带数学问题的古诗

高考数学数列问题的答题技巧

高考数学数列问题的答题技巧

　　高中数学中大家都学*了数列这一知识点，而数列在高考中也是经常出现的考点，数列问题有哪些技巧可以又快又准地解答?小编为您准备了高考数学数列问题的答题技巧，希望对您有所帮助!

　　高考数列通项、求和的答题技巧

　　(1)解题路线图

　　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　②求通项公式。

　　③求数列和通式。

　　(2)构建答题模板

　　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的'关系，即找数列的递推公式。

　　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　④写步骤：规范写出求和步骤。

　　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　高考数列问题的易错点

　　1.忽视等递推关系成立的条件，从而忽视检验前几项。

　　2.忽视n为正整数的默认条件，冒然求导，或利用不等式得到非整数的取等条件。也会因此心理忽视这一个很好用的条件。

　　3.裂项相消忘记留下了几项。可以先写几项验证。

　　4.通过方程求解的数列可能会漏下情况。

　　5.等比数列注意公比为1不等同于常数列(如0)。

　　6.下角标的不规范可能会使“-1”模棱两可，需要注意。

　　7.累加法或累乘法漏掉第一项。

　　高考数学数列知识点总结

　　等差数列公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值=首项+(项数-1)x公差

　　前n项的和=(首项+末项)x项数/2

　　公差=后项-前项

　　等比数列公式

　　等比数列求和公式

　　(1)等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3)求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qxSn=a1xq+a2xq+a3xq+...+anxq =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-qxSn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1xq^n Sn=(a1-a1xq^n)/(1-q) Sn=(a1-anxq)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=kx(1-q^n)~y=kx(1-a^x)。

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幼儿园数学教育中存在的问题

幼儿园数学教育中存在的问题

　　导语：有些幼儿园教师对数学教育活动的目标、价值和功能、幼儿数学学*的心理机制等缺乏足够的了解，导致幼儿数学教育活动课堂气氛沉闷，效率低下。

　　1、教学活动目标单一

　　《幼儿园教育纲要》中关于数学教育，明确地提出了四个方面的目标，但是我们认为，在幼儿学*数学的过程中，应该实现激发幼儿的兴趣和求知欲，发展幼儿的逻辑思维能力和空间想象能力，训练幼儿做事认真细致，具有主动性、坚持性、条理性和创造性，教育幼儿勇于克服困难，培养幼儿学*的毅力和自信心等多项目标，为孩子今后发展打好基础。然而，我们接触到的一些教学活动计划，只提出有关学*数学知识单方面的目标。教师如果对数学教育的目标缺乏全面的认识，每次教学活动仅以学*数学知识为唯一目标，那么，《纲要》所规定的其他目标就无法完成。

　　2、忽视幼儿的思维特点

　　幼儿期思维发展和趋势是从直觉行动思维向具体形象思维发展，抽象逻辑思维尚处于萌芽状态。幼儿学*数学，主要通过四个阶段，即实物操作——语言表达——图像把握——符号把握，从而建立数学的知识结构。每一次数学活动都必须由具体到抽象、由低级到高级逐步过渡，而且必须经过长期训练才能达到目标，不是通过一两次活动就能完成的。

　　有的教师不考虑幼儿的思维特点，忽视幼儿的学*规律，甚至过高地估计幼儿的接受能力，其教学效果当然是不会理想的。我们还发现这样一些现象：有的教师片面依靠自己的演示，把答案强加给幼儿；有的教师设计的活动是跳跃式的，跳过实物操作的环节，直接进入图像把握和符号把握这两个环节；有的设计则是单纯的从符号到符号的过程。然而，数理逻辑顺序的建构决不是这么简单就能完成的，幼儿阶段的思维特点决定了这样的教学是不合适的。

　　3、数学概念模糊

　　数学教学是具有高度抽象性和严密的逻辑性的教学活动，它要求教师准确把握数学概念的属性，并能用幼儿容易理解的数学语言来表达。这对幼儿理解和掌握数学概念是极为重要的。

　　但是，有些教师在教学过程中，经常出现概念表述不清和理解错误的情况。例如在教中班幼儿按两个特征进行分类时，先按一个特征分一次，再按另一个特征分一次，活动就结束了。其实，这一活动还应该有一次对同一批物体按两个特征进行分类的活动环节。再如，教幼儿序数时，由于对序数表示集合中元素次序的'含义理解不透，在教学过程中，使序数词和物体之间发生固定不变的关系，从而使幼儿错误地认为“小白兔只能住第五间房”。诸如此类的问题在实际教学中较为普遍地存在着。

　　我们认为，教师加强对数学理论的学*是十分必要的。只有充分地了解数学理论以及科学全面地理解数学概念，才能将数学概念正确地运用到教学活动中去。例如，集合是人们所感知的具有某种共同属性的事物的整体。教师如果充分认识到集合概念在幼儿计数和数概念形成中的重要性，那么就会在多种活动中让幼儿根据着眼点的不同，认识种种不同的新集合。通过对实物的交叉分类，不仅可以活跃幼儿的思维，而且可以培养幼儿的创造力。因此，教师仅仅做到知其然是不够的，还应做到知其所以然，这就必须去学*数学理论，弄清数学概念。

　　4、教师的语言不严谨

　　教师的语言表达是否正确、明白、易懂，直接影响着向幼儿传授知识的效果，影响到幼儿语言和思维的发展。在数学教学中，数学知识本身的特点和幼儿思维的特点决定了幼儿学*和理解数学概念是有困难的。

　　因此，教师的语言表达对幼儿正确理解数学概念及有关知识是相当重要的。然而，有的教师对数学语言的规范性还未引起足够的重视。在教学中，语话不作推敲、颠三倒四、前后矛盾等缺乏逻辑性、表达不明确的现象随处可见。如教幼儿感知2的数量时，教师问：“谁能在我身上找出什么是27”这个问题叫幼儿无法理解。又如，在教幼儿按颜色特征进行分类时，当幼儿按要求将相同颜色的塑料片放在一起后，教师又问：“你们为什么这样分?”如果要回答这个问题，那答案就是教师叫这样分的。其实应问：“你们是怎么分的?”诸如此类的问题，问得很不明确，叫幼儿甚至**也无法解答。有的则表达不明确，语言啰嗦。

　　5、忽视评价的教育作用

　　我们这里所说的评价，是指以幼儿为对象，对幼儿活动、幼儿在教育过程中的受益情况和所达到的水*作出价值判断。教师对幼儿的评价，应该是科学的、合理的评价，是能激发幼儿自信心，保护幼儿的自尊心，调动幼儿学*的主动性、积极性，以及促进幼儿发展的。

　　在数学教学活动中，有的教师没有考虑到幼儿之间存在着个体差异，每个幼儿都希望得到教师的承认和赞许等实际情况，而往往采用统一的标准去要求和评价不同发展水*的幼儿。

　　例如，有的教师在幼儿回答不出问题时，常常给予批评、挖苦；在幼儿回答错了的时候，向全班小朋友说：“大家说××说得对吗?”导致全班幼儿大声否定。这样做不仅会伤害幼儿的自信心和自尊心，挫伤幼儿的学*积极性，严重时还会造成幼儿的心理障碍。

　　有的教师的评价语言很贫乏，在一次活动中不断出现“不错”、“很好”、“真会动脑筋”等词语。这样的评价缺乏针对性，不能对幼儿进行有目的的指导。操作活动结束时，有的教师往往注意对操作材料的收拾整理，而对幼儿在教学过程中的活动状况不作任何评价，这不仅不利于对教学过程的调节、控制和反馈，而且对幼儿在活动中的表现也不能及时强化或纠正.幼儿渴望得到评价的心理需要也得不到满足。

　　【摘 要】

　　随着社会的发展，教育的不断变革，幼儿园教育也逐渐被人们重视。幼儿园教育是儿童的启蒙教育，对于儿童未来的学*成长具有非常重要的影响。因此，做好幼儿园教育的相关探讨是非常有必要的。本文主要从当前幼儿园数学教育存在的问题，以及解决的措施两个方面进行简要的分析。

　　【关键词】

　　幼儿园；数学教育；问题；措施

　　数学知识的学*对于培养儿童的思维逻辑能力具有重要意义，因此幼儿园一定要重视儿童的数学教育。幼儿园数学教学与学校的教学存在一定的差异，对于教师教学方法以及耐心的考验更为严格，所以对于当前在幼儿园数学教育中存在的问题，相关工作人员一定要给予重视，找到相应的解决办法，从而推动幼儿园数学教育质量水*的提升。

　　一、当前幼儿园数学教育中存在的主要问题

　　当前幼儿园数学教育主要存在以下几方面的问题：第一，教学目标较为单一。当前很多幼儿园教师在进行数学知识的教授时，目标非常明确，就是让学生明确某一个知识点，缺少对学生思维逻辑的培养，教学目标过于单一；第二，教学内容局限。当前很多幼儿园教师在进行数学知识的教授时，缺乏对教学知识的深度挖掘与广度拓展，将教学内容局限在课本上；第三，缺乏对学校资源的利用。幼儿园中可利用的教学资源非常多，但一些教师却很少能对其进行有效的利用，不仅浪费了教学资源，而且不利于调动学生学*数学的积极性；第四，缺乏灵活多样的教学手段。一些幼儿园教师在进行数学知识的教授时，缺乏时代性，不能灵活的使用教学方法，致使学生学*数学的效率不高，教师的教学效果也不明显。

　　二、提高幼儿园数学教育水*的主要措施

　　1.完善教学目标

　　幼儿园教师在进行数学教学时，要做好教学目标的设定，然后根据教学目标进行相应的教学。幼儿园教师在进行数学教学时，在教授儿童数学知识的同时，还应该根据有针对性的对儿童的思维逻辑进行锻炼。此外，幼儿园教师在进行教学时，还应该注重对儿童学*数学知识的兴趣，不要让儿童产生厌学的心理，也不要使儿童产生对数学学*的恐惧感，而是让其在轻松的氛围中学*相关知识，为其以后知识的学*打下坚实的基础。

　　2.丰富教学内容

　　幼儿园在进行教材选定时，一定要选择适合儿童身心发展规律的教材，从而为提升教学质量做出保障。在选定优秀的教材以后，幼儿园教师在进行教学时，不要仅仅局限在教材氛围内，而是应当根据班级儿童的学*情况，对儿童的教学内容进行适当的拓展和延伸。例如，幼儿园教师在教授儿童十以内的加减法的过程中，要根据班级学生的实际情况进行适当的拓展，如果班级学生掌握的比较好，教师可以根据十以内加减法的规律，引导儿童学十以内的加减法。

　　3.利用教学工具

　　幼儿园的儿童的注意力集中时间较短，常常在挺教师讲解知识的过程中，就会溜神。教学工具的使用，可以有效将学生的注意力引回，帮助教师高质量完成教学任务。例如，教师在教授学生学*等分实物或图形这节内容时，如果只是干巴巴的口述不仅很难让学生明白，而且也会很无趣，无法引起学生的注意，如果教师在黑板上画出相应的图像，还会浪费很多课堂时间，不利于课堂教学的高质量完成。因此，教师就可以在事先准备一些小道具，在课上教授儿童实物的认识和辨别时，只要拿出道具，就可以让学生快速了解，并且学生看到新奇的事物，注意力也会较为集中，这样可以有效调动起学生的学*兴趣，从而推动教学的高效完成。

　　4.改善教学方法

　　改善教学方法，使用多样的教学手段，对于调动学生的学*兴趣，营造热烈的教学气氛具有重要意义。这要求教师在进行数学教学时，能够掌控课堂，并且能够根据教学内容以及学生的身心特点，选取正确的教学方法，发挥学生的主体地位，从而使学生能够在轻松的氛围中学*新知识。例如，教师在教授幼儿园的学生认识元角分时，可以实现准备一些现金，然后为学生创设一定的情境，从而帮助学生认识元角分，并且掌握其中的关系；再例如教师教授学生认识星期时，可以通过做游戏的方式进行讲解，教师可以在班级选出七个人，分别代表一个星期内的七天，然后创设一个情景，让学生在这样一个轻松的氛围中完成内容的学*。

　　三、总结

　　综上所述，随着社会的进步，人们思想观念的转变，幼儿教育也越来越受关注。虽然幼儿园教育也在随着时代的发展，不断进行调整，但当前的幼儿园数学教育仍存在一定的问题。为此，需要幼儿园教师要根据学生发展的特点，采用适当的教学方法，引起学生的注意力，激发学生的学*兴趣，从而提高幼儿园数学教学水*的提高。

　　参考文献：

　　[1]*. 农村幼儿园开展数学活动的现状与对策研究[J]. 乐山师范学院学报,2013,05:129-132.

　　[2]王殿双. 对小学数学教育中美育问题的思考[J]. *校外教育,2015,11:84.

　　[3]羊小华. 农村幼儿园数学活动的现状分析与改进策略[J]. 西昌学院学报(自然科学版),2013,02:149-152.

　　[4]李北*. 幼儿园数学教学活动的有效性探究[J]. 学周刊,2015,04:50-51.

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考研数学备考中的常见问题

考研数学备考中的常见问题

　　在日常学*和工作中，我们都不可避免地要接触到试题，通过试题可以检测参试者所掌握的知识和技能。那么你知道什么样的试题才能有效帮助到我们吗？下面是小编为大家整理的考研数学备考中的常见问题，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　考试大纲【查看大纲解析】问题：

　　问题1：老师，今年考研数学有什么变化没?复*过程中需要做哪些改变?

　　答：对比2013考纲和2012考纲来看，几乎没有任何变化，唯一变的是线性代数中线性方程组部分，"克莱姆法则"改为了"克拉默法则"，实质上是一样的内容，只是换了个称呼而已。按照你原来的复*计划学*就可以。

　　问题2：老师，数二需要注意哪些问题?谢谢!

　　答：数二不需要考概率论，时间相对数一和数三考生来说，要充裕一些。但是高等数学所占的比值高了，达到78%，这就需要同学们对高数要引起足够重视。对比新旧考纲，几乎没有变化。考查的重点仍然是基础知识，一定要夯实基础再进行强化冲刺学*。

　　问题3：老师您好，请问考那种要考数学的专业，对于我们这种大学没上数学课的文科生来说，数学是不是很难?

　　答：对于没有学过数学的文科生来讲，数学有一定的难度，但天道酬勤，只要你肯付出比别人更大的努力，也是有可能取得理想成绩的。

　　复*方法问题：

　　问题4：老师我觉得数学找不到感觉，看答案能懂但自己想不到怎么办?

　　答：原因可能有两方面：一方面，你对基础知识掌握的还不够扎实，另一方面是做题的质量不高。遇到每一道题，一定要自己多思考下，即使不会，但也思考了，不能只看答案。同时，做每一道题，一定要明白其解题思路，主要考查的是哪些知识点，这些知识点是如何运用到解题中的，做完每道题一定要总结，这样才能学好。

　　问题5：老师，我是按照高数、线代、概率这样的顺序学*的，问题是当我学*线代时，发现前面高数的知识很多都不记得了?这正常吗?我该怎么办?谢谢

　　答：这个需要分情况来说。如果回头去看高数，看一眼就能想到相关的知识，那应该是你做的*题有点少的缘故，不过尚属正常现象，因为高数和线代的联系并不是很紧密。这就需要你时不时地回头去翻看高数的内容，加深记忆。如果返回去看高数，发现很多知识还是一点思路也没有，理解起来很吃力，那就说明你第一轮的学*不到位，需要继续夯实基础，不要盲目追求进度，质量是关键。

　　问题6：考研数学全书里感觉很多东西很技巧，根本想不到，这些东西怎么掌握啊?

　　答：技巧性知识，需要通过多练才能很好地掌握。同时，在看例题时，一定要明白其解题思路，考查的知识点，能够做到举一反三，才是最重要的，不要只关注答案。

　　问题7：老师您好，我是二战考生，去年数学三考了100，*时做真题的时候还行都能130左右，可是考试的时候就不太熟，今年数学该怎么复*呢，是要大量做题吗?谢谢老师

　　答：数学还是要靠练，练的目的是查到自己的薄弱环节，所以一定对做过的题目多分析，尤其是做错的题目，自己做错的原因是什么要明确，概念不清的再*材看，解题思路不明确的要记住并拿一些类似的题目重复练*。

　　问题8：老师你好，我想请问一下，在把数学全书过了一遍后，该如何有效利用真题呢?把真题快速过一遍知道常考题型，回到全书做相关题目的强化提高，再做模拟题?还是应该连续做一套或者几年真题后，真题中不会的返回全书中，把该类的题再做一遍，然后再继续做真题?怎样才能最好的利用真题呢?谢谢

　　答：真题一定要认真的研究，不能说走马观花的过一遍就完事，这样是达不到复*的效果的，真题的每一道题目都要清楚考察的知识点，解题思路是什么，自己不能独立完成的题目要总结问题在哪里，回到教材或全书上或听过的课程中再把类似的内容强化一下，另外，真题至少研究两遍，一遍按章节复*，一遍做套题训练。

　　问题9：老师，我数学概率论还没看完，看完后我是应该做题还是直接再看一遍复*全书呢，还有我用的数学复*资料是12年的，有必要再买本13年的吗?

　　答：数学光看是不行的，一定要动笔练*，教材复*过一遍之后现在要抓紧练*复*全书上的题目，例题也要自己先做再看答案，考研数学每年变化不大，12的资料也可以，但12年历年真题中可能少了12年的真题，如果你不打算买一本新的历年真题的话，这个你可以从网上下载下来做。

　　问题10：老师，你好，对于数学吧，我做了一段时间李永乐全书，也报了强化班，可是发现全书的进度很慢，做题的效果也不是很好，现在不知道是放弃呢还是如何调整的好?

　　答：现在10月份，时间还是来得及，千万不能放弃，学*是一件循序渐进的事情，贵在坚持，既然你上了强化班的课，一定有自己的笔记，做全书的时候结合讲义和课程复*，别着急，全书研究过一遍之后，再研究真题，如果实在赶不上进度，到11月份就直接进入真题的复*，但目前还是建议你继续全书的复*。

　　拓展：考研数学高分攻略

　　夯实基础

　　要具备牢固扎实的基础知识。数学，最需要强调的是基础。很多同学不重视基础的学*，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的，就像是不会走路的孩子总想直接跑步一样。当然，这里并不是说不用多做题，做题量也是要保证的，这点在下面会说到。

　　分析一下数学试卷就会发现，80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。回忆一下你做题时，题目中涉及到的知识点是否清楚的了解了？要用到的公式、定理是否提笔就能写出来？这一点做不到，怎么能进入下一步寻找解题方法并写出完整的解题过程呢？事实上，大部分同学的回答是还需要去翻书查找，要知道，考场上是没有课本的。所以，一定要先打好扎实的基础，再进行解题能力和解题速度的训练。

　　具体来说，数学基础的掌握，可以通过以下方法：

　　（1）把数学复*全书上总结好的知识点认真掌握住。一般不同版本的复*全书上的知识点讲解都很全面、详细，还有例题讲解当中总结出的解题技巧和方法，推导出的公式、定理，都要重点记忆。

　　（2）数学也要做笔记。由于复*全书上的知识点过于详细，在以后的第二、三轮复*中，就没有时间去系统的看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要你把其中精华的地方和自己掌握的不好的地方以及考试的常考知识点总结在一个本子上，这样再复*的时候就可以直接看这个本子，会节省下很多时间，提高效率。而且复*间歇，可以随时拿出来记一记、背一背。

　　（3）这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候拿不准。所以，要每天都携带在身上，就像英语单词小册子一样，要经常温*。

　　勤于思考

　　要勤于思考，多动脑。很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。

　　第一遍复*可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。

　　在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。我在学数学的过程中，很少去问别人这道题该怎么做，就想通过自己的思考解决，不轻易认输，希望大家也不要省略掉这一认真思考过程，要勇于挑战自己，不要轻易投降。

　　归纳总结

　　学会总结，善于归纳，使知识系统化。善于总结也是我要十分强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就结束了，一套题的价值也就到此为止了。我建议大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的`知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。

　　对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复*中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就OK了。

　　避免粗心

　　养成做题仔细、谨慎的*惯。粗心大意也是许多同学的一大难题。你想，题目明明会做，可答案偏偏不对，大题还好些，还能给你一些步骤分，小题就惨了，是一分不得的。所以，这一点也要引起高度的重视。

　　一般来说有这个问题的同学有一个共性，就是在草稿纸上演算时，比较潦草，纸上经常是乱七八糟，想回过头查找一下某道题的计算过程，是很难的一件事。还有就是演算的时候不认真。帮帮建议大家在使用草稿纸的时候，把纸利用的整齐一些，写的也规整一些，书写认真一些，慢慢就能减少错误率了。

　　适度练*

　　保证做题量，还要有一定的普及性。可以说，题海战术在一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，要运用自如。因此，在打好基本功以后，就要开始不断的做题了。

　　首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复*题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是我说的普及性。

　　其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练*，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。但也一定不要就把数学放鸽子了，因为数学不做就会手生，找不到感觉，所以，要给自己安排好一个做题计划，比如说两天一套题或三天一套题，根据自己其他科目的复*情况以及此门课程的复*情况来定。

　　最后，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题打出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。

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学问成才的古诗句

学问成才的古诗句

　　1．如切如磋,如琢如磨——《诗经.卫风.淇奥》

　　2．学非探其花,要自拨其根——唐.杜牧《留诲曹师等诗》

　　3．十年磨一剑——唐.贾岛《剑客》

　　4．不是虚心岂得贤——宋.王安石《诸葛武侯》

　　5．少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功——唐.杜荀鹤

　　6．古人学问无遗力,少壮工夫老始成——宋.陆游《冬夜读书示子聿》

　　7．故书不厌百回读,熟读深思子自知——宋.苏轼《送安惊落第诗》

　　8．问渠那得清如许,为有源头活水来——宋.朱熹《观书有感》

　　9．百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲——汉乐府民歌《长歌行》

　　10．志士惜日短,愁人知夜长——晋.傅玄《杂诗》

　　11．盛年不重来,一日难再晨.及时当勉励,岁月不待人——晋.陶渊明《杂诗》

　　12．青春须早为,岂能长少年——唐.孟郊《劝学》

　　13．莫等闲,白了少年头,空悲切——宋.岳飞《满江红》

　　14．逢事独为贵,历代非无才——唐.陈子昂《郭槐》

　　15．黄金无足色,白璧有微瑕.求人不求备,妾原老君家——宋.戴复古《寄兴二首》

　　16．南山栋梁益稀少,爱材养育谁复议——唐.柳宗元《行路难》

　　17．试玉要烧三日满,辨材须待七年期——唐.白居易《放言》

　　18．世上岂无千里马,人中难得九方皋——宋.黄庭坚《过*舆怀李子先时在并州》

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高中数学*面向量的最值与范围问题

高中数学*面向量的最值与范围问题

　　普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“*面向量的数量积”的第一课时---*面向量数量积的物理背景及其含义。以下是小编带来的高中数学*面向量的最值与范围问题，欢迎阅读。

　　*面向量中，有关最值问题的求解通常有两种思路：

　　一种是“形化”，即利用*面向量的几何意义将问题转化为*面几何中的最值或范围问题，然后根据*面图形的特征直接进行判断;

　　二是“数化”，即利用*面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决。

　　高中数学有关*面向量的公式

　　定比分点

　　定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）

　　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

　　若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　　三点共线定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

　　三角形重心判断式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

　　[编辑本段]向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0*行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是 ab=0。

　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=（x，y），b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足*行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a；

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

　　当λ＞0时，λa与a同方向；

　　当λ＜0时，λa与a反方向；

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

　　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

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小学科学问题探究论文

小学科学问题探究论文

　　在学*、工作生活中，大家或多或少都会接触过论文吧，论文一般由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成。你写论文时总是无从下笔？以下是小编整理的小学科学问题探究论文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　小学科学是以培养学生科学素养为宗旨的科学启蒙课程。

　　它是一门综合性极强、信息量极大、知识面极宽的基础性课程。开放性的学*环境、探究性的学*方式、自主性的学*活动更有利于培养学生的科学探究的意识、合作探究的能力和勇于创新的精神。

　　小学科学课本是以单元编排为特征的教材，系统性、针对性较强，那么如何运用网络资源的优势，为学生的自主学*创设有利于营造自主学*的环境；如何提供网络资源的*台，为学生的自主学*拓展有利于提高自主学*的空间，进一步激活课堂，使科学教学更具有生命力呢？

　　一、依据教学内容，丰富网站材料，营造学*环境

　　通常的专题站一般由“教材知识”、“拓展资源”、“讨论协作”和“评价检测”四个模块组成。在实践中，我们从学科“学”的实际出发，以科学教材为基础线条，以建构主义理论为指导思想，在网站建设中突出内容的丰富性和有序性，以达到资源、*台、工具的优化合理组合。为学生开展探究性学*活动营造良好的自主学*环境和搭建自主互动学*的*台。

　　1、选择材料，丰富内容，创设环境。

　　在网络环境下，使科学教材信息与学生之间产生作用，达到科学教学的目标，很重要的一点就是所提供的教材信息更适合学生探究性学*的展开，更有利于激发学生学*的兴趣。因此，教者依据学生的年龄特点和教材要求有针对性地寻找选择丰富网站内容的资源。例如小学科学五年级下册第三单元《它们是怎样延续后代的》。

　　在网站中除了提供动植物繁殖后代过程性资料之外还针对学生*时能接*菊花培植的特点，单独增加了繁殖后代具体的操作过程，使学生有机会进一步学*并指导其实践操作。同时，人类是如何繁衍后代的一直是教学的难点，教者在网站中增加了一位医生的介说并配上图片，使学生在自主学*过程中既有兴趣又比较形象直观，从而使学生“我是怎样出生的”有了一个初步的了解，懂得生命来之不易，应珍惜生命，回报父母的养育之恩。

　　2、优化结构，丰富内容，营造环境。

　　在网络环境下开展自主学*，如果将搜集到的信息和科学教材上的所有内容堆砌在文本上，自主学*时随时点击，那么学生的学*就比较乱，其认知过程就缺少一个有序的进程。那么，就会影响在有限时间内的学*效率。因此，教者认为必须对其内容依据问题进行排序，突出资源的主题性、序列性。例如小学科学五年级下册第四单元《岩石与矿物》，教者设计了“导读台”提供学*问题序列，以激发学生保护资源的意识。将与教材有关的内容制作成导航图，指点学生阅读信息与解决问题的途径，有助于学生在整体浏览中围绕中心问题自主学*，在部分品读中围绕重点问题自主探究，在独立思考中围绕解答问题阅读信息，在自主学*中围绕解决问题处理信息提高发展。

　　二、依据学生需求，丰富网站形式，细化学*流程

　　科学教材编排单元性比较强，因而就为网络环境下开展问题探究自主学*提供了主题性明显的特点，教者如何依据学生心理特点和年龄特征，再根据教材特点，编排呈现网站形式非常重要。总体上其网站内容形式的呈现上可归纳为三种形式：学前浏览、学中导航和学后延伸。

　　1、学前浏览，拓展概念，激发兴趣。

　　科学课导入新课时，由于学生学前概念比较肤浅，对新的学*内容存在着不确定性和好奇心，因此，教者充分利用这一特点，设计整体学前浏览内容，以拓展学生的已有概念，进一步激发学生的学*兴趣。例如小学科学六年级上册《我们的地球》这一单元，教者提供了的主题的内容，以丰富的地球信息与呈现形式提供给学生，让学生快速浏览，然后再让学生提出更进一步探究学*的问题，为本单元或本节课的学*打下良好的基础。

　　2、学中导航，提供信息，培养能力。

　　科学课堂教学中教者结合具体的教学内容和具体的学*形态，适当提供有助于开展问题探究自主学*的`主题内容，让学生围绕中心问题探索学*信息，解答学*问题。例如《我们的地球》就设计了这样三个中心问题，这实际上为本单元的教学建构了一个知识体系，形成了知识网络，也为学生的自主学*导航，为学生的自主探究引路。

　　3、学后延伸，丰富概念，陶冶情操。

　　学生通过学前浏览和学中导航两个阶段的自主学*，其知识更加丰富、兴趣更加浓厚，但脑海中所产生的问题可能也更多，这就更需教者在此时提供更多的知识信息，让学生进一步去搜寻，以满足学生渴求知识的欲望和探索未来的精神。例如《我们的地球》这一单元学*后，教者认为，可依据学生的所提出的问题再次提供一些网站信息让学生再去浏览学*，也可编排一些主题让学生自己去搜集相关信息，让学生永远做学*的主人，研究的主人。

　　三、依据学科特点，丰富网站途径，优化教学方法

　　网络环境下的学*，教师作为引导者，进行着问题设置、资源提供、内容设计、任务提出以及组织协调等学*导航的工作，而学生作为探究者，则进行着明确任务、围绕问题、探索实践、自主学*等实践的任务。这就需要大量的时间与空间，途径与方法。教者认为，网络环境下课堂教学的方法有别于常规性的课堂，特别是科学课也有别于其它学科。因而通过实践与研究，笔者依据科学学科的特点将网络环境下问题探究教学模式的操作归纳为“问题探究”教学方式及“主题探究”教学方式两种。

　　1、问题探究，获取知识，形成技能。

　　根据科学教学内容，相当一部分教材的教学需要组织学生开展小组合作实验活动，那么这样的课型就可运用“问题探究“教学方式进行课堂教学。

　　例如小学科学五年级下册第二单元“形状与结构”中的《折形状》一课的教学，教者在网站中提供了关于形状方面的模型、建筑以动植物的外形等，让学生点击浏览，提出问题导入新课。然后组织学生围绕问题进行小组合作探究，体会各种形状与承受力的关系。最后组织讨论，再次点击进入网络，说一说，网络中的物体为什么这样设计。整个学*过程，学生始终围绕本节课的学*中心，展开自主学*、自主探究、互相交流、共同探讨，而教师则是课前作好准备，组织学生开展学*活动，并参与到学生的探究活动之中，适时进行个别指导，及时捕捉动态信息，调控教学进程。师生真正成为一个学*的共同体，共同分享集体的智慧和探究的成果。

　　2、主题探究，拓展知识，增强意识。

　　科学教学中有相当一部分内容不需要进行小组合作实验，而只要进行主题式学*与讨论，就能达到学*目标。因此，教者建议这一类型的课堂教学可选用“主题探究”的方式展开教学活动。

　　例如：小学科学五年级下册第四单元“岩石与矿物”中《日益减少的矿物资源》一课。首先让学生说一说矿物资源对人类有何作用，你对地球上的矿物资源有何思考，并出示开采、提炼、运用的相关图片，确定本节的学*主题是：矿物资源日益减少，人类怎么办？围绕这一主题组织的探究活动。接着组织小组讨论。在整个课堂教学结束前还可以上学生对资源开发与保护，新能源研发等进行创造性的设计，课后进一步打开网站，搜集相关信息。这样的教学活动自然而有效地拉*了学生与社会、个人与国家的距离，进一步增强了学生的社会责任感。

　　通过实践，我们深深体会到，网络环境下小学科学问题探究教学模式的有效运用，丰富了科学教学内容，拓展了课堂教学时空，激活了课堂教学活动。同时，也进一步转变了教师的教学观念，更新了教学方法，促进学生自主学*方式的尝试以及自主学*能力的培养，为学生将来投身信息化时代进行终身学*实现可持续发展打下了良好的基础。

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牛吃草数学题

牛吃草数学题

　　牛顿问题又称牛吃草问题或消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，以下是小编为大家整理的牛吃草数学题，仅供参考，希望能够帮助大家。

　　【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量×天数

　　【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

　　解：草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　(1)求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);

　　另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，

　　所以1×10×20=原有草量+20天内生长量，

　　同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

　　由此可知 (20-10)天内草的生长量为 1×10×20-1×15×10=50，

　　因此，草每天的生长量为 50÷(20-10)=5;

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100;

　　(3)求5 天内草总量

　　5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125;

　　(4)求多少头牛5 天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

　　解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于“牛数”)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　　(1)求每小时进水量

　　因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量，

　　10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

　　所以，(10-3)小时内的`进水量为 1×5×10-1×12×3=14，

　　因此，每小时的进水量为 14÷(10-3)=2;

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30;

　　(3)求17人几小时淘完

　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时)

　　答：17人2小时可以淘完水。

　　例3一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

　　分析 由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。

　　解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量?

　　60÷4=15(头)。

　　草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天?

　　16×20=320(头)。

　　80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天?

　　(80÷4)×12=240(头)。

　　每天新生长的草够多少头牛吃一天?

　　(320-240)÷(20-12)=10(头)。

　　原有草量够多少头牛吃一天?

　　320-(20×10)=120(头)。

　　原有草量可供10头牛与60只羊吃几天?

　　120÷(60÷4+10-10)=8(天)。

　　答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。

　　例4 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?

　　解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。

　　水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。

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有趣的数学题的日记

有趣的数学题的日记（通用7篇）

　　一天的生活不知不觉间结束了，相信大家都有不少体会吧，需要进行好好的总结并且记录在日记里了。那么写日记需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的有趣的数学题的日记（通用7篇），仅供参考，欢迎大家阅读！

　　今天看到了一个很有趣的数学题，是行程问题的数学题，同学们一定也做过这方面的数学题吧！题目是这样的：某人沿着一条与铁路*行的笔直小路由西向东行走，这时，有一列长546米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了84米，这列火车的速度是多少？

　　我看了题目之后，觉得这一题好难，人和列车都在动，给的数据又不多，所以，我觉得好难，我就这样想，这一道实际上是一个车尾与人的追及问题，开始时刻，它们的路程差一定是车的长度，火车通过的时间=追及时间，很简单，可以简化成火车行进在一条路上，行了42秒。这样，算速度便很容易了。

　　546+84=这段路的长度=630根据路程÷时间=速度得知，接下来是630÷42=15，所以，火车速度是每秒行15米。同学们你们算出来了吗？数学是不是很有意思呢？

　　今天下午，李老师布置语文家庭作业的时候，给我们出了一道应用题。我们非常纳闷，百思不得其解，同学们议论纷纷。

　　回到家中，我还在想为什么李老师要布置应用题呢？

　　吃完晚饭，我决定先把题目做出来。我一会列算式，一会画线段图，怎么也做不出来。我想啊想，可就是榆木脑袋不开窍。突然，我灵机一动：“我可以一个人演啊！”话音刚落，便像模像样地演了起来。

　　演完后，我得到了一个答案----176。写完后，我迫不及待地让爸爸检查这道题。爸爸经过认真的思考和演算，却得到了另一个答案----97。带着疑惑和不解，我按照爸爸的思路修改了这道题。

　　第二天，李老师给了我们一个正确答案----97。我兴奋极了，为爸爸感到自豪！这时，李老师说：“我让你们解答这道应用题是为了让你们提高阅读能力，让你们知道做这类题要反复阅读，才能做。语文和数学其实是互有影响的。”我们大家才恍然大悟，所有的疑惑都被抛到了九霄云外。

　　今天老师留了一项数学作业，是我们*时做的数学黄冈里面的培优作业，其实并不难，结果我还是不会做，只能去求助我的参谋团，嘻嘻嘻！

　　说起来这个参谋团吗那就是我的爸爸和妈妈。他们可是我强大的后备力量。那题目就是：“5.6×0.38+0.56×4.7+0.056×1.5”经过讲解之后我发现，我怎么愣不会呢？真是的，我自己都无奈了，而且还是学过的！

　　我呢是这样想的：“先用5.6×0.56×0.056，让后在把0.38+4.7+1.5”。

　　怎么看都不舒服，还是错了，我想尽全力找出答案。我每次不会都会问妈妈或是爸爸，弄得他们都开始厌烦我了。他们就会说：“你被老问我们对不对啦！你可以动动脑子吗，不会脑袋都不转吧！”我心里很生气，但我实在不知道该怎么办了。我想试着说服妈妈，我跟妈妈语气心肠的说：“好妈妈您就教教我吧！”妈妈看我无奈的样子“嗯......好吧！”我高兴的跳起来，跑到书桌面前拿起我的黄冈，转身走到妈妈面前，跟在妈妈后面，之后坐到椅子上上开始一心一意的听了起来。

　　“是这样的，你先要看第一个:5.6×0.38、第二个:.0.56×4.7，可以把1.56变成5.6，第三个把0.056换成5.6，这样你就依次算吧！”

　　我心里暗暗想到，原来就是这么简单，我好笨呢！就是吧0.56、0.056换算成5.6就OK了！哦，就是没有想到，倒霉呀！但是也不要忘记把4.7、1.5也同样的往后挪变成0.47、0.015依次这这样。这不正是积、商不变的原则。乘数扩大几倍，另一个乘数就缩小几倍的法则。看来我还是得多多修炼呀！

　　今天上午的数学课上，高老师给我们全班同学出了一道思考题，题目是这样的：某场足球赛售出40元、60元、80元的三种门票共500张，收入29500元，其中40元和60元这两种门票的张数相等。请你求出这三种门票各售出多少张？

　　出完题后，高老师*静地说：“同学们请大家好好思考一下，昨天我们用假设法解决过‘鸡兔同笼’的问题。现在请大家认真仔细的分析这道题，看能不能再用假设法找到解决这道题的最佳方法。”

　　高老师话刚讲完，教室里一下子变得鸦雀无声。同学们都在认真地思考着，我一边读题，一边分析……有了题目中给出“40元、60元门票的张数相等，”所以可以把40元和60元的门票都看作（40+60）÷2=50（元）的门票，那么假设这500张门票都是50元的门票，应收入50×500=25000（元），比实际少收入29500-2500=4500（元），这是因为每把一张80元的门票当作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的门票有4500÷30=150（张），由此可以求出40元和60元的门票数是（500-150）÷2=175（张）。

　　我把自己的解题思路讲给了高老师听后，高老师满意地对全班同学说：“同学们，这道题周兢在关键条件中找准了突破口，用合理的假设法准确的找到了解决这道题的方法来，值得我们大家学*。”

　　其实用假设法解题就是将题目不同的条件，假设成相同的条件，并由这种假设推导出某种结果，然后再与题目进行比较，找出差别，这种差别正是由于假设引起的，从而找到了解决问题的办法。

　　有一次我在沙发上看我喜欢的课外书，忽然我的目光落在了书右下角的一道题，旁边还印着一个图片，上面印着有九个硬币组成的`十字架。我觉得很好玩于是决定要好好研究一下这道题。

　　这是一道关于摆图形的题目，我们需要用九枚硬币摆成一个像十字架一样的图形。再加一枚硬币使得这个图形横竖相等。当读完题时我就犯难了，这一枚硬币总不可能不翼而飞呀，这不科学啊。这时我想起我可以试试用硬币摆摆看，于是我从柜子里拿出一袋硬币一个一个的照样子摆好，又拿出一枚来做实验。科实验结果不怎么样，我并没有想出解题思路，于是我放下硬币把它摆在了十字架的最中间去搬救兵了。

　　过了一会儿救兵来了，她审过一遍题又仔细想了想，她哭笑不得，问我怎么答对了还搬救兵，我死都不承认，最后我才知道我是恰巧蒙对了。后来她仔细的帮我讲了一遍解题思路，又给我做了示范，我可算懂了。原来这是一道脑筋急转弯

　　做完这道题我知道了，做题思维不能被固定，有时解法很简单，只是自己把问题想困难了。

　　最*，我喜欢上了数学，没事儿总喜欢找几道题算算。

　　今天，爸爸带我去买凉鞋。到了商店，我和爸爸去鞋柜那。我闲着没事，就去另外一个柜台看米奇牌的鞋子了。过了一会，爸爸来找我了，并带来了两双漂亮的鞋子，而我也看中了一双鞋子。“你看，爸爸！今天米奇牌鞋子打折，只要110元一双呢！”我举着手中的鞋子说。“看啊宝贝！今天‘ABC’的鞋子也做活动，207买一送一呢！”爸爸高兴地说。110元一双，207元买一送一，到底哪个贵哪个便宜呢？我突然想到了老师教我们的三位数除以一位数的方法，自信的说：“我来算一算！”“207÷2=103.5元，比米奇牌鞋子便宜了六元五角。”我念道。而且，我还能够再买一双春秋鞋呢！“哇！没想到数学还能用在生活中呢！”

　　最后，我和爸爸高兴的提着两双“ABC”的鞋子回家了，我开心的笑了！

　　从此以后，我把数学用在了更多地方。

　　今天，我和七、八两个班的同学共同学*了《多边形的内角和》这节知识，虽然多边形的内角和公式比较简单，课本上也出示了一种证明方法，学生理解起来困难不大，作为教师，完全可以用较短的时间讲授公式后进行大量的练*，必竟考试考得是学生对公式的熟练运用，然而，我并没有那样做。

　　在课堂上，我引导学生用大量时间对“多边形内角和公式”进行了探究，在归纳了课本证明的方法基础上，我们又类比着将“点选在内部、在边上、在外部”把多边形分成若干个三角形，运用已经证明的“三角形内角和定理”得到“多边形内角和公式”。由此，这一个公式的推导，我们用了四种方法，通过一题多解的练*，学生不但准确理解公式及其推导，而且锻练了学生的发散思维能力、类比归纳能力。这不仅仅是一道题，而是在启发学生遇到问题要从多个角度思考，要主动探究、合作，从一道题中学到更多的知识。

　　“知其然，还要知其所以然。”这是从上学期开始学*几何内容之后，我经常告诉学生的一句话，我认为：作为学生，要想熟练的运用所学知识解决问题，仅靠死记硬背是远远不行的，特别是学*数学知识，不但要牢记知识内容，还要理解知识的推理过程，真正理解一道题的标准是能够把别人讲懂或者独立写出规范的过程。因此，作为学生，应积极主动的在小组中合作交流、在积极举手回答问题，会的同学通过给不会的组员讲题，既能证明自己真正理解了这道题，又能获得老师、组员的信任和称赞，两全齐美，何乐而不为，所以，“帮助别人，快乐自己”应成为每一个同学的人生信条。

　　俗话说：条条大路通罗马。意在告诉我们解决问题的方法往往不止一种，我们要尽可能寻求更多的解法，多一种方法，多一层理解，在此基础上，再选用最好的方法，走最*的路，才是通向“罗马”的捷径。

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小学数学思维试题

小学数学思维试题

　　在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学*和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下文是为大家精选的小学数学思维试题，欢迎大家阅读。

　　1、小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？

　　专家解析：这道题同样是一道暗差问题。家长在指导时可以用两种方法指导孩子思考。第一种方法：抓住问题的关键词“原来”我们可以从数字1入手，假设小华给小方1枚，那么小华就少1枚，小方就多1枚，那么两人邮票数量之差就是1+1=2(枚)。依此类推，8+8=16(枚)，既是小华原来比小方多的邮票数量。第二种方法：假设法。抓住关键词“同样多”，假设两人同样多的邮票数量均为8枚。那么，小方之前邮票数量就是8-8=0(枚)，而小华原来邮票的数量是8+8=16(枚)。这样的话，既可得出小华原来比小方多的邮票数量为16-0=16(枚)。

　　2、大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？

　　专家解析：这道题有两种思考方法。方法一：根据题意，我们可以得出小林是一个比较的中间量。我们可以假设小林做的题数为1道题，那么大林比他多做15题，既大林做了15+1=16(道)题，同理得出小明做的题数为6+1=7(道)题。由此可以得出：16-7=9(道)题，既是大林比小明多做的题量。方法二：把这道题看做一道包含与被包含关系的题目来解。家长可以画简单的图示帮助孩子理解。同样，小林是个中间量，大林画在小林左边，小明画在小林右边，那么，大林比小林多的15道题是一个整体，其中一定包含了小明比小林多做的6道题。那么用15-6=9(道)题，既是大林比小明多做的9道题。

　　3、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

　　专家解析：这道题的关键是要抓住一个不变的量，既爸爸与小花的年龄差距不会变，这个我们可以用40-10=30(岁)求得。那么，已知小花今年6岁，要求爸爸今年的年龄，既用6+30=36(岁)得出。

　　4、30名学生报名参加兴趣小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？

　　专家解析：这道题考察的是包含与被包含的关系。根据条件，首先，我们可以先算出来参加美术组和参加书法组的学生总共有26+17=43(人)，比参加兴趣小组的总人数多43-30=13(人)。这说明多出来的人数一定就是既参加了美术组，又参加了书法组的学生人数。

　　5、有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？

　　专家解析：这道题是一道典型的暗差问题。这道题的关键点是要抓住“给完以后一样多”，同时，从第一篮拿走的个数与第二篮增加的个数也是同样的。那么，首先，我们可以算出第一篮比第二篮多出的个数为25-19=6(个)。除去这6个，两篮苹果剩下的个数是相等的，所以我们只需把6分成相等的两部分，既得出从第1篮拿出3个苹果给第二篮，两篮苹果就一样多了。建议家长在指导时，从小的数字入手，帮助孩子用教具动手摆一摆，从而总结出规律和计算方法，那么大数的明差暗差问题就迎刃而解了。

　　6、小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？

　　专家解析：这道题也是一道暗差的问题。根据条件，首先我们可以得出小力给了小龙3张后小力的画片数量为18-3=15(张)。15张既是小龙得到3张后画片的数量。那么，问题要求小龙原来有几张画片，抓住“原来”一词，既可得出15-3=12(张)。

　　【拓展】小学数学思维训练方法

　　1、转化型

　　这是解决问题遇到障碍，受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。

　　如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的.人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

　　但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

　　2、系统型

　　这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。

　　如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于100。

　　像这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100 的最接*数，即89 比100 仅少11。第二个层次：找11 的最接*数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l 的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

　　3、激化型

　　这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练学生。

　　如问：3 个5 相加是多少？学生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。教师又问：3 个5 相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

　　4、类比型

　　这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

　　①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？

　　②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

　　以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

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小学数学经典诗题有哪些

小学数学经典诗题有哪些

　　两友相距百里程，相向行走同起身；

　　时速甲为六里路，乙仅四里慢慢行。

　　甲携爱犬上征程，犬速十里朝乙奔；

　　逢乙又返主人处，遇主再往乙处冲。

　　如此反复不断行，二人相遇狗也停；

　　狗行路程是多少？多久才能喜相逢？

　　【解说】这是依据我国当代著名数学家苏步青教授少年时代做过的一道著名算题编写而成的。原来的题目是：

　　甲乙二人从相距100里的东西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6里，乙每小时走4里。经过几小时两人会相遇？如果甲带一只狗和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇乙又回头向甲奔来，遇甲再回头向乙奔去，……直到甲乙二人相遇时，狗才止步。这只狗共奔了多少路程？

　　原题的数据有不太切合实际情况的地方，比方人行走每小时只能走4～6里，狗每小时只能奔跑10里。不过，我们可以只注意它的.数量关系和解题方法，不必多考虑这些数据。

　　这道题目共有两问。第一问是求甲乙二人相遇的时间，这很容易解答，只需要根据“路程÷（速度和）=相遇时间”，就可以快速地求出答案为

　　100÷（6+4）=100÷10=10（小时）

　　然而，第二问求狗跑的路程时，若采用一般的“相遇问题”或“追及问题”的解答方法去解，那就会相当的麻烦！

　　据说，苏步青先生小的时候解答此题时，就没有采用一般的办法来解答。他采用的是一种最简捷、最快速的方法，巧妙地解出了这道题目，令大人和同伴们赞叹不已。那么，他是怎样解答的呢？

　　原来，他考虑到了从甲乙二人开始行走时，狗也开始奔跑了。二人行走的过程中，狗也在不断地奔跑；二人止步，狗也就止步了。所以，只要知道狗跑的时间和速度，则狗跑的路程也就可以很快地求出来了。

　　由于狗跑的时速——题目中已经给出为每小时10里，而狗跑的时间——就是甲乙二人相遇所需要的时间，这一时间为上面求得的10小时，所以，狗跑的路程就是

　　10×10=100（里）

　　将两个算式摆在一起，就是

　　100÷（6+4）

　　＝100÷10

　　=10（小时）

　　10×10=100（里）

　　答：相遇时间是10小时；狗跑的路程是100里。

　　【思考、练*】

　　1．小英家在学校南边，小翔家在学校北边，两家之间的距离是1410米。每天上学时，如果小英比小翔提前出发3分钟，两人就可同时到校。已知小英每分钟走70米，小翔每分钟走80米。问：小英的家离学校多少米？（答案：770米）

　　2．甲乙二人同时从A、B两地相向而行，甲步行从A地到B地，乙骑自行车从 B地到A地，2．5小时后相遇。相遇时乙比甲多行20千米。已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后仍用原速继续前进。求甲还要多少小时才可到达B地？（答案：7．5小时）

　　（依据：苏步青算题；编诗：陈钢）

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