高中数学大小关系的古诗

高中数学公式

高中数学公式

　　公式用数学符号表示各个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。下面是小编精心整理的高中数学公式，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的'邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的*方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

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高中数学的说课稿

高中数学的说课稿

　　首先必须明确什么叫说课，所谓说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、板书设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。

　　作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。那么写说课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的高中数学的说课稿（通用20篇），欢迎阅读与收藏。

　　一、教材分析

　　1、教材内容

　　本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》2、1、3函数简单性质的第一课时，该课时主要学*增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题、

　　2、教材所处地位、作用

　　函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质、通过对本节课的学*，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题、通过上述活动，加深对函数本质的认识、函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础、此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一、从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法、

　　3、教学目标

　　（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性

　　的方法；

　　（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力、

　　（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

　　4、重点与难点

　　教学重点：

　　（1）函数单调性的概念；

　　（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性、

　　教学难点：

　　（1）函数单调性的知识形成；

　　（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性、

　　二、教法分析与学法指导

　　本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：

　　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学*创设情境，拉*数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性、

　　2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决、

　　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用、具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达、

　　4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性、

　　在学法上：

　　1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力、

　　2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃、

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位与作用：

　　线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学*了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学*，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学*数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

　　2、教学重点与难点：

　　重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

　　难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

　　二、目标分析：

　　在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。

　　知识目标：

　　1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；

　　2、理解线性规划问题的图解法；

　　3、会利用图解法求线性目标函数的最优解。

　　能力目标：

　　1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。

　　2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

　　3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

　　情感目标：

　　1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学*数学的乐趣。

　　2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

　　3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

　　三、过程分析：

　　数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：

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高中数学笔记怎么写

高中数学笔记怎么写

　　学好高中数学，在学*方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学*的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？

　　高中数学笔记怎么写

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复*回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预*任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学*的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学*过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　高中数学笔记定位的'三大误区分析

　　俗话说：“好记性不如烂笔头”.的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复*负担，提高学*效率.但在实际学*中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学*效果.这里，笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率.

　　误区之一：笔记成了教学实录

　　有的同学*惯于“教师讲，自己记，复*背，考试模仿”的学*，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录.这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了.殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学*负担，学*效率反而降低，易形成恶性循环.一般来讲，在高中数学的学*中，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记.同时，要记下自己的疑问或闪光的思想.如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;对复*讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律.记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复*，从而收到事半功倍的效果.

　　误区之二：笔记本成了*题集

　　翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了*题集.诚然，做题是学*数学的基本途径，多积累一些*题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的.经验告诉我们，少量典型*题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在*题价值的挖掘上，即注意写好解题评注.这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等.解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益.隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新.总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学*前进方向的路标.

　　误区之三：笔记本成了过期“期刊”

　　有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜.事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学*档案”和最重要的复*资料.因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼.合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率.当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学*资料体系.如可以分类建立“错题集”，整理每次练*和考试中出现的错误，并作剖析;还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别.只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复*阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化.

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高中数学教师人生格言

高中数学教师人生格言

　　时光荏苒，岁月不居，转眼间又是一个学年。毕业的弟子们是否还记老师们的格言，下面小编收集了高中数学教师人生格言大全，供大家参考。

　　1、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。

　　2、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。

　　3、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。

　　4、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。

　　5、命运负责洗牌，但是玩牌的是我们自己！

　　6、我们自己心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。

　　7、命运是掌握在我们自己手中。要么你驾驭生命，要么生命驾驭你，你的心态决定你是坐骑还是骑手。

　　8、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。

　　9、不要拿小人的错误来惩罚我们自己，不要在这些微不足道的事情上折磨浪费我们自己的宝贵时间。

　　10、如果我们自己都去做我们自己能力做得到的事，我们自己会让我们自己大吃一惊。

　　11、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。

　　12、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。

　　13、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！

　　14、环境不会改变，解决之道在于改变我们自己。

　　15、勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。

　　16、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。

　　17、在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。

　　18、人一生下就会哭，笑是后来才学会的。所以忧伤是一种低级的本能，而快乐是一种更高级的能力。

　　19、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。

　　20、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能，不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执著！

　　21、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。

　　22、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。

　　23、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。

　　24、与其说是别人让你痛苦，不如说我们自己的修养不够。

　　25、如果你不给我们自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是我们自己内心制造的。

　　26、好好管教我们自己，不要管别人。

　　27、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。

　　28、一杯清水因滴入一滴污水而变污浊，一杯污水却不会因一滴清水的存在而变清澈。

　　29、运气就是机会碰巧撞到了你的努力。

　　30、得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。

　　31、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。

　　32、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。

　　33、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。

　　34、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。

　　35、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。

　　36、如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现我们自己的缺点，那么你的生命将会不*凡。

　　37、无论你觉得我们自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得我们自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。

　　38、背负着过去的痛苦，夹杂着现实的烦恼，这对于人的心灵而言是无任何益处。

　　40、只有你学会把我们自己已有的成绩都归零，才能腾出空间去接纳更多的新东西，如此才能使我们自己不断的超越我们自己。

　　41、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。

　　42、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。

　　43、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。

　　44、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。

　　45、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。

　　46、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。

　　47、困难是一块顽石，对于弱者它是绊脚石，对于强者它是垫脚石。

　　48、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。

　　49、人生最大的悲哀不是失去太多，而是计较太多，这也是导致一个人不快乐的重要原因。

　　50、我们自己总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。

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高中数学复数重难知识点

高中数学复数重难知识点

　　漫长的学*生涯中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点有助于大家更好的学*。以下是小编为大家整理的高中数学复数重难知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%—10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合。本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算。方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现。而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合*题能力是有益的。数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能。简化运算的意识也应进一步加强。

　　在本章学*结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究。

　　1、复数中的难点

　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的.灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。

　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。

　　（3）复数的辐角主值的求法。

　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。

　　2、复数中的重点

　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。

　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。

　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。

　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

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高中数学教案范文精选

教案，所谓备课，其主要内容就是写教案，它包括对教材进行研究、对学生进行分析，周密考虑需要的教学手段、采用的教学方法，今天小编在这给大家整理了数学教案大全，接下来随着小编一起来看看吧!

数学教案(一)

指数与指数幂的运算教案

整体设计

教学分析

我们在初中的学*过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾*方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.

教材为了让学生在学*之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学*作了铺垫.

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼*的思想(有理数指数幂逼*无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.

三维目标

1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学*指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.

2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学**惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.

重点难点

教学重点

(1)分数指数幂和根式概念的理解.

(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.

(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.

教学难点

(1)分数指数幂及根式概念的理解.

(2)有理指数幂性质的灵活应用.

课时安排

3课时

教学过程

第1课时

作者：路致芳

导入新课

思路1.同学们在预*的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.

思路2.同学们，我们在初中学*了*方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)什么是*方根?什么是立方根?一个数的*方根有几个，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?

(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?

(4)可否用一个式子表达呢?

活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的*方根、立方根是如何定义的，对照类比*方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.

讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的*方根，正实数的*方根有两个，它们互为相反数，如：4的*方根为±2，负数没有*方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

(2)类比*方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.

(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.

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高中数学重要知识总复*归纳

高中数学重要知识总复*归纳

　　总结是在某一特定时间段对学*和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，是时候写一份总结了。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编为大家整理的高中数学重要知识总复*归纳，欢迎阅读与收藏。

　　高考数学一轮复*重点总结

　　第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　第二，*面向量和三角函数

　　重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三，数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　第四，空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　第五，概率和统计

　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一xxx等可能的概率，第二xxx事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六，解析几何

　　这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

　　第七，押轴题

　　考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

　　高三数学专题复*归纳

　　1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况。

　　3、你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9、原函数在区间[—a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

　　10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法。

　　11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12、求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）、这几种基本应用你掌握了吗？

　　14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。

　　15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。

　　19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

　　21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

　　22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。

　　23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0、

　　24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　26、你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

　　28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？

　　31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）

　　33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是xxx。

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数学与医学的关系论文

数学与医学的关系论文

　　数学在医学领域的应用是十分广泛的，这引起了医学的革命性变化，而这些应用基本上都是通过建模的方法得以实现的。下面小编为大家搜索整理了数学与医学的关系论文，仅供大家参考。

　　【摘要】论述医学应用数学的必要性及数学在医学上的广泛应用。

　　【关键词】数学建模； 医学

　　众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型计算机的飞速发展，数学也越来越多的渗透到各个领域中。数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模［1］。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(Com*r Aided Design)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为什么要借助数学呢？本研究主要叙述这两个问题。

　　1 现代医学应用数学的必要性

　　现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律［2］。而这些都要用到数学知识。

　　① 数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。

　　② 可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。

　　2 医学上的一些例子

　　① 医学统计学（Medical Statistics）临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的治疗效果；揭示生命指标的正常范围，相互的内在联系或发展规律；运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法，研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科［3］。如在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。这种模型的建立是在合理假设的前提下，选择了一些相关因素（例如自然因素、人为因素）作为参数，并通过它们之间的关系来描述传染病学的现象。通过这些现象，可以反映出传染病的流行过程及一些规律特征。运用这些规律，人们可以估计不同条件下的相关因素参数、预测疾病的发生发展趋势、设计疾病控制方案及检验假设病因等。比如，通过预测高峰期的时间及发病人数，可以让人们提前进入预警状态从而增进个人的防御意识及社会的整体防疫力，预算对突发事件的物资投入以实现对经济的宏观调控和减少浪费，并使突发疫情对人们生产生活所带来的不便最小化。SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，俗称非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

　　② 数学与计算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用。自从科马克应用数学中的拉东变换创造了CT理论并于1979年获得诺贝尔医学和生物学奖后,又有多人因应用数学的原理和方法解决了生命科学领域中的重大课题而获得诺贝尔奖，如Herbert Hauptman应用傅立叶积分方法研究的X射线晶体照相术（领取了1985的诺贝尔化学奖）；Jeme应用数学原理研究的免疫网络理论（同年的诺贝尔医学和生理学奖）；Hodgkin和huxley应用微分方程组描述神经纤维、研究神经冲动的传导等（1963年获得诺贝尔医学与生物学奖）［4］。

　　③ 数学是现代化医疗器械及医疗诊断方法的催化剂。如医学超声，它始于数学等众学科。由于超声诊断具有性价比高和无破坏性的特点，当前超声技术已经成为医学发展的一个重要方面［5］。磁共振成像是医学临床诊断的有效手段，它的主要技术原理也是基于傅立叶变换的［6］。又如对病人监护的医学仪器中，已经大量采用了现代微电子技术，具有自动分析显示、智能化等特点，极大地提高了医疗水*，挽救了许多患者的生命。以上这些技术都是建立在数学理论的基础上的。

　　④ 数学模型在药物动力学上的应用。药物动力学(pharmacokinetics)是定量研究药物在生物体内吸收、分布、排泄和代谢随时间变化的过程的一门学科，它的发展对药物评价，新药设计，药物剂型改进，临床指导合理用药，以及优化给药方案等具有重大的实用价值［7］。药物动力学模型是为了定量研究药物体内过程的速度规律而建立的模拟数学模型，常用的有房室模型和生理药动学模型。通过房室模型可以分析药物在人身体的运行情况，得到药物在血液中的浓度变化（即血药浓度），从而给出最佳给药方式及血药浓度的峰值时间。这样就可以选择最佳治疗方案。而生理药动学模型则主要用于预测药物在器官组织中药物浓度及代谢产物的经时过程和药物处置在动物间的外推。

　　⑤ 数学在心血管生理病理方面的应用。通过对血管分支建立数学模型，为求出血管的条数和分支数，讨论血管的总长度提供了理论依据，从而可计算出药物流遍全身、药物发生作用的时间，为药理学上提供较高的参考价值［8］ 。而血液粘度测量数学模型的建立能够准确地反映体内新鲜血液的力学特征血液粘度是表征人体血液流变特性的重要参数之一，许多疾病如高血压、脑中风、心肌梗塞等都表现为血液粘度值的改变，因此测量血液粘度对研究这些疾病的形成、发展及预防有着极其重要的生理和病理意义［9］。此外血管中的血液流动问题是心血管系统中极为重要的研究课题，血管的血流有障碍则会造成心血管系统生理异常，严重的话会导致生命危险。目前我们已经建立了入口效应问题、锥角度效应问题和留固耦合效应问题的数学模型，这有助于深化人们对心血管系统的运动规律、正常的生理功能、异常的疾病机理等的认识［10］。此外可以运用数理统计方法研究了高血压、糖尿病等一些疾病的血液流变特性，从而为疾病的诊断提供新的依据［11］。

　　⑥ 模糊数学在医学领域的应用。模糊数学用确定的数字来表述不确定的现象，依据统计学的数据，运用模糊逻辑的思维方式，就可建立起模糊关系矩阵，再采用模糊数学的运算法则便可得到精确的结论。这就是模糊数学应用在医学领域方面的基本原理［12］。模糊数学方法有不要求病情相互独立的优点，因而其应用限制较少。如模糊综合评价应用模糊数学的理论，将模糊信息通过模糊判断的手段，从而求得明确评价结果。这种评价方法广泛应用于卫生事业管理工作中，如医院营理质量的好坏，疾病治疗质量的好坏等等。

　　由此可以看到，数学在医学领域的应用是十分广泛的，这引起了医学的革命性变化，而这些应用基本上都是通过建模的方法得以实现的。同时蓬勃发展的医学也为数学提供了更大的发展空间，给这个古老的学科注入了新的活力，我们应该对这两门学科的相互渗透引起重视，力争用数学方法解决更多的医学问题。

　　【参考文献】

　　赵静,但琦,主编.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社,2000.

　　万志超,蒋善丽.对医学数学教学的探讨与思考.*医学教育技术,2006,20(6):462～463.

　　马斌荣,主编.医学统计学.第4版.北京:人民卫生出版社,2006.

　　耿魁,郑继锋,徐晶,等.数学在现代医学教育中的意义. 齐齐哈尔医学院学报,2000,21(6):718～719.

　　王文博,张秉森.关于医学超声诊断成像的机理与建模探讨.*医学物理杂志,2005,22(6):707～710;741.

　　张双德,王育强.生物医学的数学化及医科数学教育的改革. 工科数学,2002,18(3):56～59.

　　刘昌孝,主编.实用药物动力学.北京:*医药科技出版社,2003.

　　姜华斌,向占宏.关于血管分支的数学模型. 太原师范学院学报(自然科学版),2005,4(1):19～21.

　　韩建新,王学民,王明时.在体实时血液粘度的测量研究.生物医学工程杂志,2000,17(3):313～315.

　　岑人经,刘泳涛,范毅方.动脉血管中的血液流动问题.暨南大学学报(自然科学版),2000,21(1):11～14.

　　粱玲,胡明,吴效明,等.血液流变学指标的诊断依据.暨南大学学报(自然科学版),2000,21(1):29～31.

　　1、数学思维与医学科研

　　数学思维通常是指人们在数学活动中思想或心理的过程和表现。它是一种内隐的心智活动，数学知识则是这种活动的外在表现，像数学意识、数学思想、数学方法以及数学精神则是数学思维活动的结晶，也就是数学思维的宏观概括[1]。随着各学科交叉研究的增加，数学研究更多的被用于其他学科研究的`基础，促进其他学科的创新和发展，尤其是在医学学科的创新方面更为突出，如1979年和2003年的诺贝尔生理学或医学奖分别表彰了X射线计算机层析摄影仪和核磁共振成像技术的突破，这两项研究的基础分别是数学的二维Radon变换和Fourier变换，作为研究核心的数学基础对研究成功起到了至关重要的作用。

　　随着医学的迅速发展，越来越多的科研工作者已经不仅仅把数学作为医学研究的基础，而是更多的应用数学模型和数学方法去助力医学科研，如丹麦数理医学专家尼尔斯杰尼，在获诺贝尔奖的重要著作《免疫网络结构理论》中所展现的，医学免疫问题经过数学化等步骤形成免疫网络结构理论，该模式揭示出了医学现代化的科研方向，体现了数学思维与数学建模的解决医学问题的观点，更预示了今后将有越来越多的高层次的医学科研成果依赖于医学数学模型的建立。

　　医学院校要适应医学学科发展的要求，就需要解决现今医学生的数学思维无法满足高速发展的医学科研要求的矛盾，医学院校亟待教会学生学会用数学的眼光去看待医学问题，用数学思维和数学模型去解决医学问题，医学院校对医学生的数学思维的培养，必将有利于为医学科研现代化提供广泛的人才的基础。

　　2、数学思维培养现状

　　医学院校通常在数学思维的培养方面重视程度不高，在课程开设方面，部分数学思维相关课程甚至不足综合院校的三分之一，而且不同的专业课程开设不均衡，其中大部分专业开设了64学时的高等数学课程，药学、中药学、临床药学等专业额外开设了54学时医药数理统计方法课程，而中医学、中西医结合、针灸推拿、护理等专业则不开设任何数学类课程，作为选修课的数学建模课也只有36学时。

　　医学院校数学类课程的教学内容和模式仍然比较传统，不仅以理论为主缺乏实践性，而且理论内容过深，导致学生通常采用死记硬背的方式完成课程的学*，考试后这些零散的数学知识极易被遗忘。这种教学模式使得数学教学与医学研究严重脱节，也造成了学生在完成数学课程的学*后，领会不到数学思维方法在解决医学问题中的重要作用，让人有数学实用性差的错觉，因此很大一部分医学生认为没有必要开设数学类课程，觉得数学思维能力不会对医学生的专业学*有任何帮助，这些消极的态度和观点对医学院校数学思维培养观念的推广带来了阻力，使得不仅数学建模等选修课的参加人数过少，数学建模竞赛参赛积极性和效果都受到了很大的影响，而且连高数等必修课的*均成绩也偏低。

　　3、医学院校数学思维培养

　　医学数学思维素质的培养有助于提高学生的创造力和解决实际问题的能力，已逐步成为国内外众多高校的共识。医学院校在数学思维的培养中，许多医学院校已开设高等数学、概率统计、数学建模课等丰富的数学思维培养课程，收到了较好的教学效果，但存在师生数学思维重视程度轻，必修课比例低，课程量过少，设置实用性弱，课程内数学教学内容和形式都过于简单等问题。数学建模在我国医学院校的教学中存在内容单一、学生不重视、教师热情不高、教材不规范、数学软件和数学实验跟不上教学需求等问题[2]。

　　医学院校有必要通过改进现行的数学教学模式，建立与现代医学研究相适应的内容丰富、形式多样的数学思维培养课程体系，将数学思维素质培养和数学方法融入医用数学类课程。首先，应当对高等数学、医药数理统计方法等医学院校广泛开设的基础类数学课程内容进行调整，加强课程的趣味性和实践性，在提高医学生的学*兴趣的同时，更加感受到数学思维在学科学*中的实用性，进而逐渐改变个别的数学无用论的观点，有助于学生打好数学基础。其次，通过将数学建模选修课作为各医学专业的必修选修课，扩大在学生中的影响力，让学生感到建模课程的重要性，并在课程内容方面加强与各个专业进行融合，通过加强相关专业建模案例教学，让学生更深刻的了解到数学建模的思维对医学科研探索的指引和帮助，并在了解简单的建模方法的基础上，能够将建模应用到自己的专业学*和科研中。最后，对仅针对个别专业开设的概率论与数理统计、线性代数、运筹学、计算方法等课程加大在各专业的覆盖力度，或者通过选修课等方式，让更多的专业接触、了解该课程。

　　4、小结

　　医学数学思维课程在国内医学院校尚未引起足够的重视，如果在医学院校中加大数学思维的培养力度，提升对数学思维素质的重视程度，让学生提升用数学思维和方法解决实际生活中所遇到的问题，必将有利于培养其创造力和解决医学实际问题的能力，数学思维素质的提升有助于医学生便捷的取得具有独创性、开拓性的成果。

　　1、探索有效教学模式，培养学生的综合应用素质

　　1.1开设医药数学建模课，向学生传授数学建模的基本方法和技能

　　使学生的综合应用能力、实践创新能力和综合应用素质等多方面均能得到提升和发展。

　　对于医学专业的学生来说，在校所学的数学基础理论课程比较有限，并且学生对纯粹的数学知识与复杂的理论推导已经极为厌倦，如果数学建模还是以传统的“灌输式”和教师“主导型”为主、简单的应用案例为主要教学内容的话，其结果势必会使学生有一种再讲数学课和做应用题的感觉，既不能很好地激发学生的学*兴趣，也不能体现数学建模的思想方法和本质特色。

　　因此，如何使学生摆脱这种尴尬的现状已成为我们教学的一大难点。针对这种情况，在教学模式上，我们大胆尝试研究型教学模式，即采用“从实践中来，到实践中去”的教学理念。一方面，从最现实、最热门的医学话题出发，从学生最感兴趣的问题入手，激发学生的学*兴趣和进一步学*的主动性，使他们从一开始就能进入到学*的角色中去；另一方面，通过开展多种方式的实践教学活动，使学生在实践中掌握数学建模的常用方法和基本技能，忽略繁琐的数学推导过程，让学生体会发现问题和思考问题的过程，培养学生解决问题的创新能力。

　　1.2组织兴趣研讨班，培养学生数学建模的实践能力

　　*些年来，我们开设的医药数学建模课受到了学生的一致好评，其关键之处在于我们一改传统的教学模式，通过组织数学建模兴趣研讨班，让每位同学都能充分地参与到研究中去并且使每位学生都有发言的机会。这些举措旨在进一步激发学生的创新意识，提高学生的数学建模实践能力。研讨班面向全校各类医学专业的学生，并以三人为单位，划分成若干个组，通过专题研讨的形式开展活动。实践证明：通过这种研讨过程，学生不仅对所学的医学知识有了更深刻的理解与认识，在文献资料查阅、计算机编程、语言表达能力等诸多方面也都有了显著的提高。通过这个过程的学*，为学生今后从事医学科研工作打下了良好的基础。

　　2、优化教学方法，提升综合应用素质的培养效果

　　2.1突出应用思想，培养学生对知识的发现能力

　　为了有效的培养学生综合应用能力和深层次学*的*惯与意识，我们在教学方法上一改往日的“讲透，讲懂”的方法，忽略纯理论的繁琐推导，突出知识的应用思想和应用意识，让学生带着问题上课，尝试在解决问题中与教师进行交流，下课带着问题回去。

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初中数学三角形边角关系的公式大全

初中数学三角形边角关系的公式大全

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。

　　三角形边角关系

　　(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。

　　(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

　　(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　　(6)三角形中的四条特殊的线段：角*分线，中线，高，中位线。

　　(注①：等腰三角形中，顶角*分线，中线，高三线互相重叠;

　　②：三角形的中位线是两边中点的连线，它*行于第三边且等于第三边的一半)

　　(7)三角形的角*分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

　　(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直*分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

　　(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

　　(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

　　(11)三角形的中位线*行于第三边且等于第三边的1/2。

　　(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

　　注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部 。

　　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)

　　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

　　三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。

　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　初中数学*行四边形定理公式

　　同学们认真学*，下面是老师对数学中*行四边形定理公式的内容讲解。

　　*行四边形

　　*行四边形的性质：

　　①*行四边形的对边相等；

　　②*行四边形的对角相等；

　　③*行四边形的对角线互相*分；

　　*行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；

　　③对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的更好的哦。

　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学*很好的帮助。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

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高中数学用向量如何证明四点共面

高中数学用向量如何证明四点共面

　　共面定理的定义为能*移到一个*面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。用向量证明四点共面怎么证明?下面小编就带大家一起来详细了解下吧。

　　由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理，得OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)

　　即ZP =nZX +mZY

　　即P、X、Y、Z 四点共面。

　　以上是充要条件。

　　如和通过四点外的`一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面。

　　A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量*行 如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充 三点一定共面,证第四点在该*面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面 答案补充 方法已经很详细了呀。4线*行线: 两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点。

　　面*行线：是线*行面吧，线的方向向量和*面法向量垂直，即线的方向向量和*面法向量数量积为0 ，且线不在*面内。

　　三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0。

　　四点共面：比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0。

　　怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x+y+z=1，则P，A，B，C四点共面

　　简明地证明（网上的不具体，不要复制！）

　　证明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP

　　将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)

　　即：向量CP=x向量CA+y向量CB

　　由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在*面ABC内→P点必在*面ABC内。

　　故：A，B，C，P四点共面。

　　可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个*面) 不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个*面上即可 以下向量符号省去。

　　证明： PA=BA-BP

　　=OA-OB-(OP-OB)

　　=OA-OP

　　=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )

　　=(1-a)OA-bOB-cOC

　　=(b+c)OA-bOB-cOC

　　=bBA+cCA

　　到这里 因为ABC已经确定了一个*面 且 PA=bBA+cCA

　　所以PA*行*面 又A在*面内 所以P点也在该*面内。

　　所以四点共面。

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