[ ]，大括号{ }。

　　五、性质符号如正号（+）、负号（-），绝对值符号（||）。

　　六、简写符号如三角形（△），圆（⊙）等。

　　这些符号的产生，一是来源于象形，实际上是缩小的图形。如*行符号“∥”是两条*行的直线；垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线；三角形符号“△”是一个缩小了的三角形；符号“⊙”表示一个圆，中间的一点表示圆心，以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意，即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起，表示等号；加一条斜线“≠”，表示不等号；用符号“＞”表示大于（左侧大，右边小），“＜”表示小于（左侧小，右边大），意思不难理解；用括号“（ ）”、“[ ］”、“｛ ｝”把若干个量结合在一起，也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的*方根号“”中的“√”，是从拉丁字母Radix（根值）的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状，而是有一个演变过程的，这里就不多讲了。

　　数学符号的产生，为数学科学的发展提供了有利的条件。首先，提高了计算效率。古时候，由于缺少必要的数学符号，提出一个数学问题和解决这个问题的过程，只有用语言文字叙述，几乎象做一篇短文，难怪有人把它称为“文章数学”。

　　这种表达形式很不方便，严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学*的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完，这里数学符号是起一定作用的。例如，我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念，而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因，除了古今生活条件不同，人们的见识差别极大以外，今天已有一套完整的记数符号，人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律，不仅需要简明、确切地表达它们，而对它们内部复杂的关系，需要深人地加以探讨，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。

　　所以，数学符号的应用，是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

　　数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度──*数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。

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数学知识点

数学知识点

　　在年少学*的日子里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家收集的数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　知识点

　　（1）单次相遇问题

　　1、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

　　②在一定时间内，两个运动物体相遇；

　　3、解题公式：相遇时间=总路程÷速度和

　　总路程=速度和×相遇时间

　　（2）单次追及问题

　　1、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动；

　　②在后面的行进速度快些，前面的行进速度慢些；

　　③在一定时间内，后面的追上前面的；

　　3、解题公式：追及时间=追及路程÷速度差

　　追及路程=速度差×追及时间

　　（3）多次相遇问题

　　在这里，我们只讲直线型两地往返的相遇问题，以后我们会专门开辟一个专题来讲环形相遇、追击问题--环形跑道，这里牵涉到的多次追击问题比较多。

　　我们把第一次相遇走的路程和看成是一个全程，那么到第二次相遇时的路程和就是3个全程，第三次相遇时的路程和就是5个全程，……，第n次相遇时的路程和就是2n-1个全程。而由于运动物体的速度是不变的，所以每个全程花的时间一样，抓住这两点，我们就可以解决所有的多次相遇问题！

　　(一)比的基本概念

　　1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2.比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3.比的后项不能为0。

　　4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

　　5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　(二)求比值

　　求比值：用比的前项除以比的后项

　　(三)化简比

　　化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　(四)比的应用

　　1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：

　　第一步求每份：60÷(5+7)=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：

　　第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

　　4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5.比在几何里的运用：

　　(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

　　长=周长÷2×a/(a+b)

　　宽=周长÷2×b/(a+b)

　　面积=长×宽

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小学数学知识点

小学数学知识点

　　在我们*凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学*导航具有重要的作用。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的小学数学知识点，希望能够帮助到大家。

　　一、植树问题

　　1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数－1)

　　株距＝全长÷(株数－1)

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×(株数＋1)

　　株距＝全长÷(株数＋1)

　　2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　二、置换问题

　　题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

　　例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

　　分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝20xx（分），比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的 120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

　　列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 ，100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

　　三、盈亏问题（盈不足问题）

　　题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

　　往往设其中一个为x，分别在两种方案中用x来表示另一个量，然后以另一个量为相等关系列方程。

　　1、用竖式计算两位数加法时：

　　①要把相同数位对齐。

　　②从个位加起。

　　③如果个位满10，向十位进1。

　　2、用竖式计算两位数减法时：

　　①要把相同数位对齐。

　　②从个位减起。

　　③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。

　　3、加减混合运算：

　　①按从左往右的顺序计算

　　②有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。

　　4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算，如70比25多多少?19比46少多少?

　　5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少?(29+17=46)

　　错位数相加法

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两*拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　学数学新课标的基本理念

　　1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2.数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　3.学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学*需求。有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学*活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

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高三数学知识点的特点

高三数学知识点的特点

　　仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。下面是小编整理的高三数学知识点的特点，希望你喜欢。

　　1、稳定

　　1.1结构稳定.

　　题量延续10+7+5的模式，题型相对稳定，考试范围与浙江省的《考试说明》要求一致，不超出《浙江省教学指导意见》.

　　1.2命题理念稳定.

　　全面考查“双基”.从知识点分布看，试题覆盖面很大，在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题，考查的知识、技能、方法不偏不怪，一些试题明显取自于教材，对中学数学的教与学具有很好的导向作用;

　　分步设问、分层把关.试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序依次递增，各类题中都是起步容易逐层推进.五道解答题仍设10小问，通过分步设问，入口宽、上手易、深入难，使不同程度的考生得到相应的分数，既体现对考生的人文关怀，又会有很好的区分度.

　　重点突出.支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查，如理科试题函数部分占到约22分，三角函数19分，立体几何25分，解析几何24分，数列重新回到解答题，占14分.涉及函数、椭圆、抛物线等核心知识点从不同角度重点考查。

　　2、*实

　　淡化技巧，注重通性通法.

　　如理科第(19)题利用方程求解基本量，利用基本公式求和，然后通过比差(商)比较大小，基本公式;

　　考一点想，少考一点算.

　　考思维的特点更加突出，体现出考数学，核心就是考查思维能力.如理科第(10)，思维层次不同，解题所需时间、正确率就有差别.

　　凸显数学思想方法的考查.

　　寓思想方法的考查于基础知识的考查之中，贯穿在各类题型的考查之中，重要的数学思想方法重点考查，如数形结合思想(理科第(5)、(8)、(11)、(14)、(17)、等)、化归思想(如理科第(6)、(9)、(10)、(16)、(18)、(19)、(21)、(22)等)，函数与方程思想(理科第(5)、(8)、(10)、(11)、(13)、(15)、(17)、(18)、(19)、(21)、(22)，分类讨论思想(理科第(9)、(10)、(22))等;

　　突出能力立意.

　　试题突出考查阅读理解能力、计算能力、空间想象能力、思维能力等，很多试题都有多种解题途径，解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水*，从而付出的时间与得到的分数产生差异，如理科第(10)题，第(17)题，第(21)题，第(22)题等都提出了很高的能力要求.

　　3、创新

　　注重数学本质的理解

　　如理科第6题，考查恒等变换，第8题考查数形结合、方程思想，理科第9题考查两个基本原理。

　　注重思维灵活性

　　如第8题把线段比距离转化为坐标问题，第9题正难则反，第10题特殊验证关系比较，第16题整体凑配，第17题猜想与验证结合等，试题淡中见隽，突出数学是思维的学科的特色。

　　不断寻求知识的.新组合。

　　如理科3题由三视图到直观图，第5题加入整点问题，第12题把不等式、函数变化快慢、程序框图联系在一起，第8题综合椭圆、双曲线、圆、直线(渐*线)，第10题综合集合、函数、方程、不等式等。

　　进一步加大文理差异.

　　鉴于文理科学生数学水*的实际差异，以及未来发展的需要，对文理科试题的*衡一直在不断的探索改进之中.从第一题即是不同的试题，共有11道不同，7到“姊妹题”，文、理共用试题仅为4道题，其中三道选择题，一道填空题，是*年来差异分数最大的一年;

　　加大创新意识和继续学*的潜能的考查.

　　文、理都继续保持一贯的对创新意识、学*潜能的考查，对符号语言、文字语言的阅读理解能力进行考查，重在甄别继续学*的潜能，虽然没有直接出现考查类比、归纳的问题，但多道试题要利用归纳、猜想与严密的论证相结合，要求更高。

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关于因数与倍数的数学知识点

关于因数与倍数的数学知识点

　　在学*中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编整理的关于因数与倍数的数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　因数与倍数

　　具体内容重点知识学生的实际学*困难

　　因数和倍数

　　1.因数和倍数的意义：如果ab=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

　　2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　3.找一个数的因数的'方法：

　　(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。

　　(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

　　4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

　　2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

　　3.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数(大减小)，奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。

　　4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.

　　5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

　　2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

　　3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。

　　4.分解质因数的方法：(1)：树枝图式分解法;(2)短除法分解。

　　拓展知识：因数与倍数

　　1. 因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　2. 因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。

　　3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。

　　4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。

　　5. 2、3、5的倍数特征

　　① 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8

　　② 5的倍数特征：个位是0或5

　　③ 3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

　　6. 整数中，2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 0是最小的偶数； 1是最小的奇数。

　　7. 偶数＋偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 奇数＋奇数=偶数

　　偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

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数学小报数学知识的内容

数学小报数学知识的内容

　　数学也许这就是枯燥的课程，但这就是数学老师却会耐心地给我们讲解!下面这就是小编整理的数学小报数学知识内容，欢迎来参考！

　　数学小报

　　教学数学的感受

　　一、数学教学不能只凭经验

　　从经验中学*这就是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也这就是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只这就是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学*理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练*使之自动化。它使教师的教学决策这就是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。

　　这样从事教学活动，我们可称之为“经验型”的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往这就是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、这会社会阅历等方面的差异使得这样的感觉通常这就是不可靠的，甚至这就是错误的。

　　二、理智型的教学需要反思

　　理智型教学的一个根本特点这就是“职业化”。它这就是一种理性的以职业道德、职业知识作为教学活动的基本出发点，努力追求教学实践的合理性。从经验型教学走向理智型教学的关键步骤就这就是“教学反思”。

　　对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

　　1.对数学概念的反思——学会数学的思考

　　对于学生来说，学*数学的一个重要目的这就是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

　　简言之，教师面对数学概念，应当学会数学的思考——为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程；在新的'情境中使用不同的方式解释概念。

　　2.对学数学的反思

　　当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不这就是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常这就是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学*素材，一个比较有效的方式就这就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

　　3.对教数学的反思

　　教得好本质上这就是为了促进学得好。但在实际教学过程中这就是否能够合乎我们的意愿呢？

　　我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水*，从根本上解决学生存在的问题，只这就是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

　　有关夸数学老师的唯美句子

　　1、愿你一年天天天开心，小时时时快乐，分分分精彩，秒秒秒幸福!

　　2、一支粉笔两袖清风，三尺讲台四季晴雨，加上五脏六肺七嘴八舌九思十霜，教必有方，滴滴汗水诚滋桃李芳天下。

　　3、亲爱的数学老师，您这就是美的耕耘者，美的播种者。这就是您用美的阳光普照，用美的雨露滋润，我们的心田才绿草如茵，繁花似锦。

　　4、您的教诲催我风雨兼程，我的祝福伴您昼夜心耕。一路上有您的教导，我才没有迷失方向;一路上有您的关注,我才能顺利实现理想!老师，大家都说您培养着祖国的栋梁;我却要说，您就这就是祖国的栋梁。正这就是您，支撑起我们一代人的脊梁!

　　5、世界上有一种情，超越了亲情友情。那就这就是老师对我们无微不至的关怀之情，对我们细心教导之情。我真心祝福老师万事如意永远健康，永远HAPPY!

　　6、老师，如果您这就是天上美丽的太阳，我们就这就是地下可爱的小草，这就是您给予我们新的生命。您日夜不停的帮助我们，照料我们，您辛苦了!

　　7、亲爱的数学老师，您为我们打开了一个奇妙世界的大门。让我们感受到了数学的美好，为我们指点了人生的方向，用肩膀托我到高处去领受人世的风景。

　　8、那一张张朴实的面孔，那一双双辛勤的双手，为培育祖国的花朵而不辞辛劳的园丁，在您的季节里，祝你们节日快乐!

　　9、您这就是严冬的炭火，这就是酷暑里的浓荫伞，湍流中的踏脚石，这就是雾海中的航标灯——老师啊，您言传身教，育人有方，甘为人梯，令人难忘!

　　10、用语言播种，用彩笔耕耘，用汗水浇灌，用心血滋润，这就这就是我们敬爱的老师崇高的劳动。拥有年轻，梦想即成真;拥有幸福，频频出佳绩;拥有财富，桃李满天下。

　　11、假如我能搏击蓝天，那时您给了我腾飞的翅膀;假如我这就是击浪的勇士，那这就是您给了我弄潮的力量，假如我这就是不灭的火炬，那这就是您给了我青春的光亮!

　　12、老师您对我们的爱就像数字一样，无穷无尽;老师您对我们的恩就像射线一样——有起点无终点。

　　13、祝老师桃李满天下，心好，一切都好。

　　14、开学的第一天，我认识了您，新老师。当我见到你就觉得这就是那么亲切温暖。你会在三年中让我们长成更粗壮的小树。将来无论我会成为挺拔的乔木，还这就是低矮的灌木。老师，我都将以生命的翠绿向您致敬。愿我们的青春的欢乐永远伴随着你，教师节来临之际，亲爱的老师，祝您身体健康万事如意!

　　15、祝各位老师身体健康万事如意工作顺利开开心心过每一分钟，高高兴兴过每一天!

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小学数学知识问答—比较小数的大小

小学数学知识问答—比较小数的大小

　　小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。以下是小编为大家整理的小学数学知识问答—比较小数的大小，仅供参考，希望能够帮助大家。

　　比较两个小数的大小时，分两步进行。

　　首先，比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。

　　其次，整数部分相等时，看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较大。十分位上的数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位，……这样比较下去，如果所有小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。

　　例如：54.27＞50.98

　　54.27＞54.268

　　54.27=54.27

　　总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，……。若所有数位上的数都相同，则两个数相等。但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定。例如，0.256虽是三位小数，它比两位小数0.42小。

　　一、整数大小比较分为两种情况：位数不同和位数相同

　　（1）如果位数不同，位数多的数就大

　　（2）如果位数相同：从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；若最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，下一位上的数字大的那个数就大，依次比较，直至比较出大小即可

　　例如：比较大小

　　①627 98

　　释：两个数都是整数，627是三位数，98是两位数，627位数多，所以627 ＞ 98

　　②341 267

　　释：两个数都是整数，且都是三位数，341的最高位上是3,267的最高位上是2，3大于2。所以341＞267

　　③746 748

　　释：两个数都是整数，且都是三位数，先比较最高位，都是7；再比较下一位，都是4；再比较下下一位，一个是6，一个是8,6＜8，所以746＜748

　　二、接下来我们是小数的.大小比较

　　小数分为三个部分：整数部分、小数点、小数部分

　　小数大小比较的方法：

　　（1）先比较整数部分的数，整数部分大的那个数就大；

　　（2）如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；

　　（3）如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……(依次比较)

　　例如

　　①24.17 8.96

　　释：先看整数部分，24.17整数部分是24，8.96整数部分是8，因为24＞8，所以24.17＞8.96

　　②12.66 12.45

　　释：同样先看整数部分，整数部分相同；看十分位，12.66的十分位是6，12.45的十分位上是是4，6＞4，所以12.66＞12.45

　　③6.72 6.78

　　释：先看整数部分，整数部分相同，都是6；看十分位，十分位上的数字也相同，都是7；再看百分位，6.72百分位上是2,6.78百分位上是8, 2＜8，所以6.72＜6.78。

　　那如果是多个小数比较呢？方法是一样的

　　例：78.97、7.897、7.987、789.7、0.7897

　　从大到小比较

　　①先比较整数部分：789.7最大

　　②再比较剩余的数78.97、7.897、7.987、0.7897的

　　整数部分大的是78.97

　　③7.897、7.987、0.7897中7.897、7.987整数部分相同，比较十分位，7.987大

　　④7.897、0.7897中7.897大，排第四，

　　⑤0.7897排第五

　　从大到小比较为

　　789.7>78.97>7.987>7.897>0.7897

　　多位数大小比较

　　位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

　　位数相同比大小，高位比起就知道。

　　小数大小的比较

　　小数大小看高位，整数大时数就大。

　　整数相同看十分位，十分位大时数就大，

　　十分位相同看百分位，百分位大时数就大。

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高等数学知识点梳理

高等数学知识点梳理

　　在*日的学*中，大家都背过各种知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编精心整理的高等数学知识点梳理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1、知识范围

　　(1)函数的概念

　　函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

　　(2)函数的性质

　　单调性、奇偶性、有界性、周期性

　　(3)反函数

　　反函数的定义、反函数的图像

　　(4)基本初等函数

　　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

　　(5)函数的四则运算与复合运算

　　(6)初等函数

　　2、要求

　　(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

　　(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(6)了解初等函数的概念。

　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

　　1、知识范围

　　(1)向量的概念

　　向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦

　　(2)向量的线性运算

　　向量的.加法、向量的减法、向量的数乘

　　(3)向量的数量积

　　二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件

　　(4)二向量的向量积、二向量*行的充分必要条件

　　2、要求

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

　　(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

　　(3)熟练掌握二向量*行、垂直的充分必要条件。

　　1、知识范围

　　(1)导数概念

　　导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系

　　(2)求导法则与导数的基本公式

　　导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式

　　(3)求导方法

　　复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数

　　(4)高阶导数

　　高阶导数的定义、高阶导数的计算

　　(5)微分

　　微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性

　　2、要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

　　(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

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高考数学知识点之摆动数列

高考数学知识点之摆动数列

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编收集整理的高考数学知识点之摆动数列，希望对大家有所帮助。

　　摆动数列的定义：

　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

　　巧用(-1)n求摆动数列的通项：

　　在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1,1，-1，…，或-1,1，-1,1，…，等数列的通项，很显然，我们只要利用(-1)n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们在其它摇摆数列中也可以巧妙地利用(-1)n求出通项公式。

　　常数列的定义：

　　各项相等的数列叫做常数列。

　　构造常数数列巧求数列的通项公式：

　　非零常数列既是公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列。在数列{an}中，若an+1=an,则数列{an}为常数列，其通项公式为an=a1。在求某些递推数列的通项公式时，若能构造出一个新的常数列，便能简捷地求出通项公式。

　　递增数列的定义：

　　一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,高考数学，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

　　递减数列的定义：

　　如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

　　单调数列：

　　递增数列和递减数列通称为单调数列.

　　数列的单调性:

　　1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;

　　2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较;也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。

　　拓展：

　　高三年级数学必考知识点

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的`高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　高考数学概率事件

　　基本事件的定义：

　　一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　等可能基本事件：

　　若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

　　古典概型：

　　如果一个随机试验满足：

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　　(2)每个基本事件的发生都是等可能的;

　　那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

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人教版初三数学知识点归纳

人教版初三数学知识点归纳

　　初三的数学内容越来越抽象，越来越复杂难懂。在学*的过程中，我们不能只顾做*题，首要任务是将基本概念、公式、原理理清楚。下面是百分网小编为大家整理的初三重要的数学知识，希望对大家有用!

　　初三数学知识

　　圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　1、圆心角

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　、圆周角定理及其推论

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的.弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　点和圆的位置关系

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　d

　　d=r 点P在⊙O上;

　　d>r 点P在⊙O外。

　　过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直*分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　初三数学基础知识

　　三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

　　三倍角公式推导

　　附推导：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

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